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本文研究了宽带随机噪声激励下多自由度强非线性拟可积哈密顿系统的首次穿越问题。利用基于广义谐和函数的随机平均法，得到了原系统的平均It(o)随机微分方程，建立了相应的后向Kolmogorov方程与Pontryagin方程。用数值方法求解这两个高维偏微分方程，得到系统的条件可靠性函数、平均首次穿越时间的条件概率密度以及系统的平均首次穿越时间。通过算例，并用Monte Carlo数值模拟验证了理论方法的有效性。