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随机泛函微分方程是一类非常广泛的系统，是处理随机现象演变过程的一个有力工具，被普遍地应用于系统控制、经济、金融等领域.随机泛函微分方程解的稳定性问题不仅是随机分析领域的基本问题，而且已成为当今研究热点课题之一.系统稳定性的经典准则一般都要求系数是线性函数或被线性函数所控制，然而用非线性函数来模拟系统的系数要更加符合实际情况，如Lotka-Volterra系统、Gilpin-Ayala系统，因此本文提出了更适用于实际系统的多项式增长条件.在此非线性增长条件下，本文主要讨论了随机泛函微分方程解的稳定性、带Markovian切换的随机泛函微分方程解的广义稳定性和鲁棒稳定性，以及随机噪音对确定性泛函微分方程爆炸解的压制作用等问题.本文的研究内容包含以下几个方面. 第一章首先阐述了随机泛函微分方程的背景以及为什么要讨论本文的这些研究内容.其次，介绍了随机泛函微分方程和更一般的带Markovian切换情形下的研究现状及存在问题.然后，总结了随机噪音对确定性微分系统解的作用（镇定作用和干扰作用）.为了之后更好地讨论问题，进而介绍了一些必要知识.最后给出了本文内容、结构和创新点简介. 第二章针对随机泛函微分方程，舍弃了传统的线性增长条件，提出了更适用于实际系统的多项式增长条件，即，系统的漂移系数f和扩散系数g是多项式函数或者被多项式函数所控制，应用Lyapunov直接法，结合非负半鞅收敛定理、Kolmogorov-(C)entsov定理等随机分析手段，讨论得到了此类系统解的有界性、渐近稳定性和指数稳定性等结论.最后给出一些实例和部分数值模拟说明了我们的结论. 第三章基于2013年Hu，Mao和Shen[59]的思想，对带Markovian切换的随机泛函微分方程的不同子模型设计不同类型的Lyapunov函数，进而设计两个辅助函数来控制所有Lyapunov函数和带常系数的多个辅助函数来控制所有Lyapunov函数的扩算算子，讨论得到了该系统解的广义有界性、广义指数稳定性.我们的条件要比已有相关研究工作的条件更弱，得到的新结论蕴含了前人的一些工作.此外，我们将上述控制条件的常系数情形拓广到更一般的时变系数情形，分析得到了该系统解的新的稳定性结论.这种时变系数的控制条件更适用于较为广泛的非自治系统.最后给出一些实例和数值模拟说明了我们的结论. 第四章放宽了前人要求xTf和|g|2被同阶多项式函数所控制的约束，在xTf和|g|2被不同阶多项式函数所控制的条件下，讨论了带Markovian切换的随机泛函微分方程的鲁棒稳定性问题，其中f为漂移系数和g为扩散系数.首先，在不同阶多项式函数控制的条件下，我们应用Lyapunov直接法分析得到了该系统全局解的有界性、渐近稳定性和指数稳定性等结论.然后，根据上述结论给出了该系统的渐近稳定和指数稳定的鲁棒性结论.然而上述结论的判定准则不容易被验证，故我们进一步给出了该系统鲁棒稳定性结论的简易判定准则.最后给出一些实例说明了我们的结论. 第五章主要讨论了多项式Brownian噪音对一类满足一般多项式增长条件的确定性泛函微分方程爆炸解的压制作用.对一类满足一般多项式增长条件的在有限时刻出现爆炸解的确定性泛函微分方程，我们主要引入了一个多项式Brownian噪音，使其对应的随机摄动泛函微分方程存在唯一的全局解，且应用Lyapunov直接法讨论得到了其解具有有界和多项式形式增长的性质.