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本文研究β-展式及线性递归序列模q的周期长度问题.在第一部分，考虑当β为二次Pisot单位时，有理数域的扩域Q(β)中具有严格周期的β-展式的数的周期长度问题，通过构造平面R2的一个Tiling，本文证明了这个周期长度完全由其相应的二次线性递归序列模q的周期长度来确定；在第二部分，我应用二次数域中理想的理论，较完全地刻画了二次线性递归序列模q的周期长度，所获结果加强并推广了文[5]及文[15]的结论。