【摘 要】
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众所周知，在一个近可积的哈密顿系统中，KAM定理保证了该系统的相空间中大部分的区域都将被频率为Diophantine数的不变环面所覆盖，一般认为不能被不变环面所覆盖的区域(共振区域)
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众所周知，在一个近可积的哈密顿系统中，KAM定理保证了该系统的相空间中大部分的区域都将被频率为Diophantine数的不变环面所覆盖，一般认为不能被不变环面所覆盖的区域(共振区域)的大小为O(∈1/2)(至少在单摆的情况下是最优的)，其中∈是扰动的阶。对于初始时稳定流形和不稳定流形重合形成一条同宿轨道的这样一个系统，给定一个∈大小的扰动以后，同宿轨道会破裂，稳定流性和不稳定流形会分开，其距离的大小为O(∈)阶，远远小于共振区域的大小，这样共振区域就形成了一个“large gap”。
在本文中，作者将用几何的方法来研究具有离散的同宿轨道的多个自由度的Priori unstable系统的扩散轨道的存在性，我们所考虑的情况完全地包含了n个单摆耦合的情况。我们将利用[DLS06]中已经证明了的关于低维拓扑不变集存在性的结果来构造可迁的链，然后根据未扰动系统的同宿轨道的不同性质，分用不同方法来得到扩散轨道。证明可迁链存在性的最基本的方法是用Melnikov方法，但是这个方法要求所计算的函数必须用同一个坐标系中的坐标表示，而我们很难能写出在共振区域中的低维拓扑不变集公共的坐标表示，因此在这里我们改用Scattering map来得到可迁链的存在性，关于Scattering map的详细性质可以参阅[DLS04]。
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