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编者按：2012年11月1日至4日，2012年江苏省“隆天杯·教海探航”征文颁奖大会暨首届华东地区“苏派”教学高层论坛活动在江阴市华士实验小学举行。本届颁奖活动由江苏教育报刊总社主办，由《江苏教育》编辑部统筹组织。教学观摩活动以“不拘一格地教”为主题，特邀华东六省一市语文、数学、科学学科的12位名师进行了“同课异构”，他们是：景洪春（上海市徐汇区高安路第一小学）、薛法根（江苏省苏州市吴江区盛泽实验小学）、何捷（福建省福州教育学院附属第二小学）、蒋军晶（浙江省杭州市天长小学）、罗鸣亮（福建省教研室）、郑桂元（安徽省蚌埠高新教育集团）、李桂芳（江西省南昌市红谷滩育新分校）、王凌（江苏省南京市建邺区教师进修学校）、史加祥（上海市金山区第一实验小学）、姜向阳（浙江省杭州市上城区教育学院）、胡海涛（山东省烟台市芝罘区文化路小学）和曾宝俊（江苏省江阴市华士实验小学）。本刊将陆续在《课例评析》栏目分学科为大家再现这12位名师个性鲜明的精彩课例。本期为大家呈现的是王凌和郑桂元老师的《求一个数的近似数》，并邀请了本届数学论坛主持人、特级教师徐斌做简短点评。
【设计理念】
《求一个数的近似数》是苏教版国标第七册“认数”单元安排的教学内容。教材安排了两个例题，第一个例题让学生结合生活经验说说题中的哪个数量是实际的精确的数，使学生体会到生活中一些事物的数量，有时不用精确的数来表示，而只用一个与它较接近的数来表示，从而引出近似数的概念。第二个例题教学求大数目的近似数。学生在前面的学习中已经通过估数、估算、除法中的试商对近似数有了初步的了解，教材的例题编排基于学生的已有经验，准确地把握了学生的认知起点。
作为教师，我们首先要思考的问题是“教什么”，如果仅仅从知识传授的角度去考虑，远不能满足学生发展的需求。因为数学本身就具有鲜明的两重性：理性与应用。同样，从数学教育的角度看，“我们的社会变得越来越以知识为基础，但是教育不仅仅是为了获得知识，更是为了获得知识的运用”（李秉彝）。作为学习主体的学生对“教什么”的认识有时远比教师更准确、更深刻，学生在课前谈话中提出了一系列的问题：“什么是近似数？”“近似数有什么用？”“怎样求一个数的近似数？”正如章建跃在《数学教育心理学》中指出的：“要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早地抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是互相关联的。”厘清了认识，可以确定本节课的教学内容应当包括：什么是近似数、生活中为什么需要近似数、怎样求一个数的近似数、怎样合理地使用近似数。
“怎么教”实际上是教师对教学方法的选择与重组，是教师教学观的行为体现。要达成学生的现有水平和学习特点、教学目标与教学内容、教学环境与教师教学风格的和谐统一。以本节课为例，生活中为什么需要近似数？可以通过创设情境让学生自己借助生活经验加以体验。怎样求一个数的近似数？可以考虑由易到难让学生“接着想下去”。本学期第一单元“除法”中，学生已经会将除数是两位数的除法利用“四舍五入”的方法来试商，学生在二、三年级还经历了将一个数近似到几百或几千的学习和简单的估算，这些学习经历构筑了本节课学生的学习起点，教师只需要引导学生“接着想下去”，不难类推出将一个数保留到万位、亿位的方法。“接着想下去”既是一种学习的方法，也是一种归纳推理活动，因为不单单要“接着想”，还要通过这一系列的想，发现“关键看尾数最高位上的数”这一事实。教师要力争让学生浸润在充溢着数学思想和方法的数学活动中，不断地提升学生的数学素养。
【教学目标】
1.通过具体事例了解近似数的作用，感受近似数的含义，理解“四舍五入法”求近似数的道理并会根据要求求一个数的近似数，会用“万”或“亿”作单位求一个大数的近似数。
2.以学生已有知识、经验作为探究学习的起点，在学生探究求一个数的近似数的方法的过程中，感受“从简单的想起，接着想下去”的学习方法。
3.通过选择社会、自然和科学知识中的数据信息，拓展学生的知识视野，在求大数近似数的过程中，感受近似数的实用价值，引导学生用辩证的眼光认识准确数、近似数在生活中的作用。
【教学过程与意图】
一、创设情境，感受近似数的作用
1.无法得到精确数时会使用近似数。
有这样一首儿歌：天上星，亮晶晶，数来数去数不清。事实上，宇宙中究竟有多少星体，至今也无法得到准确数。科学家认为宇宙中大约有2000多亿个星体，这里的2000多亿就是一个近似数。
2.不需要得到精确数会使用近似数。
（出示人物头像图片）你知道他的头发有多少根吗？数清楚他有多少根头发对你的生活有意义吗？可见，生活中有些事物的数量并不需要精确数。一般成年人的头发在80000～100000根。这里的80000、100000也是近似数。
3.出于估算的需要会使用近似数。
商场中一件衣服198元，买5件大约多少元？我们常将198看作200来进行估算。生活中我们出于估算的需要，常常会求一个数的近似数。
4.分辨近似数与精确数。
你能找出这些数中哪些是近似数吗？师依次出示教材第96页第1个例题和第97页“想想做做”第1题。
5.测量会产生误差需要使用近似数。
一般在近似数的前面有“约”“大约”，还有“近”等字词。不过，有的数据尽管前面没有“大约”等字词，它们仍然是近似数。例如，“小明的身高152厘米，体重35千克”，由于测量工具的限制必然会产生误差，所以所得的测量结果也都是近似数。看来在生活中既需要准确数，也离不开近似数。
【现实世界里的所有测量数据都是近似数，这点对学生来说是可以理解的，但往往又是教师在教学中容易忽略的。所以可以用讲述的方法告诉学生：“近似”是测量数据的本质属性，因为身高、体重等数据不可能毫无误差地测出。】 二、学习怎样求一个数的近似数
1.求两位数的近似数，了解“四舍五入法”。
（1）怎样求一个数的近似数呢？本学期第一单元学了除法（出示教材第6页的例题），192÷39，你会把除数想成多少来试商？192÷32呢？
（2）39和32都是30多，为什么一个数约等于30，而另一个数约等于40呢？
（3）（出示数轴）在30到40之间，还有哪些数约等于40？还有哪些数约等于30？
（4）35约等于多少呢？数轴上35～36之间有很多与35相关的小数，例如35.1、35.2等，这些数离30近些，还是离40近些呢？
（5）这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。
（6）如果数轴继续向两端延伸，还有哪些数也约等于40？还有哪些数约等于30？
【“35为什么约等于40”是本节课的学习难点，应当给予说明。可以利用数形结合的方法，在数轴上形象直观地进行解释，帮助学生理解。】
2.求三位数的近似数。
（1）（出示四个电话机的价格图片）每个电话机大约几百元呢？自己和身边的同学说说看。
（2）保留到百位，关键看十位上的数。接着想下去，保留到千位呢？保留到万位呢？保留到亿位呢？
（3）保留到哪位，就要看尾数最高位上的数来确定求这个数的近似数是要“四舍”还是要“五入”。
三、巩固练习
1.把下面的数精确到千位。
3829 5399
2.省略万位后面的尾数，再写出近似数。
78100 120800
3.省略最高位后的尾数，再写出近似数。
705 385 1994 3208 9775
四、求大数的近似数
1.（出示第96页第2个例题）保留到万位看哪位上的数？以男性人口数为例，哪位同学说一说？女性人口数呢？
2.用“亿”作单位写出下面各数的近似数。
8340000000 20680000000
3.用“万”或“亿”作单位写出下面各数的近似数。
283000≈（ ）万 1970000000≈（ ）亿
4.□里可以填哪些数字？
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
五、学习合理地使用近似数
1.用近似数说一说。
（1）张叔叔的月收入是6084元。
（2）《中国昆虫目录》中收录已知的中国昆虫有20069种。
（3）体育馆有座位60875个。
2.近似数的作用确实很大。如果同学要到你家去玩，需要知道你家的地址。你认为将你家门牌号的近似数告诉同学好吗？
3.你和朋友约好11：50在公园门口见面，你近似到12点到好吗？
4.准确数、近似数在生活中都在发挥各自的用途，只有用得对、用得巧，才是真正地了解近似数。课后想一想：在生活中，什么情况下用近似数好？什么情况下用准确数好？
【引领学生辩证地去认识精确数与近似数的作用，学会合理地使用近似数是本节课的重要任务。学以致用，会用标志着学生对近似数的认识走向了深刻。】
（作者单位：南京市建邺区教师进修学校）
【设计理念】
《求一个数的近似数》是苏教版国标第七册“认数”单元安排的教学内容。教材安排了两个例题，第一个例题让学生结合生活经验说说题中的哪个数量是实际的精确的数，使学生体会到生活中一些事物的数量，有时不用精确的数来表示，而只用一个与它较接近的数来表示，从而引出近似数的概念。第二个例题教学求大数目的近似数。学生在前面的学习中已经通过估数、估算、除法中的试商对近似数有了初步的了解，教材的例题编排基于学生的已有经验，准确地把握了学生的认知起点。
作为教师，我们首先要思考的问题是“教什么”，如果仅仅从知识传授的角度去考虑，远不能满足学生发展的需求。因为数学本身就具有鲜明的两重性：理性与应用。同样，从数学教育的角度看，“我们的社会变得越来越以知识为基础，但是教育不仅仅是为了获得知识，更是为了获得知识的运用”（李秉彝）。作为学习主体的学生对“教什么”的认识有时远比教师更准确、更深刻，学生在课前谈话中提出了一系列的问题：“什么是近似数？”“近似数有什么用？”“怎样求一个数的近似数？”正如章建跃在《数学教育心理学》中指出的：“要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早地抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是互相关联的。”厘清了认识，可以确定本节课的教学内容应当包括：什么是近似数、生活中为什么需要近似数、怎样求一个数的近似数、怎样合理地使用近似数。
“怎么教”实际上是教师对教学方法的选择与重组，是教师教学观的行为体现。要达成学生的现有水平和学习特点、教学目标与教学内容、教学环境与教师教学风格的和谐统一。以本节课为例，生活中为什么需要近似数？可以通过创设情境让学生自己借助生活经验加以体验。怎样求一个数的近似数？可以考虑由易到难让学生“接着想下去”。本学期第一单元“除法”中，学生已经会将除数是两位数的除法利用“四舍五入”的方法来试商，学生在二、三年级还经历了将一个数近似到几百或几千的学习和简单的估算，这些学习经历构筑了本节课学生的学习起点，教师只需要引导学生“接着想下去”，不难类推出将一个数保留到万位、亿位的方法。“接着想下去”既是一种学习的方法，也是一种归纳推理活动，因为不单单要“接着想”，还要通过这一系列的想，发现“关键看尾数最高位上的数”这一事实。教师要力争让学生浸润在充溢着数学思想和方法的数学活动中，不断地提升学生的数学素养。
【教学目标】
1.通过具体事例了解近似数的作用，感受近似数的含义，理解“四舍五入法”求近似数的道理并会根据要求求一个数的近似数，会用“万”或“亿”作单位求一个大数的近似数。
2.以学生已有知识、经验作为探究学习的起点，在学生探究求一个数的近似数的方法的过程中，感受“从简单的想起，接着想下去”的学习方法。
3.通过选择社会、自然和科学知识中的数据信息，拓展学生的知识视野，在求大数近似数的过程中，感受近似数的实用价值，引导学生用辩证的眼光认识准确数、近似数在生活中的作用。
【教学过程与意图】
一、创设情境，感受近似数的作用
1.无法得到精确数时会使用近似数。
有这样一首儿歌：天上星，亮晶晶，数来数去数不清。事实上，宇宙中究竟有多少星体，至今也无法得到准确数。科学家认为宇宙中大约有2000多亿个星体，这里的2000多亿就是一个近似数。
2.不需要得到精确数会使用近似数。
（出示人物头像图片）你知道他的头发有多少根吗？数清楚他有多少根头发对你的生活有意义吗？可见，生活中有些事物的数量并不需要精确数。一般成年人的头发在80000～100000根。这里的80000、100000也是近似数。
3.出于估算的需要会使用近似数。
商场中一件衣服198元，买5件大约多少元？我们常将198看作200来进行估算。生活中我们出于估算的需要，常常会求一个数的近似数。
4.分辨近似数与精确数。
你能找出这些数中哪些是近似数吗？师依次出示教材第96页第1个例题和第97页“想想做做”第1题。
5.测量会产生误差需要使用近似数。
一般在近似数的前面有“约”“大约”，还有“近”等字词。不过，有的数据尽管前面没有“大约”等字词，它们仍然是近似数。例如，“小明的身高152厘米，体重35千克”，由于测量工具的限制必然会产生误差，所以所得的测量结果也都是近似数。看来在生活中既需要准确数，也离不开近似数。
【现实世界里的所有测量数据都是近似数，这点对学生来说是可以理解的，但往往又是教师在教学中容易忽略的。所以可以用讲述的方法告诉学生：“近似”是测量数据的本质属性，因为身高、体重等数据不可能毫无误差地测出。】 二、学习怎样求一个数的近似数
1.求两位数的近似数，了解“四舍五入法”。
（1）怎样求一个数的近似数呢？本学期第一单元学了除法（出示教材第6页的例题），192÷39，你会把除数想成多少来试商？192÷32呢？
（2）39和32都是30多，为什么一个数约等于30，而另一个数约等于40呢？
（3）（出示数轴）在30到40之间，还有哪些数约等于40？还有哪些数约等于30？
（4）35约等于多少呢？数轴上35～36之间有很多与35相关的小数，例如35.1、35.2等，这些数离30近些，还是离40近些呢？
（5）这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。
（6）如果数轴继续向两端延伸，还有哪些数也约等于40？还有哪些数约等于30？
【“35为什么约等于40”是本节课的学习难点，应当给予说明。可以利用数形结合的方法，在数轴上形象直观地进行解释，帮助学生理解。】
2.求三位数的近似数。
（1）（出示四个电话机的价格图片）每个电话机大约几百元呢？自己和身边的同学说说看。
（2）保留到百位，关键看十位上的数。接着想下去，保留到千位呢？保留到万位呢？保留到亿位呢？
（3）保留到哪位，就要看尾数最高位上的数来确定求这个数的近似数是要“四舍”还是要“五入”。
三、巩固练习
1.把下面的数精确到千位。
3829 5399
2.省略万位后面的尾数，再写出近似数。
78100 120800
3.省略最高位后的尾数，再写出近似数。
705 385 1994 3208 9775
四、求大数的近似数
1.（出示第96页第2个例题）保留到万位看哪位上的数？以男性人口数为例，哪位同学说一说？女性人口数呢？
2.用“亿”作单位写出下面各数的近似数。
8340000000 20680000000
3.用“万”或“亿”作单位写出下面各数的近似数。
283000≈（ ）万 1970000000≈（ ）亿
4.□里可以填哪些数字？
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
五、学习合理地使用近似数
1.用近似数说一说。
（1）张叔叔的月收入是6084元。
（2）《中国昆虫目录》中收录已知的中国昆虫有20069种。
（3）体育馆有座位60875个。
2.近似数的作用确实很大。如果同学要到你家去玩，需要知道你家的地址。你认为将你家门牌号的近似数告诉同学好吗？
3.你和朋友约好11：50在公园门口见面，你近似到12点到好吗？
4.准确数、近似数在生活中都在发挥各自的用途，只有用得对、用得巧，才是真正地了解近似数。课后想一想：在生活中，什么情况下用近似数好？什么情况下用准确数好？
【引领学生辩证地去认识精确数与近似数的作用，学会合理地使用近似数是本节课的重要任务。学以致用，会用标志着学生对近似数的认识走向了深刻。】
（作者单位：南京市建邺区教师进修学校）