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概率论是研究随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性.而概率极限理论不仅是概率论的重要组成部分，同时也是概率论中数理统计学科和其他分支的重要基础，极限理论是每一位概率统计工作者需要掌握的知识和工具.在20世纪50年代中期，独立随机变量的经典极限理论已经有了很大的发展，此后很多概率统计学家对各种相依序列和混合序列的收敛性展开了许多讨论与研究，这些相关问题的提出，既是为了统计问题不断认识与研究，又是为了满足研究在理论研究和其他分支中的相依性的实际需要。由此可见，对于随机变量序列的研究有着非常重要的理论和实际意义.但是由于其复杂性，所以许多问题目前还没有研究完全。
本文在一些研究成果的基础上进行推广，并通过类比的方法研究了混合相依随机变量序列的一些收敛性质，本文从下面几个不同方面对混合相依随机变量序列的收敛性质展开了研究与推广。⑴通过引入慢变化函数来研究应用广泛的随机变量序列NQD列的性质，并使其应用范围更为广泛，从而推广了几乎处处收敛的性质。⑵运用广义高斯随机变量的方法研究了LNQD(linearly negative quadrantdependent)随机变量加权和的强收敛性。将李等人(1995)的结果从i.i.d随机变量序列推广到LNQD序列，并改进到完全收敛，加强他们的结果。⑶运用ND随机变量序列的矩不等式，对随机变量序列ND序列部分和的收敛性进行了研究.运用吴群英在ND序列中得到的几乎处处收敛性的一个结果，获得了偶函数序列的一个几乎处处收敛的性质。⑷(ρ)混合序列是一类广泛的随机变量序列，运用(ρ)混合序列的矩不等式对其部分和的收敛性进行了研究.将三级数定理从独立随机变量情形推广到(ρ)混合序列情形，并获得偶函数序列及同分布下的(ρ)混合序列的一个几乎处处收敛性质。