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[摘 要]数形结合即借用简明的图像、符号和标识直观地把理性的算术逻辑关系呈现出来，将过于复杂的图形变化通过系列运算而进行简化，得出一个简约的结论，便于学生理解。在教学中，教师应注重培养学生见数思形、见形想数、数形结合的意识，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。
[关键词]数形结合；直观；概念；渗透；运用；挖掘
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0089-01
数字缺少图形辅助不直观，图形没有数据难以精确判断。数形结合是利用数（数理运算）与形（几何图形）的互补、互通来解决数学问题的一种思想方法。那么，在教学中到底该如何渗透数形结合思想？笔者根据多年的教学经验，从数的概念着手灌输数形结合的方法，在数字计算中利用图形辅助解析，在解决实际问题的过程中论证数形结合的重要意义。
一、在数的概念教学中渗透数形结合思想
低年级学生对数字难以形成固定概念，如何让学生对数字有较为深刻且清晰的认知呢？最佳办法莫过于使用数形结合，将抽象的数字转化为具体的图形，使数字符号引起的化学神经刺激变成视觉信号的传导，再转换成生物电流作用于中枢神经，让学生对数字有清晰的认识。
如，教学“认识小于10的数”时，教师可先展示实物图，清点实物个数并做好标记，建立实物图与数之间的关系，让学生经历从抽象思维到形象思维的过程。
再如，学生接触了100以内的整数之后，教师可以指导学生认识数轴，并在数轴上用坐标点标注数字、排列数字，通过各坐标之间的位置关系来确定其大小关系，通过位置间距来度量数值之间的差距，从而使抽象的数字能在直观的数轴上显现，将数的大小与排列位置一一对应，这样能培养学生敏锐的数感。教师可要求学生在数轴上标出25、75的位置，再想一想50处于什么位置？100呢？
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上述兩个教学案例中，教师分别引入了实物、数轴，使抽象的数变得形象，培养了学生的数感。
二、在数的运算教学中运用数形结合思想
教师应以清晰的理论指导学生理解算理，促使学生在理解算理的基础上掌握计算方法，让学生“知其然，知其所以然”。而数形结合是帮助学生准确理解算理的一种很好的方式。
如，教学“若干个相邻奇数相加（1 3 5 7 9）”或“1 2 3 4 3 2 1”时，教师可以借助点阵来讲解这两道算式，使抽象的加法算式变得形象具体，让学生通过观察，找到点阵的特征，从而将加数递增的加法算式转化为加数固定的加法算式，并充分认识到图形与数的联系（见下图）。
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上述教学案例中，教师利用矩形点阵揭示一些特殊加法算式之间的数量变化规律，学生通过观察、联想、推导等学习活动，在鲜明的情境图中找出各数量之间的内在联系，培养了观察、迁移及推理能力，提高了创新意识和勇于开拓的精神。
三、在解决问题的过程中挖掘数形结合思想
教师把一些抽象的数字运算转化成直观图形的拼接组合，将单调的算术问题转化成鲜明、生动的视觉信号，这也是用图形解决数字问题的先进性和便捷性的集中体现。
如，教学“确定位置”时，教师用数对来表示平面图形上点的位置，平面排座实际上就是平面直角坐标系的雏形，行与列实际就是纵横坐标轴。此时，教师可以引导学生通过在电影院放映厅选座位的经验，让学生对照票面上刻印的数对寻找座位，让学生通过实践活动体验感知“数对”与“点”之间一一对应的关系。
上述教学案例中，教师利用生活中的场景，引导学生理解了点的位置与数对的变化相互影响。这些基本经验的积累为学生今后的学习储备了丰富的表象材料。
综上所述，教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地渗透数形结合思想帮助学生学会运用数形结合思想解决问题，为学生的终身学习打下扎实的基础。
（责编 韦 迪）
[关键词]数形结合；直观；概念；渗透；运用；挖掘
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0089-01
数字缺少图形辅助不直观，图形没有数据难以精确判断。数形结合是利用数（数理运算）与形（几何图形）的互补、互通来解决数学问题的一种思想方法。那么，在教学中到底该如何渗透数形结合思想？笔者根据多年的教学经验，从数的概念着手灌输数形结合的方法，在数字计算中利用图形辅助解析，在解决实际问题的过程中论证数形结合的重要意义。
一、在数的概念教学中渗透数形结合思想
低年级学生对数字难以形成固定概念，如何让学生对数字有较为深刻且清晰的认知呢？最佳办法莫过于使用数形结合，将抽象的数字转化为具体的图形，使数字符号引起的化学神经刺激变成视觉信号的传导，再转换成生物电流作用于中枢神经，让学生对数字有清晰的认识。
如，教学“认识小于10的数”时，教师可先展示实物图，清点实物个数并做好标记，建立实物图与数之间的关系，让学生经历从抽象思维到形象思维的过程。
再如，学生接触了100以内的整数之后，教师可以指导学生认识数轴，并在数轴上用坐标点标注数字、排列数字，通过各坐标之间的位置关系来确定其大小关系，通过位置间距来度量数值之间的差距，从而使抽象的数字能在直观的数轴上显现，将数的大小与排列位置一一对应，这样能培养学生敏锐的数感。教师可要求学生在数轴上标出25、75的位置，再想一想50处于什么位置？100呢？
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上述兩个教学案例中，教师分别引入了实物、数轴，使抽象的数变得形象，培养了学生的数感。
二、在数的运算教学中运用数形结合思想
教师应以清晰的理论指导学生理解算理，促使学生在理解算理的基础上掌握计算方法，让学生“知其然，知其所以然”。而数形结合是帮助学生准确理解算理的一种很好的方式。
如，教学“若干个相邻奇数相加（1 3 5 7 9）”或“1 2 3 4 3 2 1”时，教师可以借助点阵来讲解这两道算式，使抽象的加法算式变得形象具体，让学生通过观察，找到点阵的特征，从而将加数递增的加法算式转化为加数固定的加法算式，并充分认识到图形与数的联系（见下图）。
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上述教学案例中，教师利用矩形点阵揭示一些特殊加法算式之间的数量变化规律，学生通过观察、联想、推导等学习活动，在鲜明的情境图中找出各数量之间的内在联系，培养了观察、迁移及推理能力，提高了创新意识和勇于开拓的精神。
三、在解决问题的过程中挖掘数形结合思想
教师把一些抽象的数字运算转化成直观图形的拼接组合，将单调的算术问题转化成鲜明、生动的视觉信号，这也是用图形解决数字问题的先进性和便捷性的集中体现。
如，教学“确定位置”时，教师用数对来表示平面图形上点的位置，平面排座实际上就是平面直角坐标系的雏形，行与列实际就是纵横坐标轴。此时，教师可以引导学生通过在电影院放映厅选座位的经验，让学生对照票面上刻印的数对寻找座位，让学生通过实践活动体验感知“数对”与“点”之间一一对应的关系。
上述教学案例中，教师利用生活中的场景，引导学生理解了点的位置与数对的变化相互影响。这些基本经验的积累为学生今后的学习储备了丰富的表象材料。
综上所述，教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地渗透数形结合思想帮助学生学会运用数形结合思想解决问题，为学生的终身学习打下扎实的基础。
（责编 韦 迪）