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摘要：复杂网络上的疾病传播动力学研究对于预防和控制疾病的爆发具有非常重要的意义。近年来该课题吸引了来自计算机科学、数学、统计物理等领域专家学者的广泛兴趣与大量研究。本文研究了社会资源的分配策略对于疾病传播动力学的影响并提出了一种混合的资源分配策略，，即基于全网信息的全局分配策略与基于局部信息的局部分配策略的混合。通过调节可调参数，研究了不同分配策略对于疾病传播动力学包括疾病爆发阈值、传播范围的影响。通过蒙特卡罗实验，我们发现在相同情况下（传播速率一定）全局资源分配比局部分配更能抑制疾病的爆发。疾病爆发阈值随着全局程度越高而逐渐升高，同时疾病传播范围逐渐减少。本文的研究结论对于现实生活中制定有效的疾病预防和控制策略具有非常重要的意义。
关键词：复杂网络；疾病传播；社会资源；疾病预防控制
Abstract In this paper，we study the influence of social resource allocation strategy on the dynamics of disease spreading by introducing a hybrid resource allocation strategy，which is composed of the global allocation and local allocation based on the global information and local information of the network respectively. Through experiments，we find that the global allocation has More advantageous in suppressing the disease spreading. With the same infection rate of the disease，the threshold of the disease increases with the globalization gets higher and higher，and the spreading size gets smaller and smaller with globalization.
Keywords：complex network，disease spreading，social resources，disease prevention and control
1.引言
现实生活中大量物理、社会、生物现象都可以用基于复杂网络的传播过程刻画。比如人与人之间传播的生物病毒[1]，在计算机之间传播的网络病毒[2]，社交媒体之间传播的信息等。复杂网络上传播动力学研究基于两个经典传播模型，即易感-感染-易感（SIS）模型和易感-感染-恢复 （SIR）模型。在SIS模型中，网络中的个体具有易感态（S）和感染态（I）两种状态。处于感染态（I）的个体在每个时刻以一定的概率将疾病传播给易感态（S）邻居，同时I态个体以概率恢复到S态。SIS模型可以用来刻画具有重复性的传染过程例如流感病毒，计算机病毒等。而SIR模型中，网络中个体具有三种状态即易感态和感染态和恢复态（R）。当网络中感染态个体从疾病中恢复之后便获得了免疫，在以后的传播过程中不会被重复感染，从而被从网络中移除。基于SIS和SIR模型，大量学者研究了复杂网络上的传播动力学过程，他们主要关注了传播动力学过程与网络结构的相互作用和影响，并且假设疾病在恢复过程中具有恒定不变的恢复概率。
此外，疾病免疫也是传播动力学研究的重要课题之一，大量基于复杂网络的疾病免疫策略被广泛研究。比如随机免疫，熟人免疫，关键节点免疫等。然而，在疾病恢复和免疫过程中均需要大量资源的消耗，比如医疗资源，药物，资金等。以往的疾病传播动力学研究过程中均忽略了资源对于疾病恢复和免疫的影响。然而，资源对于疾病传播动力学的影响是一个非常重要而且具有现实意义的课题。最近，文献[3]研究了局部关系网络中资源的分配对于传播动力学的影响。文献[4]对局部和全局资源的分配对疾病传播的影响进行了研究。他们假设的恢复概率与资源成指数衰减的关系。
基于文献[4]，本文改进了疾病恢复概率与资源量的函数，研究了不同资源分配策略对疾病传播动力学的影响。通过蒙特卡罗实验，我们全局化的资源分配策略对于疾病控制更具有优势。本文的研究丰富了资源分配对于疾病传播过程的影响的研究，对于指导疾病控制过程中的资源分配具有指导意义。
2.模型介绍
我们考虑在无向网络上的SIS传播模型。网络结构可以用邻接矩阵A来表示。矩阵元素表示两个节点i和j之间是否存在连边。如果则节点对之间存在连边，否则。在每个时间步内，I态节点以概率感染周围S态邻居。同时，S态节点对I态节点进行支援。即，I态节点v的恢复依赖于从S态节点接受到的资源量，的值越大节点恢复概率越高。因此，我们假设节点恢复率为资源量的函数，表示为：
每个S态节点在每个时间步内以p的概率在直接邻居中选择一个I态节点分配一个单位的资源，以1-p的概率从全局网络中选择一个I态邻居分配一个单位资源。因此对于I态节点v，其在每个时刻接受到的资源量为：
其中，为节点i在时刻t处于感染态的概率。为当前时刻网络中节点的感染密度
3.实验结果
我们在无标度网络上进行了蒙特卡罗模拟实验。不同的参数p代表不同的资源分配策略。p越小代表资源分配越全局化，相反资源分配越局域化。从图1中，我们发现随着资源分配的局域化程度越强，疾病爆发阈值越小，疾病传播范围越大。相反疾病爆发阈值越大，疾病传播范围越小。
4.结论
本文研究了社会资源的分配对疾病传播动力学过程的影响。通过调节可调参数实现了基于全局信息的全局分配和基于局部信息的局部資源分配的过度。通过在无标度网络上的蒙特卡罗实验，我们发现基于全局信息的全局资源分配对疾病传播控制具有明显优势，随着资源分配的全局化越高，疾病爆发的阈值越小，疾病感染节点数越少。本文结果对于指导疾病预防控制具有非常重要的现实意义。
参考文献：
[1]Keeling M J and Rohani P，Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals [M]. Princeton：Princeton University Press，2008：268-279.
[2]Pastor-Satorras P and Vespignani A，Epidemic Spreading in Scale-Free Networks，Phys. Rev. Lett.，2001，86：3200.
[3]Chen X，Wang R，Tang M，Cai S，Stanley H E，Braunstein L A，Suppressing epidemic spreading in multiplex networks with social-support，New J. Phys.，2018，20（1）：013007.
[4]Chen X L，Wang R J，Yang C and Cai S M.，Hybrid resource allocation and its impact on the dynamics of disease spreading，Phys. A，2018，in press.
作者简介：
王睿婕（1989-），女，硕士，主要从事复杂网络方面的研究。
关键词：复杂网络；疾病传播；社会资源；疾病预防控制
Abstract In this paper，we study the influence of social resource allocation strategy on the dynamics of disease spreading by introducing a hybrid resource allocation strategy，which is composed of the global allocation and local allocation based on the global information and local information of the network respectively. Through experiments，we find that the global allocation has More advantageous in suppressing the disease spreading. With the same infection rate of the disease，the threshold of the disease increases with the globalization gets higher and higher，and the spreading size gets smaller and smaller with globalization.
Keywords：complex network，disease spreading，social resources，disease prevention and control
1.引言
现实生活中大量物理、社会、生物现象都可以用基于复杂网络的传播过程刻画。比如人与人之间传播的生物病毒[1]，在计算机之间传播的网络病毒[2]，社交媒体之间传播的信息等。复杂网络上传播动力学研究基于两个经典传播模型，即易感-感染-易感（SIS）模型和易感-感染-恢复 （SIR）模型。在SIS模型中，网络中的个体具有易感态（S）和感染态（I）两种状态。处于感染态（I）的个体在每个时刻以一定的概率将疾病传播给易感态（S）邻居，同时I态个体以概率恢复到S态。SIS模型可以用来刻画具有重复性的传染过程例如流感病毒，计算机病毒等。而SIR模型中，网络中个体具有三种状态即易感态和感染态和恢复态（R）。当网络中感染态个体从疾病中恢复之后便获得了免疫，在以后的传播过程中不会被重复感染，从而被从网络中移除。基于SIS和SIR模型，大量学者研究了复杂网络上的传播动力学过程，他们主要关注了传播动力学过程与网络结构的相互作用和影响，并且假设疾病在恢复过程中具有恒定不变的恢复概率。
此外，疾病免疫也是传播动力学研究的重要课题之一，大量基于复杂网络的疾病免疫策略被广泛研究。比如随机免疫，熟人免疫，关键节点免疫等。然而，在疾病恢复和免疫过程中均需要大量资源的消耗，比如医疗资源，药物，资金等。以往的疾病传播动力学研究过程中均忽略了资源对于疾病恢复和免疫的影响。然而，资源对于疾病传播动力学的影响是一个非常重要而且具有现实意义的课题。最近，文献[3]研究了局部关系网络中资源的分配对于传播动力学的影响。文献[4]对局部和全局资源的分配对疾病传播的影响进行了研究。他们假设的恢复概率与资源成指数衰减的关系。
基于文献[4]，本文改进了疾病恢复概率与资源量的函数，研究了不同资源分配策略对疾病传播动力学的影响。通过蒙特卡罗实验，我们全局化的资源分配策略对于疾病控制更具有优势。本文的研究丰富了资源分配对于疾病传播过程的影响的研究，对于指导疾病控制过程中的资源分配具有指导意义。
2.模型介绍
我们考虑在无向网络上的SIS传播模型。网络结构可以用邻接矩阵A来表示。矩阵元素表示两个节点i和j之间是否存在连边。如果则节点对之间存在连边，否则。在每个时间步内，I态节点以概率感染周围S态邻居。同时，S态节点对I态节点进行支援。即，I态节点v的恢复依赖于从S态节点接受到的资源量，的值越大节点恢复概率越高。因此，我们假设节点恢复率为资源量的函数，表示为：
每个S态节点在每个时间步内以p的概率在直接邻居中选择一个I态节点分配一个单位的资源，以1-p的概率从全局网络中选择一个I态邻居分配一个单位资源。因此对于I态节点v，其在每个时刻接受到的资源量为：
其中，为节点i在时刻t处于感染态的概率。为当前时刻网络中节点的感染密度
3.实验结果
我们在无标度网络上进行了蒙特卡罗模拟实验。不同的参数p代表不同的资源分配策略。p越小代表资源分配越全局化，相反资源分配越局域化。从图1中，我们发现随着资源分配的局域化程度越强，疾病爆发阈值越小，疾病传播范围越大。相反疾病爆发阈值越大，疾病传播范围越小。
4.结论
本文研究了社会资源的分配对疾病传播动力学过程的影响。通过调节可调参数实现了基于全局信息的全局分配和基于局部信息的局部資源分配的过度。通过在无标度网络上的蒙特卡罗实验，我们发现基于全局信息的全局资源分配对疾病传播控制具有明显优势，随着资源分配的全局化越高，疾病爆发的阈值越小，疾病感染节点数越少。本文结果对于指导疾病预防控制具有非常重要的现实意义。
参考文献：
[1]Keeling M J and Rohani P，Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals [M]. Princeton：Princeton University Press，2008：268-279.
[2]Pastor-Satorras P and Vespignani A，Epidemic Spreading in Scale-Free Networks，Phys. Rev. Lett.，2001，86：3200.
[3]Chen X，Wang R，Tang M，Cai S，Stanley H E，Braunstein L A，Suppressing epidemic spreading in multiplex networks with social-support，New J. Phys.，2018，20（1）：013007.
[4]Chen X L，Wang R J，Yang C and Cai S M.，Hybrid resource allocation and its impact on the dynamics of disease spreading，Phys. A，2018，in press.
作者简介：
王睿婕（1989-），女，硕士，主要从事复杂网络方面的研究。