令k为正整数,2004年A.Marlewski和P.Marzycki证明了当且仅当k=3时,0有无数组正整数解(x,y)。在2010年袁平之和胡永忠证明了{1,2,4}......

对于整系数一元二次方程ax bx c=0（a≠0）　　（1）方程有有理数根的条件是△=b -4ac为一有理数的平方；　　（2）若a、b、c为奇数，则方程无整数......