【摘 要】
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局部对偶平坦的Finsler度量起源于信息几何，此类度量具有特殊的几何性质.在Finsler度量中有一类既简单又特殊的Randers度量，此类度量是由一个Riemannian度量和一个1-形式构成，它
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局部对偶平坦的Finsler度量起源于信息几何，此类度量具有特殊的几何性质.在Finsler度量中有一类既简单又特殊的Randers度量，此类度量是由一个Riemannian度量和一个1-形式构成，它具有很好的性质和特点，在构造各种曲率性质时十分有用.
Finsler度量的Berwald曲率B是Berwald构造的一种重要的非Riemannian量．称Finsler度量F为Berwald度量，若它的Berwald曲率B=0. Berwald度量比Riemannian度量和局部Minkowski度量要广一些.
最近，陈省身和沈忠民引入了一类新的非Riemannian度量，即迷向Berwald度量．迷向Berwald度量是对Berwald度量的进一步的推广，现在对它的性质研究还不多．本文是对这一类局部对偶平坦的迷向Berwald度量进行分类，且比类度量具有Randers形式.
文章共分为三部分：第一部分主要介绍了文章的背景和相关的定义定理，为后面的讨论做准备，第二部分介绍了与迷向Berwald度量有关的最新研究结论，并找出它与迷向S曲率之间的等价关系，为下面做铺垫．第三部分是我的主要结果，主要是建立在沈忠民对局部对偶平坦且具有几乎迷向旗曲率的Randers度量进行分类的的基础之上，推导在局部对偶平坦的R anders形式下几乎迷向旗曲率与迷向Berwald度量的关系，以此来推导局部对偶平坦的Randers度量F具有迷向Berwald度量时的分类情况.
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