【摘 要】
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该文从数值模拟和理论分析两方面研究了双稳态系统,单稳态系统,耦合振子系以及混沌系统的随机共振现象及相应的动力学机制.第一部分是随机共振现象的数值模拟：对双稳态周期驱
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该文从数值模拟和理论分析两方面研究了双稳态系统,单稳态系统,耦合振子系以及混沌系统的随机共振现象及相应的动力学机制.第一部分是随机共振现象的数值模拟：对双稳态周期驱动系统探讨了极限环的个数及相对位置对随机共振的产生及其效果所起的关键作用.对无周期驱动的一阶单稳态系统,我们从其确定性系统的相曲线出发对其（自）随机共振的发生机制给出了一个清晰的阐述.最后,我们讨论了周期驱动和有周期驱动的Josephson Junction方程的情况,对二阶单稳态无周期驱动系统（有限阻尼）,我们根据全局吸引子的类型将系统参数分为节点区,焦点区和极限环区,并分别考察了这三个参数区域中的（自）随机共振的发生情况.第二部分是与随机共振有关的一些数学定理的证明;首先,我们对柱面上的双稳态确定性系统进行了定性分析,详细给出了极限环的存在性及个数的数学证明,其次,对耦合振子系,我们严格证明了各振子在噪声和周期力共同作下旋转数相等这一事实,最后,对有限状态的可逆Q-过程,我们给出了Green-Kubo公式的表达式,得到,输运系数等于条件扩散系数的期望的结论.并且输运系数可以用Q矩阵的N+1个特征值来表达.并证明了可逆马氏过程不可能发生随机共振现象.
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