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科学家牛顿说过：“没有大胆的推测就做不出伟大的发现。”《义务教育数学课程标准》指出：要想学好适合不同层次学生的现代数学知识，教师在课堂教学中应着力培养学生的非形式思维，即猜想、合情推理。而对于非形式思维的掌握，教师在课堂教学中要着力培养，学生才可能学会，同时在解决问题中要有意使用。教师作为教学的主导者，要激发学生的兴趣，启发学生的思考，引导学生发现、探究。下面就结合本人在平时的教学实践中的体会做简单阐述。
《义务教育数学课程标准》认为，教师可以把学生一个阶段的练习、成绩作一个整理，确定学生成绩形成当前情况的原因。笔者把学生分为稳定型、粗心型、基础型、提高型，促使学生既学到知识，又发展思维，培养能力，这才是数学教育的根本。新教材中编排大量的展示学生非形式思维的素材。比如，数学实验室、做一做、想一想、操作活动等，都体现新教材对学生非形式思想的要求。
新教材中要求，教学中重视知识情境的创设，从上课伊始引起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生发现问题、提出问题。但在平时教学中，学生不能像科学家那样在复杂的问题和现象面前，根据自己的经验和直觉提出合理的猜想和假设。因此，教师在创设情境时要在符合事实的基础上，凸显出一些问题解决方式或答案的信息，使情境对学生的猜想和假设具有一定的启发和暗示性。这样学生在猜想与假设时，就有一个较为明确的方向，不至于做出一些毫无边际的猜想与假设，同时培养了学生收集情境信息的能力。
不论何种层次的学生，他们在日常生活中应该都可以形成一定的生活常识经验，它们是学生进行思维的直接来源和素材。教育学告诉我们，直觉是未经细致分析就能迅速对问题做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维，它往往会形成智慧的火花，迸发出创造的灵感。在教学中充分利用学生的经验和直觉，是培养学生非形式思维的有效手段。
例如，在讲授一元二次方程时，采取不同的设计，对稳定型学生要求作理解一元二次方程及解的概念的基础上，会列一元二次方程解决实际问题；对基础型学生，设计的目标要简单，如会辨认方程和验证解即可。学生发现线段的对称性，观察折痕与线段的关系，得出垂直平分线的概念，引导学生观察垂足到两端点的距离，直觉猜想垂直平分线的性质。
在科学研究中，科学家经常用已知的现象和过程与未知的现象和过程对比，找出它们的共同点、相似点或相联系的地方，然后以此为根据推测未知的现象和过程的某些特性和规律，导致科学上的新发现、新创造。在数学教学中，我们也可以通过类比这种方法进行思维分析。
心理学家罗杰斯说：“‘心理自由’或‘心理安全’是创造性活动的基本构件。”一个学生如果感到课堂心理气氛是自由和安全的，他就会心情舒畅，而不必花时间来保护自己，也不怕别人来非难，始终能按自己选定的目标不断进取，敢于发表意见、敢于猜想。万物生长靠太阳，学困生更需要老师的关怀，上课时的一个手势、一个微笑、鼓励的眼神，他们就会感动。在课堂教学中，每个学生对问题的看法和猜想往往不同，教学时要让学生的思维充分发散，以提出不同猜想；每个学生的能力、水平、思维的敏捷性不同，提出猜想所需的时间也不相同；学生在猜想时还要不断地进行交流讨论甚至辩论，这也需要以一定的时间为基础。因此，在课堂教学中要提供给学生充分的时间，让学生充分发挥其想象力，提出各种可能的猜想。如果没有一定的时间保证，猜想只能匆匆进行，既不能使所有学生进行猜想又不能使猜想达到应有的深度。
课堂原本是学生张扬个性的舞台。在这儿，他们可以畅所欲言，想自己所想，说自己所说。然而在我的教学实践中发现：课堂上这样的学生只有一小部分，大部分学生都保持沉默，学生处于被动状态。那么唤醒学生的主体意识，使学生在课堂上敢于发言、大胆质疑、主动思考、积极参与，追求开放而有活力的课堂，让每一位学生在课堂上都积极发言，使学生在教学过程中愿学、会学、乐学，成为学习的主人，就成了亟待解决的问题。所以要充分利用课堂教学激发学生学习的兴趣，点燃学生学习的激情。例如，在学习“等腰梯形的对称性”这一节时，笔者设计了如下问题，使学生比较容易地探索出等腰梯形的性质：（1）等腰三角形的对称性及性质是什么？它的对称轴是什么？（2）我们把等腰三角形的顶角沿着与底平行的直线剪掉，得到什么图形？（3）你能猜想出它的对称性和性质可能是什么吗？如何验证？
实践已经证明，数学是思维的体操，传统的教學中只注重培养学生的逻辑思维能力，而忽视了对学生非形式思维的培养，这不利于学生创造性的发展，我们应当发挥数学教学在非形式思维方面的长处，并将之与形式化有机地结合起来。让学生把你的学科看做是最感兴趣的学科，让尽量多的学生像向往幸福一样幻想着在你所教的这门学科领域里有所创造。只有学生充满思维，我们的数学教学才会变得绿意葱茏，鲜花盛开。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”活力的源头，要转化为学生的创造性思维还需要经过长期的训练和培养。但思维的火花一经点燃，它的光芒必将照耀学生的一生，产生巨大的威力。
（作者单位 江苏省徐州市西朱中学）
《义务教育数学课程标准》认为，教师可以把学生一个阶段的练习、成绩作一个整理，确定学生成绩形成当前情况的原因。笔者把学生分为稳定型、粗心型、基础型、提高型，促使学生既学到知识，又发展思维，培养能力，这才是数学教育的根本。新教材中编排大量的展示学生非形式思维的素材。比如，数学实验室、做一做、想一想、操作活动等，都体现新教材对学生非形式思想的要求。
新教材中要求，教学中重视知识情境的创设，从上课伊始引起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生发现问题、提出问题。但在平时教学中，学生不能像科学家那样在复杂的问题和现象面前，根据自己的经验和直觉提出合理的猜想和假设。因此，教师在创设情境时要在符合事实的基础上，凸显出一些问题解决方式或答案的信息，使情境对学生的猜想和假设具有一定的启发和暗示性。这样学生在猜想与假设时，就有一个较为明确的方向，不至于做出一些毫无边际的猜想与假设，同时培养了学生收集情境信息的能力。
不论何种层次的学生，他们在日常生活中应该都可以形成一定的生活常识经验，它们是学生进行思维的直接来源和素材。教育学告诉我们，直觉是未经细致分析就能迅速对问题做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维，它往往会形成智慧的火花，迸发出创造的灵感。在教学中充分利用学生的经验和直觉，是培养学生非形式思维的有效手段。
例如，在讲授一元二次方程时，采取不同的设计，对稳定型学生要求作理解一元二次方程及解的概念的基础上，会列一元二次方程解决实际问题；对基础型学生，设计的目标要简单，如会辨认方程和验证解即可。学生发现线段的对称性，观察折痕与线段的关系，得出垂直平分线的概念，引导学生观察垂足到两端点的距离，直觉猜想垂直平分线的性质。
在科学研究中，科学家经常用已知的现象和过程与未知的现象和过程对比，找出它们的共同点、相似点或相联系的地方，然后以此为根据推测未知的现象和过程的某些特性和规律，导致科学上的新发现、新创造。在数学教学中，我们也可以通过类比这种方法进行思维分析。
心理学家罗杰斯说：“‘心理自由’或‘心理安全’是创造性活动的基本构件。”一个学生如果感到课堂心理气氛是自由和安全的，他就会心情舒畅，而不必花时间来保护自己，也不怕别人来非难，始终能按自己选定的目标不断进取，敢于发表意见、敢于猜想。万物生长靠太阳，学困生更需要老师的关怀，上课时的一个手势、一个微笑、鼓励的眼神，他们就会感动。在课堂教学中，每个学生对问题的看法和猜想往往不同，教学时要让学生的思维充分发散，以提出不同猜想；每个学生的能力、水平、思维的敏捷性不同，提出猜想所需的时间也不相同；学生在猜想时还要不断地进行交流讨论甚至辩论，这也需要以一定的时间为基础。因此，在课堂教学中要提供给学生充分的时间，让学生充分发挥其想象力，提出各种可能的猜想。如果没有一定的时间保证，猜想只能匆匆进行，既不能使所有学生进行猜想又不能使猜想达到应有的深度。
课堂原本是学生张扬个性的舞台。在这儿，他们可以畅所欲言，想自己所想，说自己所说。然而在我的教学实践中发现：课堂上这样的学生只有一小部分，大部分学生都保持沉默，学生处于被动状态。那么唤醒学生的主体意识，使学生在课堂上敢于发言、大胆质疑、主动思考、积极参与，追求开放而有活力的课堂，让每一位学生在课堂上都积极发言，使学生在教学过程中愿学、会学、乐学，成为学习的主人，就成了亟待解决的问题。所以要充分利用课堂教学激发学生学习的兴趣，点燃学生学习的激情。例如，在学习“等腰梯形的对称性”这一节时，笔者设计了如下问题，使学生比较容易地探索出等腰梯形的性质：（1）等腰三角形的对称性及性质是什么？它的对称轴是什么？（2）我们把等腰三角形的顶角沿着与底平行的直线剪掉，得到什么图形？（3）你能猜想出它的对称性和性质可能是什么吗？如何验证？
实践已经证明，数学是思维的体操，传统的教學中只注重培养学生的逻辑思维能力，而忽视了对学生非形式思维的培养，这不利于学生创造性的发展，我们应当发挥数学教学在非形式思维方面的长处，并将之与形式化有机地结合起来。让学生把你的学科看做是最感兴趣的学科，让尽量多的学生像向往幸福一样幻想着在你所教的这门学科领域里有所创造。只有学生充满思维，我们的数学教学才会变得绿意葱茏，鲜花盛开。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”活力的源头，要转化为学生的创造性思维还需要经过长期的训练和培养。但思维的火花一经点燃，它的光芒必将照耀学生的一生，产生巨大的威力。
（作者单位 江苏省徐州市西朱中学）