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【摘要】高等数学的学习内容较为抽象，学习难度较高，传统教学模式下学生的学习过程相对枯燥、学习效率不高.在“互联网 ”背景下，我校自2015年以来一直致力于探索高等数学云教学的实施方法，2020年春我校通过大一智慧平台全面开展高等数学相关课程的云教学活动，通过对云教学中出现的问题进行分析和总结，归纳出针对不同性质的高等数学课程、不同层次学生的几种云教学形式，同时对最后的结课考核方式和方法进行了探讨.在此基础上，为高等数学云教学提出针对性的实施建议，为高等数学实施云教学提供参考.
【关键词】高等数学;云教学;知识碎片化;混合式教学
1 引言
在互聯网时代， 云计算技术拓展到教育领域. 依托云计算技术，设计和运用信息化教学系统的教育教学方法——云教学法应运而生，我校自2015年以来一直致力于探索高等数学云教学的实施方法，2020年春数学教研中心积极利用前几学期就初具规模的大一智慧平台开展高等数学相关课程的网络教学工作.
如何让高等数学云教学更有效地发挥作用，让学生在网络教学期间获得更多、更有效的学习成果是一线教师当前面临的主要问题.本文将立足于云教学期间本中心实施的云教学案例进行总结和归纳，并提出对应不同层次的学生，不同的教学科目采取不同的网络教学手段，以期给广大同仁有效的参考和建议.
2 修订不同性质数学课程的网络教学大纲
在学校确定全面实施高等数学云教学后，我们依据各门数学课程性质的不同、学生层次的不同来修订各课程的网络教学大纲，将知识点碎片化后进行网络教学.
2.1 修订知识难度大的数学课程的教学大纲
例如微积分Ⅱ、离散数学等知识难度较大的数学课程，教学大纲中明确提出要摒弃以往逐个知识讲授的方式，有针对性、有选择性地授课. 制定教学计划前，教师要充分了解学生所学专业对本课程的要求，了解学生基础以及对本课程的接受程度，选定适合学生专业和学生特点的知识进行教学，将以前传统教学中的一大块知识碎片化，切分成小块知识点，教学前几周要缓慢切入知识点，避免贪多嚼不烂的现象，让学生逐步适应网络教学的节奏.
2.2 修订知识难度较低的数学文化课程的教学大纲
例如数学思维方法、数学史等数学文化课程，知识难度相对较低，学生可以从多渠道获得学习资源.教学大纲中明确提出每次授课要结合数学某个分支学科的起源与发展，讲述一段经典的数学历史或以实际问题引入，然后展开到一个数学专题上.通过“数学故事”阐述数学思想和数学的应用，介绍数学史上是怎样发现问题、解决问题，借此展现数学思想和数学的思维特点.在培养学生数学思维方式、增强数学审美意识的同时，也适度地向学生介绍一些现代的数学知识，让学生了解世界数学发展现状和我国数学发展现状，激发学生的爱国强国热情，强调数学学习和数学发展的重要性，从数学文化角度加强“课程思政”的实施.
3 基于学生反馈不断修订教学策略，提高教学质量
3.1 课前分割好知识点，评估知识点难度，采用不同教学手段
在全面云教学期间，我们分别向教师和学生发布了教学相关情况的问卷.经问卷调查发现，教师提供的教学视频50%来自中国大学慕课网，30%来自bilibili网站、超星泛雅、优酷网等其他资源，还有20%由教师自己录制.经教学反馈和调查问卷发现，对于学习难度高的高等数学课程，45%的学生更倾向于听老师录制的视频，35%的学生喜欢老师亲自直播教学.
基于以上调查结果，教师需要在课前精准备课，提前分割好知识点，评估知识点难度.利用课前导学，确定教学目标和教学任务，课中对有难度知识点进行直播讲解，特别强调该知识点的学习思路和学习方法.同时教师还需提供来自其他资源精品教学视频，供学生反复观看.对于知识难度低的课程内容，我们主要推荐贴合教学大纲的慕课视频进行教学，让学生通过视频学习来获取知识，这样有利于培养学生的自主学习能力，让探究式学习效果得到提升.
3.2 不同层次学生采用不同网络教学手段
学生层次不同，学习习惯和学习的依从性不一样.采用不同的网络教学手段会有更好的教学效果.
对于本科层次的学生，学习习惯好，学习服从度高，主动学习能力强.教师可以提前给出预习内容，学习目标等，学生会比较好地完成学习任务.对于难度高的知识点，教师引导学生去学习和讨论相关视频的内容，同时提出需要深度思考的问题，深化学习效果.
对于专科层次学生，学习服从度低，主动性差，在网络教学过程中教师要高度约束学生，定时签到和提问.除了采用课前导学，确定教学目标和教学任务，课中对有难度知识点进行直播讲解外，还要及时吸收学生反馈.同时问卷调查显示，60%的专科层次学生喜欢在QQ群互动、抢答，所以教师要积极利用QQ群进行在线抢答和答疑，营造学习气氛，强化学习效果.
3.3 依据课程性质不同，采用不同云教学手段
我校数学类相关课程分为数学文化类课程和高等数学等知识类课程，课程性质不同，学生面临的知识难度不一样，采用的教学手段也不一样.
对于数学文化类课程，教师采用上课直播时间给学生讲解主要知识点，然后给出优秀视频链接的方式，让同学们根据主要知识点去完善细节知识学习.在学习过程中教师随时回答学生提出的问题，并辅以抢答题环节，提高学生学习兴趣，引导学生主动学习.另外课后布置丰富的、有针对性的测验题，强化学习效果.
对于高等数学等知识类课程，教师采用课前分割知识点让学生提前预习，课中对传统的例题和难点进行讲解，同时同步录屏，上传到云教学平台，以备学生随时回放学习，课后辅以云教学平台的智能练习，整章结束后再加上习题课等形式.同时提供优秀的慕课视频，让学生利用自己碎片化的时间进行学习，巩固学习成果.
3.4 学习结果考核是检验学习成果的必要手段 科学、合理的考核评价制度对学生的学习会产生很好的引领作用.[3]我们根据课程性质不同，建立不同类型的试题库，例如，微积分题库、线性代数题库、离散数学题库、数学文化课程题库等.题库里题目总数超过3000道.同时学生可以自主学习，反复利用大一智慧智能练习功能进行强化学习.老师利用大一智慧题库组建在线测验检验学生学习成果，方便掌握学生的学习情况，并对检验中突显出的问题进行答疑解惑.对教师的教学质量调查问卷中显示，90%的教师在每周学习结束都会布置针对性测验.
同时完善过程考核制度，在教学大纲中规定学习过程合适的分数比例，利用大一智慧平台记录学生学习过程，对过程进行考核评分，让学生注重学习过程，避免学生跳过学习过程直接进入测验.
4 云教学在线考试防作弊对策
学期末，我校组织实施了高等数学相关课程的期末在线考试，线上平台的期末考核的具体组织实施过程细节非常重要，通过学生的在线考试情况，笔者总结了以下两点经验：
4.1 线上考试与线下考试的区别
线下考试通常由教务处统一时间、统一组织，多位教师监考，不容易作弊，即使作弊，也多限于选择题、填空题、判断题等客观题.而线上考试不同，没有教师进行实时监考，网络资源丰富，学生的作弊手段是主要通过电脑、手机等电子设备进行交流、查询.
4.2 线上、线下考试的出题策略
基于线下考试和线上考试的不同，笔者认为应该采取不同的出题策略，规避学生的作弊行为.经调查发现，线下考试时，教师多采用选择题、填空题、判断题等客观题占30%-50%，计算题、简答题、应用题等主观题占50%-70%的比例.防止学生线下作弊.
对于线上考试，这个比例应该有所更改，建议采用选择题、填空题、判断题等客观题占70%-90%，计算题、简答题、应用题等主观题占10%-30%的比例，同时客观题的题目数量加大，精准计算学生做题时间，防止在线作弊.
调整客观题和主观题的比例主要原因是线上考试中主观题用图片形式非常方便交流和传递.而现在的在线云教学系统中有对客观题的防作弊手段，题目随机排序，答案随机排序.这样设置有效防止学生实时快速传递答案.
另外对于数学文化类课程，可以在主观题部分设置一些开放性的题目，学生通过自己的思考来完成题目作答，也可以通过查阅资料来回答问题，而不是确定的答案.这样既有利于防止学生作弊，又有利于拓宽学生视野，培养学生的数学素养.
5 学生云教学情况反馈及问题分析
在云教学期中和期末时段，数学教研中心为了了解云教学真实情况以及学生使用云教学的真实感受，以期未来改进云教学方案，随机抽取400名学生做了一次问卷调查，收回有效调查问卷325份.
首先，调查了学生对各种云教学方式的感受，35%的学生选择网络直播，45%的学生选择自己的教师录制视频，20%的学生选择其他方式.这样的结果表明学生更加倾向于直播课堂的形式或者自己老师的录制视频，慕课视频自学的教学方式普遍不太容易接受.这说明学生更喜欢有互动和有温度的教学方式，网络资源不能替代教师教学.
其次，对学生学习状态进行调查，学生普遍反映家里学习氛围比较差，自我管束能力不强，对电子教材以及网络流畅度不够满意，尤其对当前的作业量不满意.这个问题反映大部分学生的自我把控能力较弱，需要在有约束的学习环境下才有更好的学习效果.
最后，对“你认为影响学习效果最主要的因素是：A教学方式，B老师引导，C自身原因”进行调查，58%的同学认为教学方式重要，42%的学生认为自身原因重要.所以在云教学期间，教师要注重对教学方式的设计和实施，才能有效提高学生学习效率.
6 关于高等数学云教学实施的几点建议
通过以上的分析，笔者对高等数学云教学提出如下几点建议：
6.1 高等数学云教学要依据学生层次、课程性质制定合适的教学大纲、教学计划
贯彻“以学生为中心”理念，高等数学类课程在云教学过程中应该依据课程性质不同、学生层次不同来制定适合学生的教学大纲和教学计划，贴合学生的学习实际情况，不能一味追求课程的全面性和逻辑性.
6.2 根据学情灵活组织和实施高等数学云教学
在课程实施过程中，教师要多调查和分析学生的学习情况，根据学生反馈灵活组织云教学.结合直播、抢答、答疑、推荐精品课程资源等多种形式组织云教学.云教学课堂直播的过程中，由于学生和老师距离太远，老师很难对每个学生进行有效监管，学生在家上课容易被其他事情吸引，一不小心就变成了老师一个人的表演，因此上课过程中应加强学生和老师之间的互动.
6.3 完善过程考核，组织精密的结课考试，进行必要的学习结果考核
没有结果考核的学习都是无的放矢，对学生进行必要的学习结果考核才能调动学生的学习积极性.同时也不能“唯结果论英雄”，加强过程考核可以多元化地考核学生，并且防止作弊等行为发生.在组织期末结课考试时，教师需要分析课程性质和课程難度，结合云教学平台的记录，设置合理的试卷题型和考试时间，能有效规避学生的作弊行为，严肃考试纪律，纠正学风考风.
7 结语
在“互联网 ”背景下，网络在线课程作为网络教育信息化的灵魂，以网络这一信息载体，可以跨越空间及时间传播、共享教育资源，使用户可以随时随地的接受知识传输.这诸多优点促使我们在未来仍将继续探索高等数学相关课程实施云教学的方法，将其与线下教学有机结合，积极实践探索，寻找更优质的教学方式和方法，为高等数学教学提供有效的参考.
【参考文献】
[1]焦建利，周晓清，陈泽璇.疫情防控背景下“停课不停学” 在线教学案例研究 [J].中国电化教育，2020（03）：106-113.
[2]王忠英，钱峰.应用背景下“高等数学”教学改革探索 ：以常州工学院为例[J].常州工学院学报，2016（06）：85-88.
[3]武法提.网络教育应用 [M]. 北京：高等教育出版社， 2003.
[4]吕同富，邹檬，马玉娥.现代教育技术课件设计与制作[M]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.
[5]陈宝军，杨改学.试论网络课程的教学交往本质[J].中国远程教育，2003（01）：25-27，30.
[6]李晓文，王莹.教学策略[M].北京：高等教育出版社，2001.
[7]边 红，于海征，张辉国，王爽.基于泛雅平台下的高等数学教学方法的研究[J].兵团教育学院学报，2018（06）：40-44.
【关键词】高等数学;云教学;知识碎片化;混合式教学
1 引言
在互聯网时代， 云计算技术拓展到教育领域. 依托云计算技术，设计和运用信息化教学系统的教育教学方法——云教学法应运而生，我校自2015年以来一直致力于探索高等数学云教学的实施方法，2020年春数学教研中心积极利用前几学期就初具规模的大一智慧平台开展高等数学相关课程的网络教学工作.
如何让高等数学云教学更有效地发挥作用，让学生在网络教学期间获得更多、更有效的学习成果是一线教师当前面临的主要问题.本文将立足于云教学期间本中心实施的云教学案例进行总结和归纳，并提出对应不同层次的学生，不同的教学科目采取不同的网络教学手段，以期给广大同仁有效的参考和建议.
2 修订不同性质数学课程的网络教学大纲
在学校确定全面实施高等数学云教学后，我们依据各门数学课程性质的不同、学生层次的不同来修订各课程的网络教学大纲，将知识点碎片化后进行网络教学.
2.1 修订知识难度大的数学课程的教学大纲
例如微积分Ⅱ、离散数学等知识难度较大的数学课程，教学大纲中明确提出要摒弃以往逐个知识讲授的方式，有针对性、有选择性地授课. 制定教学计划前，教师要充分了解学生所学专业对本课程的要求，了解学生基础以及对本课程的接受程度，选定适合学生专业和学生特点的知识进行教学，将以前传统教学中的一大块知识碎片化，切分成小块知识点，教学前几周要缓慢切入知识点，避免贪多嚼不烂的现象，让学生逐步适应网络教学的节奏.
2.2 修订知识难度较低的数学文化课程的教学大纲
例如数学思维方法、数学史等数学文化课程，知识难度相对较低，学生可以从多渠道获得学习资源.教学大纲中明确提出每次授课要结合数学某个分支学科的起源与发展，讲述一段经典的数学历史或以实际问题引入，然后展开到一个数学专题上.通过“数学故事”阐述数学思想和数学的应用，介绍数学史上是怎样发现问题、解决问题，借此展现数学思想和数学的思维特点.在培养学生数学思维方式、增强数学审美意识的同时，也适度地向学生介绍一些现代的数学知识，让学生了解世界数学发展现状和我国数学发展现状，激发学生的爱国强国热情，强调数学学习和数学发展的重要性，从数学文化角度加强“课程思政”的实施.
3 基于学生反馈不断修订教学策略，提高教学质量
3.1 课前分割好知识点，评估知识点难度，采用不同教学手段
在全面云教学期间，我们分别向教师和学生发布了教学相关情况的问卷.经问卷调查发现，教师提供的教学视频50%来自中国大学慕课网，30%来自bilibili网站、超星泛雅、优酷网等其他资源，还有20%由教师自己录制.经教学反馈和调查问卷发现，对于学习难度高的高等数学课程，45%的学生更倾向于听老师录制的视频，35%的学生喜欢老师亲自直播教学.
基于以上调查结果，教师需要在课前精准备课，提前分割好知识点，评估知识点难度.利用课前导学，确定教学目标和教学任务，课中对有难度知识点进行直播讲解，特别强调该知识点的学习思路和学习方法.同时教师还需提供来自其他资源精品教学视频，供学生反复观看.对于知识难度低的课程内容，我们主要推荐贴合教学大纲的慕课视频进行教学，让学生通过视频学习来获取知识，这样有利于培养学生的自主学习能力，让探究式学习效果得到提升.
3.2 不同层次学生采用不同网络教学手段
学生层次不同，学习习惯和学习的依从性不一样.采用不同的网络教学手段会有更好的教学效果.
对于本科层次的学生，学习习惯好，学习服从度高，主动学习能力强.教师可以提前给出预习内容，学习目标等，学生会比较好地完成学习任务.对于难度高的知识点，教师引导学生去学习和讨论相关视频的内容，同时提出需要深度思考的问题，深化学习效果.
对于专科层次学生，学习服从度低，主动性差，在网络教学过程中教师要高度约束学生，定时签到和提问.除了采用课前导学，确定教学目标和教学任务，课中对有难度知识点进行直播讲解外，还要及时吸收学生反馈.同时问卷调查显示，60%的专科层次学生喜欢在QQ群互动、抢答，所以教师要积极利用QQ群进行在线抢答和答疑，营造学习气氛，强化学习效果.
3.3 依据课程性质不同，采用不同云教学手段
我校数学类相关课程分为数学文化类课程和高等数学等知识类课程，课程性质不同，学生面临的知识难度不一样，采用的教学手段也不一样.
对于数学文化类课程，教师采用上课直播时间给学生讲解主要知识点，然后给出优秀视频链接的方式，让同学们根据主要知识点去完善细节知识学习.在学习过程中教师随时回答学生提出的问题，并辅以抢答题环节，提高学生学习兴趣，引导学生主动学习.另外课后布置丰富的、有针对性的测验题，强化学习效果.
对于高等数学等知识类课程，教师采用课前分割知识点让学生提前预习，课中对传统的例题和难点进行讲解，同时同步录屏，上传到云教学平台，以备学生随时回放学习，课后辅以云教学平台的智能练习，整章结束后再加上习题课等形式.同时提供优秀的慕课视频，让学生利用自己碎片化的时间进行学习，巩固学习成果.
3.4 学习结果考核是检验学习成果的必要手段 科学、合理的考核评价制度对学生的学习会产生很好的引领作用.[3]我们根据课程性质不同，建立不同类型的试题库，例如，微积分题库、线性代数题库、离散数学题库、数学文化课程题库等.题库里题目总数超过3000道.同时学生可以自主学习，反复利用大一智慧智能练习功能进行强化学习.老师利用大一智慧题库组建在线测验检验学生学习成果，方便掌握学生的学习情况，并对检验中突显出的问题进行答疑解惑.对教师的教学质量调查问卷中显示，90%的教师在每周学习结束都会布置针对性测验.
同时完善过程考核制度，在教学大纲中规定学习过程合适的分数比例，利用大一智慧平台记录学生学习过程，对过程进行考核评分，让学生注重学习过程，避免学生跳过学习过程直接进入测验.
4 云教学在线考试防作弊对策
学期末，我校组织实施了高等数学相关课程的期末在线考试，线上平台的期末考核的具体组织实施过程细节非常重要，通过学生的在线考试情况，笔者总结了以下两点经验：
4.1 线上考试与线下考试的区别
线下考试通常由教务处统一时间、统一组织，多位教师监考，不容易作弊，即使作弊，也多限于选择题、填空题、判断题等客观题.而线上考试不同，没有教师进行实时监考，网络资源丰富，学生的作弊手段是主要通过电脑、手机等电子设备进行交流、查询.
4.2 线上、线下考试的出题策略
基于线下考试和线上考试的不同，笔者认为应该采取不同的出题策略，规避学生的作弊行为.经调查发现，线下考试时，教师多采用选择题、填空题、判断题等客观题占30%-50%，计算题、简答题、应用题等主观题占50%-70%的比例.防止学生线下作弊.
对于线上考试，这个比例应该有所更改，建议采用选择题、填空题、判断题等客观题占70%-90%，计算题、简答题、应用题等主观题占10%-30%的比例，同时客观题的题目数量加大，精准计算学生做题时间，防止在线作弊.
调整客观题和主观题的比例主要原因是线上考试中主观题用图片形式非常方便交流和传递.而现在的在线云教学系统中有对客观题的防作弊手段，题目随机排序，答案随机排序.这样设置有效防止学生实时快速传递答案.
另外对于数学文化类课程，可以在主观题部分设置一些开放性的题目，学生通过自己的思考来完成题目作答，也可以通过查阅资料来回答问题，而不是确定的答案.这样既有利于防止学生作弊，又有利于拓宽学生视野，培养学生的数学素养.
5 学生云教学情况反馈及问题分析
在云教学期中和期末时段，数学教研中心为了了解云教学真实情况以及学生使用云教学的真实感受，以期未来改进云教学方案，随机抽取400名学生做了一次问卷调查，收回有效调查问卷325份.
首先，调查了学生对各种云教学方式的感受，35%的学生选择网络直播，45%的学生选择自己的教师录制视频，20%的学生选择其他方式.这样的结果表明学生更加倾向于直播课堂的形式或者自己老师的录制视频，慕课视频自学的教学方式普遍不太容易接受.这说明学生更喜欢有互动和有温度的教学方式，网络资源不能替代教师教学.
其次，对学生学习状态进行调查，学生普遍反映家里学习氛围比较差，自我管束能力不强，对电子教材以及网络流畅度不够满意，尤其对当前的作业量不满意.这个问题反映大部分学生的自我把控能力较弱，需要在有约束的学习环境下才有更好的学习效果.
最后，对“你认为影响学习效果最主要的因素是：A教学方式，B老师引导，C自身原因”进行调查，58%的同学认为教学方式重要，42%的学生认为自身原因重要.所以在云教学期间，教师要注重对教学方式的设计和实施，才能有效提高学生学习效率.
6 关于高等数学云教学实施的几点建议
通过以上的分析，笔者对高等数学云教学提出如下几点建议：
6.1 高等数学云教学要依据学生层次、课程性质制定合适的教学大纲、教学计划
贯彻“以学生为中心”理念，高等数学类课程在云教学过程中应该依据课程性质不同、学生层次不同来制定适合学生的教学大纲和教学计划，贴合学生的学习实际情况，不能一味追求课程的全面性和逻辑性.
6.2 根据学情灵活组织和实施高等数学云教学
在课程实施过程中，教师要多调查和分析学生的学习情况，根据学生反馈灵活组织云教学.结合直播、抢答、答疑、推荐精品课程资源等多种形式组织云教学.云教学课堂直播的过程中，由于学生和老师距离太远，老师很难对每个学生进行有效监管，学生在家上课容易被其他事情吸引，一不小心就变成了老师一个人的表演，因此上课过程中应加强学生和老师之间的互动.
6.3 完善过程考核，组织精密的结课考试，进行必要的学习结果考核
没有结果考核的学习都是无的放矢，对学生进行必要的学习结果考核才能调动学生的学习积极性.同时也不能“唯结果论英雄”，加强过程考核可以多元化地考核学生，并且防止作弊等行为发生.在组织期末结课考试时，教师需要分析课程性质和课程難度，结合云教学平台的记录，设置合理的试卷题型和考试时间，能有效规避学生的作弊行为，严肃考试纪律，纠正学风考风.
7 结语
在“互联网 ”背景下，网络在线课程作为网络教育信息化的灵魂，以网络这一信息载体，可以跨越空间及时间传播、共享教育资源，使用户可以随时随地的接受知识传输.这诸多优点促使我们在未来仍将继续探索高等数学相关课程实施云教学的方法，将其与线下教学有机结合，积极实践探索，寻找更优质的教学方式和方法，为高等数学教学提供有效的参考.
【参考文献】
[1]焦建利，周晓清，陈泽璇.疫情防控背景下“停课不停学” 在线教学案例研究 [J].中国电化教育，2020（03）：106-113.
[2]王忠英，钱峰.应用背景下“高等数学”教学改革探索 ：以常州工学院为例[J].常州工学院学报，2016（06）：85-88.
[3]武法提.网络教育应用 [M]. 北京：高等教育出版社， 2003.
[4]吕同富，邹檬，马玉娥.现代教育技术课件设计与制作[M]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.
[5]陈宝军，杨改学.试论网络课程的教学交往本质[J].中国远程教育，2003（01）：25-27，30.
[6]李晓文，王莹.教学策略[M].北京：高等教育出版社，2001.
[7]边 红，于海征，张辉国，王爽.基于泛雅平台下的高等数学教学方法的研究[J].兵团教育学院学报，2018（06）：40-44.