【摘 要】
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梁的高阶振动特性对MEMS 和NEMS 的设计十分重要。对于梁的高阶振动,特别是振动波长与梁的高度接近时,Timoshenko 梁理论不能给出精确的频率预测,并且其解的精确性严重依
【机 构】
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天津大学机械工程学院力学系,天津市300072
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梁的高阶振动特性对MEMS 和NEMS 的设计十分重要。对于梁的高阶振动,特别是振动波长与梁的高度接近时,Timoshenko 梁理论不能给出精确的频率预测,并且其解的精确性严重依赖于剪切修正系数的给定。同样高阶梁理论对于上述情况的频率预测,也存在较大的误差。本文基于Shi 改进的高阶梁理论,通过偶应力理论考虑梁横截面刚体转动的动能,利用哈密顿变分原理推导了梁变分一致的运动方程和边界条件。所得运动方程是以梁挠度与横截面的平均转角为基本变量的六阶偏微分方程。在两端简支条件下,通过使极限条件下(波长趋于零时)的相速度与弹性力学理论解相等,利用参数匹配法求得两端简支条件下梁在振动时的材料特征尺度。并且,得到了梁的振动频谱曲线和不同波长时梁的频率,并与Timoshenko 梁理论和高阶梁理论以及弹性力学解进行比较,结果表明,通过偶应力理论可以合理有效地考虑梁横截面刚体转动的动能对梁振动的影响和提高振动波长很小时对于振动频率的预测精度。同时利用拟协调元方法,推导了梁单元,并且比较了Timoshenko 梁单元,高阶梁理论梁单元在高阶振动时的计算精度和效率。
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