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研究了带有分数阶导数阻尼的单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声激励下的共振响应问题。用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为非碰撞系统，然后用Krylov-Bogoliubov平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动情形，得到了系统响应幅值的精确解析表达式；在有随机扰动情形，给出了系统响应稳态矩的近似解析表达式。讨论了分数阶导数项、阻尼项、随机扰动项和碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明，分数阶导数项使得系统的阻尼和刚度系数增大，从而使得系统响应幅值达到最大的参数区域发生改变；系统碰撞中的能量损失相当于增加了系统的阻尼系数；系统响应幅值将在激励频率接近于共振频率时逐渐增大，而当激励频率逐渐偏离共振频率时，系统响应迅速衰减；随机扰动可以使得系统的响应从极限环变为扩散的极限环。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。