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论文由四章组成。第一章是对本论文涉及到的问题的背景、定义及进展等各方面的综述。
在第二章中，利用边切换的技巧改变图的局部结构，从而研究二连通图的余直径和图的边数之间的关系。取遍图G中所有的点对u和v，称其中最小的连接u，v的最长路的长度为G的余直径。关于图的余直径，范更华教授的一个结论是，对于整数n≥3和c≥3，如果G是一个具有n个点的二连通简单图，而且其边数大于c+1/2(n-2)+1，那么G的余直径至少是c。当c-2能够整除n-2时，上述结论是最好可能的，但是，当c-2不能够整除n-2时，边数的界c+1/2(n-2)+1并不是最好可能的。在第二章，利用边切换的技巧证明了，如果G是具有n个点的二连通简单图，而且其边数大于f(n，c)=c+1/2(n-2)-p/2(c—p－2)+1，那么G的余直径至少是c，这里n-2=l(c-2)+p，l≥0而且0≤p
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