论文部分内容阅读
【摘要】《新课标》将推理作为小学数学核心素养之一，也是小学数学当中必须重点培养的一种能力，这就要求小学数学教师必须重视和加强推理能力的培养和提高。文章根据本人在教学中的点滴体会，针对小学数学教学特点，阐述了在教学过程中推理对学生学习效率的提高起到很好的助推作用，让学生在学习中悟出道理，规律，方法。
【关键词】小学；数学；推理
推理作为小学数学核心素养之一，是小学数学教学当中一个重要的教学内容。《义务教育数学课程标准》指出：“在数学课程中，就注重发展学生的……推理能力……”《数学课程标准》还指出：“推理能力的发展就贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，……用于证明结论。”对小学数学推理能力培养作为一个核心内容，要求教师在教学的过程中必须重视和加强学生推理能力的培养与提高，运用科学的方法，增强推理能力培养的重要性。
一、让学生明白知识结构与逻辑推理之间的关系
从推理的角度来讲，推理是建立在已有数学知识学习和掌握基础之上的，要想提高小学生的推理能力就必须提高他们的知识掌握水平。当然，从小学生的智力、理解能力等角度来讲，数学知识当中所包含的逻辑思维小学生不一定真正理解，但是这又是推理能力的起点，对小学教师来说，应该让学生了解小学数学知识体系当中所蕴含的简单的逻辑关系，为他们的创造更好的推理条件和准备。小学数学当中的概念、性质、法则和公式当中都含有逻辑关系，在教学的过程中教师要让学生掌握不同数学知识点之间的逻辑导向关系。
学习正方形与长方形面积的时候，通过探索，我们引导学生明白两个公式的构成：正方形的面积公式是：面积=边长×边长，长方形的面积公式是：面积=长×宽，为了加深对两个公式的理解，我们需要让学生理解正方形与长方形之间的关系：正方形是一种比较特殊的长方形，当长方形的长=宽的时候，长方形可以变为正方形，这种情况下两个公式的构成是一样的。从推理的角度来讲，这种逻辑关系的分析和掌握过程，也是推理的过程，是从一个公式知识推理到另一个公式知识的过程。
二、熟练地运用各种逻辑推理方法
小学生的逻辑思维能力较弱，我们在教学的过程中应该从基本推理开始。
1.基于下位关系的演绎推理方法
演绎推理是在知识点的下位关系基础上形成的一种推理方法，主要用于原有认知结构观念及其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识点之间存在明显的下位关系的情况下，其基本方法就是从一般前提当中推导出比较特殊的结论。演绎推理是小学数学新知识点的学习过程中经常用到的一种方法，常用来说明具有包容关系的知识点的学习。在概括四边形这个概念 “四边形是由四条线段围成的封闭图形”的时候，根据这知识可以推导出只要是由四条线段围成的一个图形就属于四边形，教学的过程中我们让学生自己回顾自己所学的各种图形知识，自己分析判断那些图形属于四边形，很容易推导出长方形、正方形、平行四边形、梯形等都属于四边形。这种推理是建立在知识点的层次性特点基础之上的，知识点的层次数量决定了可以进行推理的次数，在此基础上进行的推理，所产生的知识在层次上更加紧密，知识的分化更加精确。将这种方法应用到小学数学教学当中，不仅可以提高学生的推理能力，还能帮助学生增强模式辨识能力。
2.基于上位关系的归纳推理
归纳推理建立的基础是上位关系，简单的来说就是原来的已经学习的多个数学知识，需要在原来学习知识的基础上，学习一个新的、概括和包容性高于旧知识的心知识， 这种包容的关系就是上位关系，对应的推理方法就是归纳推理。归纳推理是一种从具体到抽象的推理过程，常被运用有一些规律性知识的学习也是小学数学当中经常用到的一种推理方法。归纳推理应用的前提是存在一个对象集，通过分析对象集当中所有的对象，找到共同的性质和规律的过程，考验的是学生的观察和分析能力。在學习奇数偶数知识的时候，教学的过程中，我先列举一些简单的奇数相加的题目， 1 1=（ ）、1 3=（ ）、1 5=（ ）等，学生想一想：这些题目的结果有什么规律？通过计算和观察，学生很快知道：这些数学题的答案都是偶数，我再引出：“奇数 奇数=偶数”这一知识点，这就是推理的过程。在教学“互质数”这一知识点时，在教材知识的前提下，我补充列举了几个例子，例如：3和5互质，5和7互质，7和9互质……；2和3互质，3和4互质，4和5互质……；得出了结论：相邻的两个奇数互质；相邻的两个自然数互质。这样推理过程，看上去虽然比较简单，但是却能够让学生掌握最基本的推理方法，掌握小学数学中一些规律知识点的产生过程和原理。
3.基于并列关系的类比推理
在小学数学当中在，知识点之间不仅仅具有上位关系和下位关系，还有并列关系，在这种并列关系的基础上产生的一种推理方法就是类比推理。在小学数学教学当中，很多知识点都可以运用类比推理进行分析和教学，类推在小学数学当中比较常见，像我们小学阶段常见的学生由长方体、正方体的体积为底面积乘高，由此类比猜想圆柱的体积也为底面积乘高；由商不变性质，分数基本性质类比猜想到比的基本性质等，都可以通过类比推理形象地展示给学生，并加深理解，很多知识点都是类推得出的结论，我们可以将知识与学生的生活实践结合起来，让学生利用自己的生活知识和经验进行推理分析。在教学三年级的应用题“苹果的单价是每千克6元 ，现在小明购买了0.5千克，需要支付多少钱？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，我们在教学中用整数乘法中的数量关系来类推。得出6×5÷10=3。猜想的结论不一定正解，这就需要证明。而学生在探讨的过程中，弄清了运算道理，发展了推理能力。
三、设计开放题目强化推理练习
实践出真知，从教学的角度来讲，我们可以在教学的过程中有意识地设计一些推理题目，让学生在反复的练习当中提高他们的推理能力。在这一过程中可以将一些常见的推理方法融入到题目当中。教学判断题：“圆的周长等于长方形的周长，那么圆的面积跟长方形的面积比较，哪个更大？或者相等呢？”在不知道结论的前提下，学生除了要了解圆形面积计算方法和长方形面积的计算方法外，还要掌握圆形周长计算方法和长方形周长的计算方法，追根溯源到这几个知识点，学生很快就能分析出这个题目的答案。
《数学课程标准》强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在过程中需进行推理。在教学《平行四边形的面积》这一内容，在推导计算公式时，同学们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察教材中表格填入的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了“测量——观察——猜测——转化——验证”的推理过程，再一次感受数学与生活的密切联系。
综上所述，在小学数学教学当中，推理能力已经成为数学学习的核心要素，曹培英老师曾说：“如果一个人只相信眼见为实，不知道思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感官、经验、常识的局限性，那就是个人素养的一大缺失。”在小学数学课堂中，我们要不断提高学生的数学学习能力，增强数学教学的实效性。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社出版，2012.1
[2]张丹，白永潇.课程标准案例式导读与学习内容要点.东北师范大学出版社出版，2012.3
[3]蓝益川.试论小学生数学推理能力的培养与提升.2017（03）.
[4]李培芳.从能力走向素养——小学数学推理能力培养的意义、问题及对策.福建教育，2016（14）.
【关键词】小学；数学；推理
推理作为小学数学核心素养之一，是小学数学教学当中一个重要的教学内容。《义务教育数学课程标准》指出：“在数学课程中，就注重发展学生的……推理能力……”《数学课程标准》还指出：“推理能力的发展就贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，……用于证明结论。”对小学数学推理能力培养作为一个核心内容，要求教师在教学的过程中必须重视和加强学生推理能力的培养与提高，运用科学的方法，增强推理能力培养的重要性。
一、让学生明白知识结构与逻辑推理之间的关系
从推理的角度来讲，推理是建立在已有数学知识学习和掌握基础之上的，要想提高小学生的推理能力就必须提高他们的知识掌握水平。当然，从小学生的智力、理解能力等角度来讲，数学知识当中所包含的逻辑思维小学生不一定真正理解，但是这又是推理能力的起点，对小学教师来说，应该让学生了解小学数学知识体系当中所蕴含的简单的逻辑关系，为他们的创造更好的推理条件和准备。小学数学当中的概念、性质、法则和公式当中都含有逻辑关系，在教学的过程中教师要让学生掌握不同数学知识点之间的逻辑导向关系。
学习正方形与长方形面积的时候，通过探索，我们引导学生明白两个公式的构成：正方形的面积公式是：面积=边长×边长，长方形的面积公式是：面积=长×宽，为了加深对两个公式的理解，我们需要让学生理解正方形与长方形之间的关系：正方形是一种比较特殊的长方形，当长方形的长=宽的时候，长方形可以变为正方形，这种情况下两个公式的构成是一样的。从推理的角度来讲，这种逻辑关系的分析和掌握过程，也是推理的过程，是从一个公式知识推理到另一个公式知识的过程。
二、熟练地运用各种逻辑推理方法
小学生的逻辑思维能力较弱，我们在教学的过程中应该从基本推理开始。
1.基于下位关系的演绎推理方法
演绎推理是在知识点的下位关系基础上形成的一种推理方法，主要用于原有认知结构观念及其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识点之间存在明显的下位关系的情况下，其基本方法就是从一般前提当中推导出比较特殊的结论。演绎推理是小学数学新知识点的学习过程中经常用到的一种方法，常用来说明具有包容关系的知识点的学习。在概括四边形这个概念 “四边形是由四条线段围成的封闭图形”的时候，根据这知识可以推导出只要是由四条线段围成的一个图形就属于四边形，教学的过程中我们让学生自己回顾自己所学的各种图形知识，自己分析判断那些图形属于四边形，很容易推导出长方形、正方形、平行四边形、梯形等都属于四边形。这种推理是建立在知识点的层次性特点基础之上的，知识点的层次数量决定了可以进行推理的次数，在此基础上进行的推理，所产生的知识在层次上更加紧密，知识的分化更加精确。将这种方法应用到小学数学教学当中，不仅可以提高学生的推理能力，还能帮助学生增强模式辨识能力。
2.基于上位关系的归纳推理
归纳推理建立的基础是上位关系，简单的来说就是原来的已经学习的多个数学知识，需要在原来学习知识的基础上，学习一个新的、概括和包容性高于旧知识的心知识， 这种包容的关系就是上位关系，对应的推理方法就是归纳推理。归纳推理是一种从具体到抽象的推理过程，常被运用有一些规律性知识的学习也是小学数学当中经常用到的一种推理方法。归纳推理应用的前提是存在一个对象集，通过分析对象集当中所有的对象，找到共同的性质和规律的过程，考验的是学生的观察和分析能力。在學习奇数偶数知识的时候，教学的过程中，我先列举一些简单的奇数相加的题目， 1 1=（ ）、1 3=（ ）、1 5=（ ）等，学生想一想：这些题目的结果有什么规律？通过计算和观察，学生很快知道：这些数学题的答案都是偶数，我再引出：“奇数 奇数=偶数”这一知识点，这就是推理的过程。在教学“互质数”这一知识点时，在教材知识的前提下，我补充列举了几个例子，例如：3和5互质，5和7互质，7和9互质……；2和3互质，3和4互质，4和5互质……；得出了结论：相邻的两个奇数互质；相邻的两个自然数互质。这样推理过程，看上去虽然比较简单，但是却能够让学生掌握最基本的推理方法，掌握小学数学中一些规律知识点的产生过程和原理。
3.基于并列关系的类比推理
在小学数学当中在，知识点之间不仅仅具有上位关系和下位关系，还有并列关系，在这种并列关系的基础上产生的一种推理方法就是类比推理。在小学数学教学当中，很多知识点都可以运用类比推理进行分析和教学，类推在小学数学当中比较常见，像我们小学阶段常见的学生由长方体、正方体的体积为底面积乘高，由此类比猜想圆柱的体积也为底面积乘高；由商不变性质，分数基本性质类比猜想到比的基本性质等，都可以通过类比推理形象地展示给学生，并加深理解，很多知识点都是类推得出的结论，我们可以将知识与学生的生活实践结合起来，让学生利用自己的生活知识和经验进行推理分析。在教学三年级的应用题“苹果的单价是每千克6元 ，现在小明购买了0.5千克，需要支付多少钱？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，我们在教学中用整数乘法中的数量关系来类推。得出6×5÷10=3。猜想的结论不一定正解，这就需要证明。而学生在探讨的过程中，弄清了运算道理，发展了推理能力。
三、设计开放题目强化推理练习
实践出真知，从教学的角度来讲，我们可以在教学的过程中有意识地设计一些推理题目，让学生在反复的练习当中提高他们的推理能力。在这一过程中可以将一些常见的推理方法融入到题目当中。教学判断题：“圆的周长等于长方形的周长，那么圆的面积跟长方形的面积比较，哪个更大？或者相等呢？”在不知道结论的前提下，学生除了要了解圆形面积计算方法和长方形面积的计算方法外，还要掌握圆形周长计算方法和长方形周长的计算方法，追根溯源到这几个知识点，学生很快就能分析出这个题目的答案。
《数学课程标准》强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在过程中需进行推理。在教学《平行四边形的面积》这一内容，在推导计算公式时，同学们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察教材中表格填入的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了“测量——观察——猜测——转化——验证”的推理过程，再一次感受数学与生活的密切联系。
综上所述，在小学数学教学当中，推理能力已经成为数学学习的核心要素，曹培英老师曾说：“如果一个人只相信眼见为实，不知道思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感官、经验、常识的局限性，那就是个人素养的一大缺失。”在小学数学课堂中，我们要不断提高学生的数学学习能力，增强数学教学的实效性。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社出版，2012.1
[2]张丹，白永潇.课程标准案例式导读与学习内容要点.东北师范大学出版社出版，2012.3
[3]蓝益川.试论小学生数学推理能力的培养与提升.2017（03）.
[4]李培芳.从能力走向素养——小学数学推理能力培养的意义、问题及对策.福建教育，2016（14）.