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本文简述了非线性m-项逼近的发展简史及现状，给出了与线性逼近相对应的非线性m-项逼近所研究的三类基本问题，简要介绍了目前非线性m-项逼近较线性逼近的逼近优势及发展趋势。
本文讨论了上述函数类在三角函数系下进行的m-项贪婪(Greedy)逼近算法的收敛条件并给出了相应函数类在Greedy逼近算法下的收敛阶，定义了一种新的算法-类贪婪单边逼近算法，并讨论了在此算法下函数类(1)、(2)的收敛条件与收敛的渐近阶。
本文首先以O.I.Stepanets与A.L.Shydlich在文献[67]中给出的对满足一定条件的一类特殊级数在lp范数下得到的求和结果为基础，通过对逼近误差与级数的关系转化的讨论，给出了满足一定条件的(1)、(2)型乘子函数类非线性m-项逼近的贪婪(greedy)逼近算法在Lp范下的精确上界及lp范数下精确界的确切表达式。同时，我们给出了收敛界的简单计算程序与相应的例子。在本章余下部分，我们把此方法与单边逼近结合起来，给出了相应算法-类贪婪单边逼近算法下相应函数类的收敛条件与收敛的渐近上界。