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终于听到了真实版的《台湾长什么样？》。虽然有一丝淡淡的遗憾，但还是被华老师执著的精神所折服，更多的是一种久违的精彩享受。
一、缘起，一次真实的旅行
数学来源于生活，究竟来源于怎样的生活呢？在很多课中总是能看到生活的影子。但是，有些课总让人感觉是为了生活而生活，即生活与数学之间出现了脱节，这样的生活不自然，让人感觉到如鲠在喉。后来想通了，那些虽是生活但是有很多杜撰的成分，正如在酒里掺了水一样，成了假酒，就失去了原汁原味。
莫言是一个会讲故事的人，他的故事增加了很多文学的色彩，总会给人带来很多思考。华老师也是一个会讲故事的人，他的故事源于真实，同时又会增加很多数学元素，将故事讲得很有层次、很有深度，给人以享受。正如华东师范大学张奠宙教授讲的那样：华老师善于将真实的故事以数学的形式呈现出来。这节《台湾长什么样？》，华老师就是从旅行的故事入手，故事中不时抛出一组组真实的数据，让学生不时地发出“台湾究竟长什么样？”的呼声，这是学生内心真实情感的流露。真实的旅行、真实的数据、真实的呼唤，构成了本节课的全部。在这样的课堂上，学生的投入是专心的，是内心需要的。因为这样的真实，台湾其实已经“长”在了学生的心里。
二、调整，来自数据的冲击
本节数学课实际上是一节带有数学味的绘画课。学生一共经历了四次绘画，每一次调整，条件也随之增加，问题也越来越综合，学生在一次又一次的绘画中不断进行自我修正、自我完善。他们从中学到了很多，收获更多。
1.第一次绘画——小试“牛刀”。
在欣赏了一组关于台湾的图片之后，华老师直接出示了一组数据：台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米。由此你能想到台湾是什么样子的吗？
根据数据，学生第一次画出了自己心中的台湾地图。精心挑选后，华老师展示了比较有代表性的以下几种（图中每个长方形的长表示400千米，宽表示150千米）：
几幅图一展示出来，学生立刻发出了质疑：这样的话，台湾的南北纵深将会突破400千米，东西也超过了150千米，明显与题意不符，由此产生了第一次调整。在调整之前，华老师又提供了一个数据：台湾本岛海岸线长约1139千米。有不少学生对于为什么海岸线的长度超出长方形的周长百思不得其解，很是费了一番脑筋。同桌间不由自主地小声进行了交流与讨论，非常自然。
2.第二次绘画——引发争议。
本环节得以展示的有两幅作品。其中第一幅的作者前面刚展示过，作品做了大幅度的调整。但是，很快地，学生将第一幅否定掉了，原因还是南北与东西的数据和题意不相吻合，只不过图形由原来的过大变成了现在的偏小。至于第二幅，经过一段时间的争论以后，学生终于弄明白可以将它分成4个近似的小三角形，根据三角形两边之和大于第三边，得出这样的结论：海岸线的长度不会超过1100千米。不用老师赘述，学生自觉地投入到了第三次绘画中。
3.第三次绘画——自我反思。
学生刚刚拿起笔，华老师增加了最后一个条件：台湾本岛的面积约为3.6万平方千米。这个数据出来后又引起了不小的震动。计算之后，学生发现图纸上台湾的面积只相当于这个长方形的60%左右。随着数学元素的不断介入，委实给作图增加了不小的难度。虽然有的学生考虑到了实际面积，但是往往会忽略海岸线，注意到了海岸线却又会在南北纵深、东西长度上面栽跟头。很多学生因为条件考虑得不周全，在本环节就画了好几张图。我想，这是学生在进行自我反思，很有深度。这的确是一项高难度的综合能力练习，肯定比做一两道数学题意义大得多。
4.第四次绘画——揭开面纱。
最后一次调整之后，华老师在下面找了很多次，终于找到一幅比较满意的作品。作品展示之后，听课老师也啧啧称赞，尽管与实际的台湾地图有些差距，但是能够做到这一点对于小学六年级的学生来讲，真是不简单。接着，华老师又出示了真正的台湾地图。后来发现，如果将学生的作品旋转180度，的确可以算作一幅台湾地图的翻版。可惜，这样的精彩在课堂上错过了！
三、遗憾，在课尾若隐若现
在后来的讲座中，华老师多次提到这节课最为突出的就是一个字“让”：让学生提出问题，解决问题，让学生来展示自己。可是，很可惜，在学生经历了四次绘画之后，最后只展示了一幅他最满意的作品。台湾在每一个学生的心中，每一幅作品就是学生自己心中的台湾呀，这里还是隐约可以看出教师的强势。本节课上到这里已经用了40分钟左右，后面，华老师用了近10分钟的时间通过下面的几幅图，去讲图形的周长、面积与形状之间的关系。与前面学生的精彩纷呈相比，这一块显得有些单调与枯燥。这里，华老师忽略了最为关键的地方——学生的作品就是最好的证明。因为本节课所讲图形本身具有不确定性，那么答案也就可以是丰富多彩的了。
讲座中，华老师又讲到很多老师说他的课中用了很多名言警句。原本他想用改编后孟子的一句话——“尽信师，则不如无师”作为本节课的结尾，最后还是忍痛割爱了。听到这，不免有些惋惜，因为这句话才真是这一节课的“魂”呀。整节课华老师都在向学生传递着一个重要的信息：不要迷信他人，独立思考更重要，要学会怀疑。在学生心中埋下了批判的种子，而“尽信师，则不如无师”应该是对它最精炼的概括。课堂上，老师有的话可以少讲甚至不讲，有的环节也可以放弃，但是唯独“魂”不能丢，丢了魂就少了精神，课堂也就少了内涵，学生也就少了一次提升的机会。
四、精彩，跳出数学教学的藩篱
一节课上完了，很多老师还是有一些遗憾，因为没有学生能够完全正确地画出台湾的样子，这样这节课是不是没有上完呢？这里不得不佩服华老师，在老师们的期待与质疑中，他已经悠然地跳了出来，跳出了数学教学的藩篱，让学生心中有台湾就够了，何必在意他们有没有准确无误地画出真正的台湾地图呢？通过这节课，他为学生打开了一扇窗，让学生看到了外面世界的精彩，既然这样，又何必在意窗户的形状呢？
在本节课上课之前我曾想：六年级一个班有50多名学生，中国地图很多学生从小就耳濡目染了，就没有一个人知道台湾长什么样吗？如果有学生一上来就画出标准的台湾地图，那怎么办呢？后来想想，这样的想法真是多余，华老师要的是学生心中的台湾，是根据数据绘出的自己心中的台湾，他要在学生的心中播下一颗探究的种子。
五、期待，不可预约的精彩
华老师永远都能给我们带来快乐，他的课堂也永远充满无限的精彩：一个小小的啤酒瓶，抛出了游戏规则的公平；一张小小的出租车发票，让学生相见恨晚；滑滑梯使师生经历一次像呼吸一样自然的享受……而这次的台湾之行，让台湾“长”在了每一个学生的心里。华老师脚踏实地、厚重前行，一直引领着我们。我们不可预测华老师来年究竟能够给我们带来什么样的故事，但有一个愿望，希望华老师不妨跳出地球，抬头仰望一下天空，带领学生漫步太空，在银河嬉戏，与嫦娥对话，这样的精彩不可预约。
华老师喜欢《老子》，还是用《老子》中的一句话来作为结尾：以其终不自为大，故能成其大。成其大者，华应龙也！
（作者单位：南京市拉萨路小学）
一、缘起，一次真实的旅行
数学来源于生活，究竟来源于怎样的生活呢？在很多课中总是能看到生活的影子。但是，有些课总让人感觉是为了生活而生活，即生活与数学之间出现了脱节，这样的生活不自然，让人感觉到如鲠在喉。后来想通了，那些虽是生活但是有很多杜撰的成分，正如在酒里掺了水一样，成了假酒，就失去了原汁原味。
莫言是一个会讲故事的人，他的故事增加了很多文学的色彩，总会给人带来很多思考。华老师也是一个会讲故事的人，他的故事源于真实，同时又会增加很多数学元素，将故事讲得很有层次、很有深度，给人以享受。正如华东师范大学张奠宙教授讲的那样：华老师善于将真实的故事以数学的形式呈现出来。这节《台湾长什么样？》，华老师就是从旅行的故事入手，故事中不时抛出一组组真实的数据，让学生不时地发出“台湾究竟长什么样？”的呼声，这是学生内心真实情感的流露。真实的旅行、真实的数据、真实的呼唤，构成了本节课的全部。在这样的课堂上，学生的投入是专心的，是内心需要的。因为这样的真实，台湾其实已经“长”在了学生的心里。
二、调整，来自数据的冲击
本节数学课实际上是一节带有数学味的绘画课。学生一共经历了四次绘画，每一次调整，条件也随之增加，问题也越来越综合，学生在一次又一次的绘画中不断进行自我修正、自我完善。他们从中学到了很多，收获更多。
1.第一次绘画——小试“牛刀”。
在欣赏了一组关于台湾的图片之后，华老师直接出示了一组数据：台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米。由此你能想到台湾是什么样子的吗？
根据数据，学生第一次画出了自己心中的台湾地图。精心挑选后，华老师展示了比较有代表性的以下几种（图中每个长方形的长表示400千米，宽表示150千米）：
几幅图一展示出来，学生立刻发出了质疑：这样的话，台湾的南北纵深将会突破400千米，东西也超过了150千米，明显与题意不符，由此产生了第一次调整。在调整之前，华老师又提供了一个数据：台湾本岛海岸线长约1139千米。有不少学生对于为什么海岸线的长度超出长方形的周长百思不得其解，很是费了一番脑筋。同桌间不由自主地小声进行了交流与讨论，非常自然。
2.第二次绘画——引发争议。
本环节得以展示的有两幅作品。其中第一幅的作者前面刚展示过，作品做了大幅度的调整。但是，很快地，学生将第一幅否定掉了，原因还是南北与东西的数据和题意不相吻合，只不过图形由原来的过大变成了现在的偏小。至于第二幅，经过一段时间的争论以后，学生终于弄明白可以将它分成4个近似的小三角形，根据三角形两边之和大于第三边，得出这样的结论：海岸线的长度不会超过1100千米。不用老师赘述，学生自觉地投入到了第三次绘画中。
3.第三次绘画——自我反思。
学生刚刚拿起笔，华老师增加了最后一个条件：台湾本岛的面积约为3.6万平方千米。这个数据出来后又引起了不小的震动。计算之后，学生发现图纸上台湾的面积只相当于这个长方形的60%左右。随着数学元素的不断介入，委实给作图增加了不小的难度。虽然有的学生考虑到了实际面积，但是往往会忽略海岸线，注意到了海岸线却又会在南北纵深、东西长度上面栽跟头。很多学生因为条件考虑得不周全，在本环节就画了好几张图。我想，这是学生在进行自我反思，很有深度。这的确是一项高难度的综合能力练习，肯定比做一两道数学题意义大得多。
4.第四次绘画——揭开面纱。
最后一次调整之后，华老师在下面找了很多次，终于找到一幅比较满意的作品。作品展示之后，听课老师也啧啧称赞，尽管与实际的台湾地图有些差距，但是能够做到这一点对于小学六年级的学生来讲，真是不简单。接着，华老师又出示了真正的台湾地图。后来发现，如果将学生的作品旋转180度，的确可以算作一幅台湾地图的翻版。可惜，这样的精彩在课堂上错过了！
三、遗憾，在课尾若隐若现
在后来的讲座中，华老师多次提到这节课最为突出的就是一个字“让”：让学生提出问题，解决问题，让学生来展示自己。可是，很可惜，在学生经历了四次绘画之后，最后只展示了一幅他最满意的作品。台湾在每一个学生的心中，每一幅作品就是学生自己心中的台湾呀，这里还是隐约可以看出教师的强势。本节课上到这里已经用了40分钟左右，后面，华老师用了近10分钟的时间通过下面的几幅图，去讲图形的周长、面积与形状之间的关系。与前面学生的精彩纷呈相比，这一块显得有些单调与枯燥。这里，华老师忽略了最为关键的地方——学生的作品就是最好的证明。因为本节课所讲图形本身具有不确定性，那么答案也就可以是丰富多彩的了。
讲座中，华老师又讲到很多老师说他的课中用了很多名言警句。原本他想用改编后孟子的一句话——“尽信师，则不如无师”作为本节课的结尾，最后还是忍痛割爱了。听到这，不免有些惋惜，因为这句话才真是这一节课的“魂”呀。整节课华老师都在向学生传递着一个重要的信息：不要迷信他人，独立思考更重要，要学会怀疑。在学生心中埋下了批判的种子，而“尽信师，则不如无师”应该是对它最精炼的概括。课堂上，老师有的话可以少讲甚至不讲，有的环节也可以放弃，但是唯独“魂”不能丢，丢了魂就少了精神，课堂也就少了内涵，学生也就少了一次提升的机会。
四、精彩，跳出数学教学的藩篱
一节课上完了，很多老师还是有一些遗憾，因为没有学生能够完全正确地画出台湾的样子，这样这节课是不是没有上完呢？这里不得不佩服华老师，在老师们的期待与质疑中，他已经悠然地跳了出来，跳出了数学教学的藩篱，让学生心中有台湾就够了，何必在意他们有没有准确无误地画出真正的台湾地图呢？通过这节课，他为学生打开了一扇窗，让学生看到了外面世界的精彩，既然这样，又何必在意窗户的形状呢？
在本节课上课之前我曾想：六年级一个班有50多名学生，中国地图很多学生从小就耳濡目染了，就没有一个人知道台湾长什么样吗？如果有学生一上来就画出标准的台湾地图，那怎么办呢？后来想想，这样的想法真是多余，华老师要的是学生心中的台湾，是根据数据绘出的自己心中的台湾，他要在学生的心中播下一颗探究的种子。
五、期待，不可预约的精彩
华老师永远都能给我们带来快乐，他的课堂也永远充满无限的精彩：一个小小的啤酒瓶，抛出了游戏规则的公平；一张小小的出租车发票，让学生相见恨晚；滑滑梯使师生经历一次像呼吸一样自然的享受……而这次的台湾之行，让台湾“长”在了每一个学生的心里。华老师脚踏实地、厚重前行，一直引领着我们。我们不可预测华老师来年究竟能够给我们带来什么样的故事，但有一个愿望，希望华老师不妨跳出地球，抬头仰望一下天空，带领学生漫步太空，在银河嬉戏，与嫦娥对话，这样的精彩不可预约。
华老师喜欢《老子》，还是用《老子》中的一句话来作为结尾：以其终不自为大，故能成其大。成其大者，华应龙也！
（作者单位：南京市拉萨路小学）