【摘 要】
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本文主要讨论带临界项的问题：一为一类带临界指数项的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性；二为含临界指数项的多重调和问题非平凡解的存在性；三为在新的Hilbert空间讨论一类含临界
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本文主要讨论带临界项的问题：一为一类带临界指数项的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性；二为含临界指数项的多重调和问题非平凡解的存在性；三为在新的Hilbert空间讨论一类含临界位势的摄动问题解的存在性。我们以Sobolev-Hardy不等式为工具，证明了SDbolev嵌入的紧性。采用山路引理，临界点理论和(PS)条件探讨了问题的解。
在第一个问题中，研究了带临界Sobolev指数的含奇性拟线性椭圆方程，我们使用Hardy不等式和山路几何给出此类问题非平凡解的存在性结果。
在第二个问题中，我们讨论了含临界指数项的多重调和方程的非平凡解的存在性、多重调的问题。近年来受到了广泛的关注。但大多数多重调和问题都是低于临界指数的，或者只含奇次项而不含临界指数。
最后一个问题研究了含临界位势的双调和方程在新空间中解的存在情况。这类问题在空间础(Q)中解的存在性已有文献给出了一个(近乎)充分必要条件，但我们引进了新的Hilbert空间并在此空间讨论了解的存在性。已有作者研究过含Hardy位势的椭圆型偏微分方程的特征值问题。
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