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玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensate，简称BEC)是当温度低于某一临界值时，玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几个量子态的现象。囚禁这些冷原子需要的磁、光阱有谐振子势阱、光晶格等，根据势阱的对称性不同，又有一维、二维、三维势阱。且伴随着实验上Feshbach共振技术的发展，可以调控原子间相互作用，这也进一步丰富了BEC的物理内涵。又由于BEC是一个比较纯净的系统，而且可以很好地调控体系参数，所以往往被用来模拟凝聚态体系的哈密顿量，以及用来研究量子多体物理中的一些基本问题。 元激发是相互作用量子多体理论的基本概念，也是统计与凝聚态物理学中最主要的研究内容之一。集体激发是超流原子气体元激发的主要形式，描述在外加囚禁势中相互作用多体系统表现出来的集体振荡行为。通过这方面的研究对揭示非均匀量子体系中原子间相互作用性质和探索超冷量子气体的超流特性均有重要意义。 基于以上原因，本文主要针对原子间相互作用与势阱形状对BEC元激发性质的影响开展了以下几个方面的工作: 一、在原子密度比较大的时候，考虑三体相互作用，研究了三体相互作用对囚禁在一维光晶格中BEC的元激发谱以及动力学结构因子的影响。通过数值解包含三体相互作用的Gross-Pitaevskii(GP)方程和相应的波戈留波夫(Bogoliubov)方程。结果显示在两体相互作用比较小时，三体相互作用减小了波戈留波夫谱的带隙，同时也抑制了动力学结构因子。在光晶格足够深时，结合求和规则(sum-rule)近似，解析地分析了三体相互作用对BEC静态结构因子的影响，其理论预测期待通过Bragg光谱实验得到验证。 二、受目前用Bragg光谱实验测量包含长程相互作用冷原子激发谱的启发，研究了囚禁在一维光晶格中偶极BEC的元激发谱和动力学结构因子。发现偶极取向对最低阶的波戈留波夫能谱有很强的调节作用，进一步对偶极BEC的激发强度和静态结构因子有所改变，同时发现光晶格的强弱也会影响到偶极相互作用对动力学结构因子的调节。 三、实验上发现偶极BEC的集体激发行为对势阱的形状很敏感，基于这一重要的启示，研究了囚禁在一维扭结谐振子势阱中偶极BEC的集体激发行为。运用变分法，得到了凝聚体质心运动和宽度变化的耦合方程，也解析地得到了相应的低能激发模，并发现偶极-偶极相互作用可以减小阱的扭结带来的频移。进一步讨论了偶极-偶极相互作用以及势阱的扭结对集体激发塌缩和回复的影响。 四、囚禁在三维谐振子势阱中的BEC，当有里德堡原子混入，或者在窄的Feshbach共振区域时，高阶相互作用会扮演很重要的角色。考虑高阶相互作用在平均场理论中的修正，系统地研究了BEC的稳定性和集体激发性质。并发现高阶相互作用对BEC稳定性有根本性的改变，理论结果显示，当高阶相互作用为正时:即使s-波散射长度为正，BEC也可能塌缩;即使散射长度为负，BEC也会无条件稳定。高阶相互作用对低能激发模也有很大的影响，同时也给出了观察到高阶相互作用效应的实验方案。