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中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0199-01
由于学生认知的特点，小学数学主要以合情推理为主，通过归纳和类比等推断某些结果，对于演绎推理，小学阶段不能用它来证明结论，怎样说明合情推理得到的结果是否正确呢？一般情况下，不正确请举出反例，说明猜想结果正确只有举例验证，虽然这些是推理的一部分，但不是全部，应该让小学生找到多种方法来证实自己的答案，也就是要多给学生"说理"的机会，在实际的教学过程中，教师要重视学生"说理"的培养。
1给学生说理的工具，避免只追求答案的正确性
语言，一个非常强有力的说理工具，它也并非靠单纯书面答案就可以形成的。学生在学习语言的同时已经掌握了一些基本的逻辑词汇，包括"不""以及""或者""所有""一些""总是""以及""只能""如果就会"，还有"因为"，等等。教师应当经常使用这些逻辑词汇，来帮助学生逐渐熟悉逻辑语言，并且学会尝试应用它们来说理。
2给学生说理的空间，不满足于就事论事
小学数学教材根据课程标准的要求，设计了不少学习活动，引导学生提供观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，一些猜想。在实际教学过程中，有时我们仅仅满足于得到规律和猜想，而未对规律和猜想进行评价，没有引导学生回答以下问题：为什么有这样的规律和猜想呢？这样的规律和猜想普遍适用吗？下面看国内和国外两个类似的案例。
国内案例：两位数乘两位数的新授课，如何计算24×16，其中一位学生提出了如下的算法：我是这样算的，首先把16 除以2 等于8，24 乘以8 等于192，再用2乘以192，得到384。
教师问全班学生："你们都听明白了吗？"
"不明白，"学生几乎是齐声地回答。
"我也不明白，"教师脸上露出一副困惑的样子，
"为什么要16 除以2，我们这里明明是做乘法运算，怎么会出来除法。我想不通，你能再说得清楚一点吗？"
这位学生犹豫了一下，说："我是这样想的，16 里面有两个8，所以我先从16 中拿出一个8，用它去乘以24，得到192，然后再用2 乘以192，得到384。"教师又问全班学生："你们听懂了吗？"大多数学生仍在摇头。教师说："我有点明白了，他是这样来考虑的，"教师说着在黑板上写下：
16÷2=8；24×8=192；192×2=384
教师继续说："大家看，他的想法是把两位数乘以两位数，转化为两位数乘以一位数，因为两位数乘以一位数我们已经学过了。那么，怎么转化呢？他先将16 除以2，得到8，然后用8 去乘24，这是两位数乘以一位数，我们都能算，得到的结果是192。但是，刚才我们除了一个2，所以现在还应该把这个2 补回去，因此用2乘以192，得到384。现在都明白了吗？"仍有几个学生在摇着头，但教师没有在意，开始讨论新的解法。
美国案例：在泰勒女士的三年级课堂上，学生正在讨论怎样去计算4×8。一个叫马特的学生解释道："我想，2×8=16，然后你只要把它加倍就行了。"教师再让几个学生重新叙述一下这个方法，接着问全班："你们认为马特的方法，能用来解除4伊8 以外的其他题吗？"当学生的回答很不一致时，她让学生先试算几个类似的题，然后大家再集中在一起讨论马特的方法。
在做了几个问题并和一个学生讨论了为什么"加倍再加倍"是乘4 的一种方法后，教师重新召集学生做进一步讨论。学生对马特的策略是否总适用的反映不一样。
卡罗尔：因为如果你用2 乘8 和4 乘8，你把得数加倍了。每次都能用。
玛利亚：一定是加倍了，因为你是重复做的，就像你用2 乘8 得16，然后你再用2 乘8 得16，那么一定是32。
史迪文：你所做的是8 个8 个地数，当你往前数，就会每次跳过8个数。你做了两遍，所以就像把它们加倍了。
马特：我要看扩大三倍是不是也行。那么我先算2乘8，再算6 乘8，行。用3 去乘2 乘8 的得数，结果就扩大3 倍了。
上面两个案例普遍特征就是一个乘法算式中因数本身可以分解，分解后的新因数可以按任何方式相乘。
3给学生说理的自由，不可过于注重实例验证过程
我们都知道，数学猜想是归纳推理的结果，但它又具有不确定性，因此，数学猜想必须通过验证，以确定它的科学性。如何让小学生能合理选择和运用推理方法进行验证或论证，并体会证明的必要性。小学生的推理方法有两种：实例验证和演绎论证，但以前者为主。在小学高年级，学生应该认识到举几个例子说明猜想正确是不够的，他们应该通过考虑一系列例子，对他们的发现的联系进行说理，应鼓励学生在他们已知的基础上进行推理。
例如，下面是《一个小数乘十、百、千引起小数变化的规律》教学片段。
师：知道了一个小数乘10 的规律，（慢）那么我们推想一下：一个小数乘100、乘1000，小数点又会怎样变化呢？（板书）
生：乘100 小数点会向右移动两位，乘1000，小数点会向右移动三位。
师：这只是我们的推想，（在板书上打上问号）还需要（验证）。你打算怎样验证？
生：想个小数，再算一算乘100、乘1000 的结果，比较一下。
师：他是这样验证的，你们呢？老师验证的方法有点不同，我也先选一个小数，先猜出结果，再用计算器验证是否正确，可以吗？那我们就来试一试。以5.08 为例，先猜想结果，再用计算器验证。
师：经过研究，5.04 乘100、1000，小数点的移动和我们的猜想一样，其他小数呢？
生：还要验证。
同桌合作：
（1）每人先想一个小数，填进括号里。
（2）猜想它乘100、乘1000 的结果，写在表格中。
（3）同桌交换，用计算器验证猜想的结果，正确的打钩，错的打叉。
有了猜想，怎样说明猜想正确呢？除了数字验证还是数字验证，教师有没有问学生这样一个问题：乘10小数点会向右移动一位，为什么乘100 小数点会向右移动两位呢？学生的回答很可能是：乘10 小数点会向右移动一位，小数乘100 就是小数乘10 再乘10，乘10把小数点向右移动一位，再乘10 再把小数点向右移动一位。为什么乘1000小数点会向右移动三位呢？
总之，我们要想让小学生在以后的数学学习中会推理与证明，必须要学生先懂得如何清晰而有条理的"说理"。其实，通过上面的案例可以看出，"说理"在我们的小学阶段数学学习中其实是无处不在，我们不能忽视。只有重视"说理"，学生才能初步感受到证明的必要性，才能初步体验证明的美妙过程。
由于学生认知的特点，小学数学主要以合情推理为主，通过归纳和类比等推断某些结果，对于演绎推理，小学阶段不能用它来证明结论，怎样说明合情推理得到的结果是否正确呢？一般情况下，不正确请举出反例，说明猜想结果正确只有举例验证，虽然这些是推理的一部分，但不是全部，应该让小学生找到多种方法来证实自己的答案，也就是要多给学生"说理"的机会，在实际的教学过程中，教师要重视学生"说理"的培养。
1给学生说理的工具，避免只追求答案的正确性
语言，一个非常强有力的说理工具，它也并非靠单纯书面答案就可以形成的。学生在学习语言的同时已经掌握了一些基本的逻辑词汇，包括"不""以及""或者""所有""一些""总是""以及""只能""如果就会"，还有"因为"，等等。教师应当经常使用这些逻辑词汇，来帮助学生逐渐熟悉逻辑语言，并且学会尝试应用它们来说理。
2给学生说理的空间，不满足于就事论事
小学数学教材根据课程标准的要求，设计了不少学习活动，引导学生提供观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，一些猜想。在实际教学过程中，有时我们仅仅满足于得到规律和猜想，而未对规律和猜想进行评价，没有引导学生回答以下问题：为什么有这样的规律和猜想呢？这样的规律和猜想普遍适用吗？下面看国内和国外两个类似的案例。
国内案例：两位数乘两位数的新授课，如何计算24×16，其中一位学生提出了如下的算法：我是这样算的，首先把16 除以2 等于8，24 乘以8 等于192，再用2乘以192，得到384。
教师问全班学生："你们都听明白了吗？"
"不明白，"学生几乎是齐声地回答。
"我也不明白，"教师脸上露出一副困惑的样子，
"为什么要16 除以2，我们这里明明是做乘法运算，怎么会出来除法。我想不通，你能再说得清楚一点吗？"
这位学生犹豫了一下，说："我是这样想的，16 里面有两个8，所以我先从16 中拿出一个8，用它去乘以24，得到192，然后再用2 乘以192，得到384。"教师又问全班学生："你们听懂了吗？"大多数学生仍在摇头。教师说："我有点明白了，他是这样来考虑的，"教师说着在黑板上写下：
16÷2=8；24×8=192；192×2=384
教师继续说："大家看，他的想法是把两位数乘以两位数，转化为两位数乘以一位数，因为两位数乘以一位数我们已经学过了。那么，怎么转化呢？他先将16 除以2，得到8，然后用8 去乘24，这是两位数乘以一位数，我们都能算，得到的结果是192。但是，刚才我们除了一个2，所以现在还应该把这个2 补回去，因此用2乘以192，得到384。现在都明白了吗？"仍有几个学生在摇着头，但教师没有在意，开始讨论新的解法。
美国案例：在泰勒女士的三年级课堂上，学生正在讨论怎样去计算4×8。一个叫马特的学生解释道："我想，2×8=16，然后你只要把它加倍就行了。"教师再让几个学生重新叙述一下这个方法，接着问全班："你们认为马特的方法，能用来解除4伊8 以外的其他题吗？"当学生的回答很不一致时，她让学生先试算几个类似的题，然后大家再集中在一起讨论马特的方法。
在做了几个问题并和一个学生讨论了为什么"加倍再加倍"是乘4 的一种方法后，教师重新召集学生做进一步讨论。学生对马特的策略是否总适用的反映不一样。
卡罗尔：因为如果你用2 乘8 和4 乘8，你把得数加倍了。每次都能用。
玛利亚：一定是加倍了，因为你是重复做的，就像你用2 乘8 得16，然后你再用2 乘8 得16，那么一定是32。
史迪文：你所做的是8 个8 个地数，当你往前数，就会每次跳过8个数。你做了两遍，所以就像把它们加倍了。
马特：我要看扩大三倍是不是也行。那么我先算2乘8，再算6 乘8，行。用3 去乘2 乘8 的得数，结果就扩大3 倍了。
上面两个案例普遍特征就是一个乘法算式中因数本身可以分解，分解后的新因数可以按任何方式相乘。
3给学生说理的自由，不可过于注重实例验证过程
我们都知道，数学猜想是归纳推理的结果，但它又具有不确定性，因此，数学猜想必须通过验证，以确定它的科学性。如何让小学生能合理选择和运用推理方法进行验证或论证，并体会证明的必要性。小学生的推理方法有两种：实例验证和演绎论证，但以前者为主。在小学高年级，学生应该认识到举几个例子说明猜想正确是不够的，他们应该通过考虑一系列例子，对他们的发现的联系进行说理，应鼓励学生在他们已知的基础上进行推理。
例如，下面是《一个小数乘十、百、千引起小数变化的规律》教学片段。
师：知道了一个小数乘10 的规律，（慢）那么我们推想一下：一个小数乘100、乘1000，小数点又会怎样变化呢？（板书）
生：乘100 小数点会向右移动两位，乘1000，小数点会向右移动三位。
师：这只是我们的推想，（在板书上打上问号）还需要（验证）。你打算怎样验证？
生：想个小数，再算一算乘100、乘1000 的结果，比较一下。
师：他是这样验证的，你们呢？老师验证的方法有点不同，我也先选一个小数，先猜出结果，再用计算器验证是否正确，可以吗？那我们就来试一试。以5.08 为例，先猜想结果，再用计算器验证。
师：经过研究，5.04 乘100、1000，小数点的移动和我们的猜想一样，其他小数呢？
生：还要验证。
同桌合作：
（1）每人先想一个小数，填进括号里。
（2）猜想它乘100、乘1000 的结果，写在表格中。
（3）同桌交换，用计算器验证猜想的结果，正确的打钩，错的打叉。
有了猜想，怎样说明猜想正确呢？除了数字验证还是数字验证，教师有没有问学生这样一个问题：乘10小数点会向右移动一位，为什么乘100 小数点会向右移动两位呢？学生的回答很可能是：乘10 小数点会向右移动一位，小数乘100 就是小数乘10 再乘10，乘10把小数点向右移动一位，再乘10 再把小数点向右移动一位。为什么乘1000小数点会向右移动三位呢？
总之，我们要想让小学生在以后的数学学习中会推理与证明，必须要学生先懂得如何清晰而有条理的"说理"。其实，通过上面的案例可以看出，"说理"在我们的小学阶段数学学习中其实是无处不在，我们不能忽视。只有重视"说理"，学生才能初步感受到证明的必要性，才能初步体验证明的美妙过程。