【摘 要】
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该文系统讨论了几类具有年龄结构的单、双种群动力系统,研究它们的动力学性态(如解的存在性、唯一性、非负性、有界性、稳定性以及解对系统参数的依赖关系等)和控制问题(如最
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该文系统讨论了几类具有年龄结构的单、双种群动力系统,研究它们的动力学性态(如解的存在性、唯一性、非负性、有界性、稳定性以及解对系统参数的依赖关系等)和控制问题(如最优收获控制、最优出生率控制、可控性等).综合应用(非线性)泛函分析、微分方程、积分方程以及分布参数系统控制论等理论与方法,获得了一批重要的理论成果.这批成果既具有较高的学术价值,也为实际应用提供了理论依据.该文的主要工作和创造性成果如下:一、改进并分析一个带有迁移过程的非线性单种群模型.借助法锥概念和Ekeland变分原理,证明了最优出生率控制的存在性和唯一性,获得了刻画最优控制的特征方程组,并讨论最优反馈控制的合成问题,为最优出生率、最优种群规模的具体计算提供了严格的理论依据.二、提出并研究一个周期环境中非线性单种群的最优收获问题.三、首次建立并研究具有年龄分布和相互作用(捕食、竞争)的两种群系统的(出生率、收获率)控制策略.四、建立一个带有接种措施且治愈者和被接种者均无终生免疫力的SEIR传染病模型,导出其再生数的解析表达式,讨论无病平衡解的局部稳定性和全局稳定性,证明地方病平衡解的存在性和不存在性.首次利用法锥技巧刻画了最优接种策略所需具备的结构特征.五、巧妙应用Krasnoelskii拓扑方法,研究一类SEIR传染病模型的正平衡解的存在性和唯一性,利用模型参数对平衡解的存在性条件作了精确估计,去掉了已有成果中不合理的限制条件,拓宽了模型的应用范围.
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