【摘 要】
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该文第一部分,回顾了素性检验的研究历史,概括出了所有不同的素性检验方法.其中简单介绍了一些经典方法、概率方法以及Miller开创性的工作,着重阐述了AKS算法(这是第一个确定
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该文第一部分,回顾了素性检验的研究历史,概括出了所有不同的素性检验方法.其中简单介绍了一些经典方法、概率方法以及Miller开创性的工作,着重阐述了AKS算法(这是第一个确定性的多项式时间的素性检验算法).第二部分初步探讨了公钥密码学的核心课题之一,那就是如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.作者给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足2<2k><2kp.该算法的计算量为O(log<,2><3>n).然后给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q>(p-1)/log<,2>(p-1).特别地,给出了检验并生成一个安全素数p的算法,并找到了乘群Z<,p><*>的所有生成元.第三部分,作者证明了以下结果:设a、b是大整数,且(a,b)=1.如果Diophantine方程ax+by=z有满足以下条件的解(x,y,z):|x<,0>|=O(log<,2>ab),|y<,0>|=O(log<,2>ab),|z<,0>|=O(log<,2>ab).那么存在一个计算量为O(log<,2><6>n)的多项式时间算法分解大数n=ab.
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