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近年来，体波与表面波声子晶体的能带结构研究引起了人们极大兴趣。声子晶体由不同弹性性质的材料周期复合而成。在其能带结构中观察到了禁带现象，频率位于禁带的声波完全不能通过声子晶体。声子晶体的这种隔声特性在工程上有着广泛的应用价值，如形成无振动的测量环境(对高精度的测量十分必要)和设计高性能的声学滤波器及新型声学换能器等。声子晶体还表现出丰富的物理现象：表面态、缺陷态、Anderson局域化等。另一方面运用于物理、化学、生物方面的Larnb wave传感技术也引起了人们的兴趣，再者Lamb wave在无损检测中表现出巨大的潜力。在原理上，Lamb wave传感器与表面波传感器一样。而且低价反对称 Lamb wave模式微传感器的性能要优于表面波微传感器。所以Lamb wave在周期性材料中的传播特性非常值得研究。本文致力于一维和二维Lamb wave声子晶体能带结构中声禁带现象的研究。
第一章绪论部分概述了工作的研究背景，对近年来国内外声子晶体的研究发展做了简单介绍。
第二章介绍了能带理论的基本概念。
第三章和第四章详细推导了平面波展开法计算一维和二维Lamb wave声子晶体能带结构的计算公式。
第五章介绍了有限元法的基本概念和动力学求解过程计算公式的推导。利用有限元计算了传输能量谱，并且和第三章、第四章平面波展开法计算得到的能带图进行比较，取得了很好的一致。最后详细分析了板厚与晶格常数的比值影响Lamb wave第一禁带宽度的物理机理。
第六章详细推导了平面波法计算Lamb wave在一维和二维周期压电结构中能带结构的计算公式。
第七章给出了本文的主要结论。
本研究工作对Lamb wave理论与技术的贡献在于：
1．体波与表面波声子晶体存在禁带已经被理论和实验证实。由于Lamb wave具有强的色散性；而且板越厚，Lamb wave模式越多。所以Lamb wave在周期结构中传播是一个难题。本文利用平面波展开法和有限元研究Lamb wave在一维和二维周期材料中的传播特性。并首次揭示了低阶模式Lamb wave在周期结构材料中传播也同样存在禁带。
2．研究了板厚(L)与品格常数(D)的比值对Lamb wave第一禁带宽度的影响，比值太大与太小都难以产生禁带，由此可以通过调节，得到需要的禁带宽度。