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数列的求和是一个有趣但又艰难的问题,文章从定积分的推导过程入手研究数列的求和问题,先小心假设,再大胆求证,最后得到这类数列求和的公式,是对定积分这个基本数学概念的大胆应用.数列的求和有各种各样的方法，本文利用定积分的相关概念结合极限的相关知识做了尝试，虽然问题本身比较特殊，但解决问题的过程，充分体现了研究问题的基本方法，这就是在对问题仔细研究的基础上，通过大胆的假设、细致的计算、小心的求证，来解决问题。另外，在计算的过程中使用了Mathematica这一强大的数学软件，使得线性方程组的求解和多项式的展开变得非常方便，这也给上述思想的实现提供了坚实的保障。随着计算机的普及，在数学学习中善于使用数学软件是今后学习的大方向。