【摘 要】
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大量实证研究表明，大多数金融资产收益率的分布具有与正态分布不符的特征，收益率序列也并非随机游走，主要体现在收益率分布的尖峰厚尾性、收益率序列的簇集性和长期记忆性等。收
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大量实证研究表明，大多数金融资产收益率的分布具有与正态分布不符的特征，收益率序列也并非随机游走，主要体现在收益率分布的尖峰厚尾性、收益率序列的簇集性和长期记忆性等。收益率的这些特征使得传统的外汇期权定价方法无法准确反映期权的真实价值，而分形布朗运动因其具有的自相似性，厚尾性和长期记忆性等特点，成为刻画金融资产的良好工具。
在分形市场假说的前提下，本文介绍了分形R/S方法和计算Hurst指数的具体步骤。其后，详细讲述了一种基于Wick乘积的关于分形布朗运动的随机积分理论，包括Wick乘积及分形It6积分的定义，分形Girsanov理论和分形Clark-Ocone定理，同时介绍了拟条件期望和拟鞅的定义及性质。
针对汇率收益率的特征，本文建立了分形布朗运动下的欧式外汇期权定价模型(简称FBM模型)。在建模过程中，本文假定汇率服从几何分形布朗运动，定义了分形外汇市场，再证明分形外汇市场的无套利性和完备性，并得出未定权益的分形风险中性定价公式，最后运用分形Ito积分理论，由此公式推导出分形布朗运动下的欧式外汇期权定价公式。
在实例分析中，本文选取欧元兑美元汇率序列和欧元兑美元欧式外汇期权作为研究对象，发现欧元兑美元汇率序列具有尖峰厚尾性和长期记忆性等特点。最后，计算了FBM模型和G-K模型的外汇期权定价结果，通过与外汇期权的市场价格比较，发现FBM模型的定价效果优于G-K模型。
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