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质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）是新能源领域的发电装置，具有功率密度高、清洁、噪音小等众多优点，极具应用和发展前景。良好的建模和控制方法研究也就成为了开发和高效使用PEMFC的关键环节。PEMFC系统是多输入多输出(MIMO)、强非线性、强耦合的复杂系统。近年的研究又表明PEMFC工作时的气体传输、热传递和电化学反应等过程存在典型的分数阶特性。因此，本文将基于分数阶微积分理论，同时考虑PEMFC分数阶和非线性特性，建立其非线性分数阶状态空间模型，设计一种模型参考自适应控制器（Model Reference Adaptive Controller，MRAC）实现PEMFC输出电压控制。主要内容如下: (1)研究了分数阶状态空间模型快速数值计算方法。考虑到分数阶微分算子固定步长离散的局限，提出一种可变步长的离散方案。根据步加倍技术得到的误差，自适应的调整下一步的迭代步长。该算法不仅可以达到良好的精度、均匀的误差，而且计算速度较快，为状态空间描述的分数阶控制系统数值仿真和实时控制提供了一种可行办法。 (2)建立了PEMFC电特性非线性分数阶状态空间模型。为了降低建模计算复杂度，采用典型相关性分析和相关性分析确定氢气流量和负载电流为输入变量。为了更好地反应电压电流之间的非线性特性，在一般分数阶状态空间模型前端加入静态非线性项，采用子空间辨识方法建立PEMFC分数阶Hammerstein模型。利用Poisson矩函数对辨识数据进行滤波，将辨识数据各分数阶可导转化为Poisson矩函数各阶可导。引入短时记忆原理重构增广输入输出方程，实现辨识数据和分数阶阶次的分离，大大降低算法的计算量。仿真结果验证了改进的辨识方法对PEMFC分数阶和非线性电特性建模的准确性和有效性。 (3)研究了PEMFC分数阶MRAC设计方法。构造李雅普诺夫函数，推导基于系统输出误差的分数阶自适应律。重点讨论了参考模型的选取方法。通过伏安特性曲线和动态特性分析获取稳态和动态辨识数据，采用子空间方法辨识得到理想的分数阶参考模型。仿真研究了负载扰动下FOMRAC的控制效果以及控制器参数对控制效果的影响。结果表明设计的用于PEMFC的FOMRAC可以在负载扰动下较好的控制电压输出，达到期望的输出动态、稳态特性。