【摘 要】
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本文对分形几何和拓扑动力系统中的一些重要问题加以了研究，并得到了一些新的结果。全文共分为五章； 第一章是综述，介绍了分形几何和拓扑动力系统的兴起，目前的研究现状，一些基
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本文对分形几何和拓扑动力系统中的一些重要问题加以了研究，并得到了一些新的结果。全文共分为五章；
第一章是综述，介绍了分形几何和拓扑动力系统的兴起，目前的研究现状，一些基本概念和本文的工作。
第二章主要针对满足开集条件的自相似集，运用s--效率这一概念，得到自然覆盖为最好覆盖的充要条件，还给出了满足开集条件的自相似集存在最好覆盖的充分条件。
第三章主要利用直线上满足开集条件的自相似集，对最近一些文献提出的几个公开问题和猜测进行否定或部分肯定回答．首先在直线上举例否定回答了文[54]中的猜测3．1．然后就直线上满足开集条件的自相似集这种情形，证明了文[22]中提出的猜测1．5是正确的．本章还举例否定回答了文[22]中提出的公开问题1．2，即对于满足开集条件的自相似集，最好覆盖的存在并不蕴涵自然覆盖也为最好覆盖．最后给出一个应用。
第四章首先在由不可约0，1-方阵决定的有限型子集中，对满Parry测度集合的Hausdorff维数和Hausdorff测度加以研究，得到它们分别与有限型子集∑A的Hausdorff维数和Hausdorff测度相等．其次研究有限型子转移拓扑传递的属性的一些特性，得到对有限型子转移而言，拓扑强混合与完全拓扑传递等价。
第五章首先分别给出弱几乎周期点和拟弱几乎周期点的等价定义，然后证明了一个系统如果包含一个传递的真的弱或拟弱几乎周期点，则该系统在Takens-Ruelle意义下是混沌的．最后研究了弱或拟弱几乎周期点稠密的系统的一些特性。
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