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【摘要】小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，在数学教学过程中进行数学模型思想的渗透至关重要，可以加深学生对数学知识与方法的理解和掌握，培养学生应用数学的意识与能力。在数学课堂教学中，教师应重视渗透数学模型思想，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
【关键词】模型思想 小学数学 课堂教学 渗透策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0127-02
《数学课程标准》提出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。下面我结合自己的教学实践体会，谈谈如何在数学教学中渗透数学模型思想。
一、创设情境，感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
在教学数学广角“田忌赛马”一课，新课伊始，我首先进行“扑克牌比大小，三局两胜就算嬴”的活动。
1.出示两组牌，第一组牌是（9 7 5），第二组牌是（3 2 1）
第一次与学生PK。让学生先选一组牌，学生将会很自然选大牌，第一次按从大到小的顺序出牌，输了。
师：唉，三局全输了，我换换出牌的顺序，再来。
第二次与学生PK。
师苦恼说：还是三局都输了。为什么我总是输呢？
生：老师三张牌都比我们最小的牌小，不可能赢的。
师：原来是我的牌太差了，两组牌实力相差太远，胜负明显。
2.师：既然这组牌一定全输，那我把（3 2 1）换一组扑克牌，就取（8 6 4）吧！并问：你想取哪组牌。
将预设出现以下A与B两种情况：
A、学生选（9 7 5）、教师选（8 6 4）的情况：
（1）师：你为什么选（9 7 5）
生：实力较强
师：那我会不会又是全输呢？我想试试。
（2）让学生先出，教师故意输三局
师：哎呀，又是全输！我再想想办法。
同样由学生先出牌，故意只赢一局。
师：哈哈，终于赢一局了，我再想想能不能赢你。
再由学生先出牌，赢两局。
引导出是用了一种可以以弱胜强的对策——田忌赛马的对策。
B、学生选（8 6 4）、教师选（9 7 5）的情况：
（1）师：你为什么选（8 6 4）？你要知道我的实力较强一些哟？
让学生先出，教师赢两回后问：你们有办法赢我吗？（如没有学生回答，教师与学生换牌），教师让学生先出，结果赢两局输一局胜出，学生诧异！
引导出是用了一种可以以弱胜强的对策——田忌赛马的对策。
以上学生在多次对弈中理解、分析与整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出以弱胜强的对策这一数学问题的过程就是一次建模的过程。
二、参与探究，主动建构数学模型
数学家华罗庚先生通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式、方法以及对策，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
在教学 “田忌赛马”一课，我充分挖掘教材资源，大胆的尝试把文本故事中的数学信息转变成数学模型，并用数学的方法表达故事的对策。
首先，在让学生收听故事并观察屏幕中的关键信息后，我让学生分析第一次输了以及第二次又赢了的原因？跟着引导学生根据文本，思考田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌共有多少种可采用的应对策略呢？接着，我大胆尝试让学生思考从扑克牌1-9中选出六张分别来代替齐威王与田忌的上、中、下等马去研究，并让学生根据故事文本叙述所用数字代替的合理性，促使学生把故事里的数学信息用数学的办法呈现出来，并利用直观的数字采用数学的方法去研究田忌所有的可采用的应对策略。这个数学的方法其实就是用三个数字组成三位数的方法，并在其中渗透有序的思想，整个过程，我力求把文本中的数学信息转变成数学模型进行研究。
在探究“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些的时候？我意识到“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”，而是需要一定的前提。但在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。因此，我再次在教学中提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料（所代替扑克牌），让学生扮演田忌与扮演齐王的教师进行对弈，通过不断的尝试、发现、概括、归纳。从而充分理解 “实力稍弱，智者胜”的具体对策和获胜的必要条件。 这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程，充分体验了数学模型的形成过程。
三、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，能让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，可以进一步让学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统，同时让学生体验实际应用带来的快乐。
如在学生掌握了田忌赛马对策问题后，我设计了这样的练习题：
在我们的生活中，经常用到田忌赛马的对策，如在体育比赛中，A校和B校乒乓球个人赛，同一名次的选手实力相当，但第一名的都能打赢第二名，第二名的都能打赢第三名。
学生在掌握了田忌赛马对策问题这一模型后，通过进行如上的变式练习，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。
综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过数学模型思想的渗透，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
[1]许卫兵.磨·模·魔———小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012（1）：89-94.
[2]俞小燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[J].读与写（教育教学刊），2013，（12）：225.
作者简介：
潘锋明（1978，7-），男，汉族，广东从化人，本科毕业，中级教师，从化区小学数学教研会副会长，广州市小学数学教研会常务理事。
【关键词】模型思想 小学数学 课堂教学 渗透策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0127-02
《数学课程标准》提出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。下面我结合自己的教学实践体会，谈谈如何在数学教学中渗透数学模型思想。
一、创设情境，感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
在教学数学广角“田忌赛马”一课，新课伊始，我首先进行“扑克牌比大小，三局两胜就算嬴”的活动。
1.出示两组牌，第一组牌是（9 7 5），第二组牌是（3 2 1）
第一次与学生PK。让学生先选一组牌，学生将会很自然选大牌，第一次按从大到小的顺序出牌，输了。
师：唉，三局全输了，我换换出牌的顺序，再来。
第二次与学生PK。
师苦恼说：还是三局都输了。为什么我总是输呢？
生：老师三张牌都比我们最小的牌小，不可能赢的。
师：原来是我的牌太差了，两组牌实力相差太远，胜负明显。
2.师：既然这组牌一定全输，那我把（3 2 1）换一组扑克牌，就取（8 6 4）吧！并问：你想取哪组牌。
将预设出现以下A与B两种情况：
A、学生选（9 7 5）、教师选（8 6 4）的情况：
（1）师：你为什么选（9 7 5）
生：实力较强
师：那我会不会又是全输呢？我想试试。
（2）让学生先出，教师故意输三局
师：哎呀，又是全输！我再想想办法。
同样由学生先出牌，故意只赢一局。
师：哈哈，终于赢一局了，我再想想能不能赢你。
再由学生先出牌，赢两局。
引导出是用了一种可以以弱胜强的对策——田忌赛马的对策。
B、学生选（8 6 4）、教师选（9 7 5）的情况：
（1）师：你为什么选（8 6 4）？你要知道我的实力较强一些哟？
让学生先出，教师赢两回后问：你们有办法赢我吗？（如没有学生回答，教师与学生换牌），教师让学生先出，结果赢两局输一局胜出，学生诧异！
引导出是用了一种可以以弱胜强的对策——田忌赛马的对策。
以上学生在多次对弈中理解、分析与整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出以弱胜强的对策这一数学问题的过程就是一次建模的过程。
二、参与探究，主动建构数学模型
数学家华罗庚先生通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式、方法以及对策，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
在教学 “田忌赛马”一课，我充分挖掘教材资源，大胆的尝试把文本故事中的数学信息转变成数学模型，并用数学的方法表达故事的对策。
首先，在让学生收听故事并观察屏幕中的关键信息后，我让学生分析第一次输了以及第二次又赢了的原因？跟着引导学生根据文本，思考田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌共有多少种可采用的应对策略呢？接着，我大胆尝试让学生思考从扑克牌1-9中选出六张分别来代替齐威王与田忌的上、中、下等马去研究，并让学生根据故事文本叙述所用数字代替的合理性，促使学生把故事里的数学信息用数学的办法呈现出来，并利用直观的数字采用数学的方法去研究田忌所有的可采用的应对策略。这个数学的方法其实就是用三个数字组成三位数的方法，并在其中渗透有序的思想，整个过程，我力求把文本中的数学信息转变成数学模型进行研究。
在探究“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些的时候？我意识到“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”，而是需要一定的前提。但在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。因此，我再次在教学中提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料（所代替扑克牌），让学生扮演田忌与扮演齐王的教师进行对弈，通过不断的尝试、发现、概括、归纳。从而充分理解 “实力稍弱，智者胜”的具体对策和获胜的必要条件。 这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程，充分体验了数学模型的形成过程。
三、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，能让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，可以进一步让学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统，同时让学生体验实际应用带来的快乐。
如在学生掌握了田忌赛马对策问题后，我设计了这样的练习题：
在我们的生活中，经常用到田忌赛马的对策，如在体育比赛中，A校和B校乒乓球个人赛，同一名次的选手实力相当，但第一名的都能打赢第二名，第二名的都能打赢第三名。
学生在掌握了田忌赛马对策问题这一模型后，通过进行如上的变式练习，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。
综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过数学模型思想的渗透，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
[1]许卫兵.磨·模·魔———小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012（1）：89-94.
[2]俞小燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[J].读与写（教育教学刊），2013，（12）：225.
作者简介：
潘锋明（1978，7-），男，汉族，广东从化人，本科毕业，中级教师，从化区小学数学教研会副会长，广州市小学数学教研会常务理事。