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本学位论文课题研究了用分数算子模型描述高分子材料的宏观力学性能，用分形表征其细微观结构形态，并试图找出该高分子材料的宏观性能与微观结构形态的关系。同时引入不同边缘提取方法来处理微观结构图像的边缘，进而更精确地研究其微观结构的分形特征。 由材料分数算子时间相关模型的一般表达式，根据本实验数据的特征，推导出三种新的分数算子模型：类分数导数 Burgers模型、分数导数 Burgers-Spring模型、分数导数Burgers-Kelvin模型。对数据处理结果作对比分析，揭示了分数算子模型对描述某些高分子材料宏观性能的优越性，进而研究了为不同高分子材料选择合适分数算子模型的问题。 针对高分子材料细微观结构的分形表征问题，开发了材料微观结构特征形态的盒计数维数、信息维数和基于分形布朗随机场模型维数的算法，确定了适合于表征该高分子材料微观结构分形特征的分形维数。 引入基于整数阶微分的Canny算子边缘提取方法、基于分数阶微分的边缘提取方法、以及改进的基于分形维数的边缘提取方法，通过对不同类型图像边缘提取效果的比较，探究各方法提取边缘信息时应注意的问题，及各方法适用范围。根据微观结构图像的灰度特征选择合适的方法来提取边缘信息，探讨微观图像分形特征的存在性。 研究表明，描述材料宏观力学性能分数算子模型的分数阶次与表征材料微观结构形态的分形维数存在着内在关系，初步建立了材料宏观力学性能与微观结构形态之间的桥梁。