论文部分内容阅读
本文研究若干非线性系统的边界控制问题，具体内容包括：变系数粘弹性波方程和波动方程的边界反馈镇定性；非线性梁振动系统的局部边界可控性。
对于变系数主部，本文应用黎曼几何方法来处理，通过引入一个黎曼流形，将控制问题和几何问题联系起来，在一定几何条件下，给出了系统在边界反馈控制下的能量衰减率。
对于非线性梁振动系统，通过在平衡态附近对系统局部线性化，本文得到了系统的局部可控性。
论文共六章。第一章介绍所研究问题的背景和现状。第二章给出所需的黎曼几何基本知识。第三章考虑IRn(n≥2)中具有光滑边界的有界区域上变系数粘弹性波方程的边界镇定问题，给出了系统能量的一般衰减估计，其不仅依赖于核函数g、阻尼函数h、非线性源项f，还依赖于由系数矩阵所决定的黎曼度量的几何性质。第四章考虑IRn(n≥2)中具有C2类边界的有界区域上变系数波动方程在一般边界记忆条件下的指数镇定性，其中控制边界与非控制边界可能不分离，一般边界记忆条件由Borel测度给出。第五章考虑长度为L的非线性梁振动方程的局部可控性，得出在平衡态附近，系统是任意时间局部可控的。最后一章是本文的总结，同时给出一些有待解决的问题。