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[摘 要]在周丛俊教师“一个数除以分数”的示范课中，周老师通过运用熟悉的场景、借助数形结合、运用迁移类推、引导归类分析，使课堂教学从“学习知识”向“丰富经历”转变，有效促进学生数学素养的形成。
[关键词]学习知识；丰富经历；一个数除以分数；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0027-02
小学数学特别强调在“数与代数”领域注重对学生数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、运用意识等数学素养的培养。这次本人有幸观摩了周丛俊老师“一个数除以分数”的示范课。周老师结合小学生的思维特点，采用数形结合、转化归纳、迁移类推等思想，引导学生在分析题意、弄清数量关系的基础上理解算理、探究算法。这样不仅有效地让学生学习了知识，丰富了经历，还促进了学生数学素养的形成。
一、运用熟悉场景，唤醒知识经验，理解算式意义
课堂伊始，周老师给出相关信息“从襄阳到西安坐车花9小时，路程为810千米”，引导学生提出有关速度的问题及解决方法（810÷9）。接着，课件出示主题图（如下图所示）。
■
师：观察主题图后找出需要解决的问题，看看图中给出了哪些数学信息，应如何比较他们谁走得快？
生：比较他们的速度就可以知道谁走得快了。
师：怎么求小明和小红的速度？（根据学生的回答板书算式：2÷2/3；5/6÷5/12）
师：比较这两个算式和之前的算式“810÷9”有何不同？（根据学生回答板书新课题）
课始，教师用学生比较熟悉的行程问题导入新课，可避免抽象、枯燥地引入课题，为学生正确列出分数除法的算式清除思维障碍，使学生在今后运用分数除法解决实际问题时，能结合具体情境正确理解算式的意义，同时也为学生探究算法、理解算理留出足够的时间和空间。
二、借助数形结合，体会几何直观，领悟计算道理
师：怎样计算2÷2/3？想一想你这样算的依据是什么。
（学生按照活动要求完成对2÷2/3算法及算理的探究）
生1：可以运用商不变的规律来计算“2÷2/3=（2×3）÷（2/3×3）=3”或“2÷2/3=（2×3/2）÷（2/3×3/2）=3”。
生2：可以运用除法的性质来计算“2÷2/3=2÷（2÷3）=2÷2×3=3”。
生3：可以按整数除以分数的方法将算式转化成2×3/2。
师：为什么2÷2/3可以转化成2×3/2？
■
生4：由线段图可知，要求1小时行多少千米，可以先求出其中的1份也就是1/3小时行了多少千米，即求2千米的1/2是多少，即2×1/2，然后再乘3，就是2×1/2×3=2×3/2。
生5：由线段图可知，用2÷2算出1份是多少千米，再乘3算出3份也就是1小时行的路程。
通过线段图来验证“整数除以分数就是乘这个分数的倒数”是本节课的核心。这一环节中教师先给学生提供了足够的时间和动手的机会，让学生在操作、观察的过程中，凭借直观图形理解算理、发现算法，再适时点拨，引导学生数形结合，理解分数计算中由除到乘的转化过程，帮助学生深入理解算理，为学生提高推理能力、体会数形结合的数学思想创造了最佳时机，让学生在丰富的经历中得到成长。
三、运用迁移类推，探究计算方法，构建数学模型
师：这几种看上去各不相同的算法之间是有联系的，谁能把它找出来？
（教师引导学生找联系）
师：把2÷2/3转化成2×3/2的计算过程中，算式在形式上有什么变化？可以得到什么结论？
师：借助探究出的规律能计算出小红的速度吗？
（学生在练习本上尝试计算）
学生独立完成后，教师要让学生说说为什么把“÷”写成“×”。
在这个教学片断中，教师关注多种算法的联系，引导学生从纯数学的视角观察、理解、归纳，最终找出不同算法之间的联系。“异中求同”能使学生对算理的理解再上一个高度，对一个数除以分数的算法初建模型，并运用这个模型迁移类推出探究问题的结果，积累运用逻辑推理、类比推理思考问题的经验。
四、引导归类分析，总结一般方法，促进能力提升
小练笔：课本第32页“做一做”的第2题。
■÷4；■÷4；15÷■；■÷■。
师：你能对这几个算式进行分类吗？
生1：可以分为三类“分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数”。
师：观察这几道题的算法，你们有什么发现？尝试用自己的方式来表示。
生2：计算这些算式时都可以把除法转化成乘法。转化时，被除数不变，除数变倒数，除号变乘号。
生3：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。
生4：a÷b=a×1/b=a/b。
师：这里的a、b分别表示什么数？b能等于0吗？（强调b≠0）
到此为止，学生已经学完了分数除法的所有类型，对分数除法的算理有了整体的认识和理解，并能够归纳总结计算分数除法的一般方法。这时教师再适时引导学生用语言、字母或其他符号正确表述分数除法的一般方法，就可提高学生的语言表达能力和抽象概括能力。丰富的探究经历，能使学生掌握分数除法与分数乘法之间的联系，熟练运用算法和深刻理解算理。
课堂教学理应关注每一个生命的成长。教师与学生只有沐浴在“丰富经历”的过程中，不断挖掘和延展自己的经历，才能在知识的海洋中自由徜徉，课堂才能真正成为生命成长的最佳平台。
（责编 罗 艷）
[关键词]学习知识；丰富经历；一个数除以分数；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0027-02
小学数学特别强调在“数与代数”领域注重对学生数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、运用意识等数学素养的培养。这次本人有幸观摩了周丛俊老师“一个数除以分数”的示范课。周老师结合小学生的思维特点，采用数形结合、转化归纳、迁移类推等思想，引导学生在分析题意、弄清数量关系的基础上理解算理、探究算法。这样不仅有效地让学生学习了知识，丰富了经历，还促进了学生数学素养的形成。
一、运用熟悉场景，唤醒知识经验，理解算式意义
课堂伊始，周老师给出相关信息“从襄阳到西安坐车花9小时，路程为810千米”，引导学生提出有关速度的问题及解决方法（810÷9）。接着，课件出示主题图（如下图所示）。
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师：观察主题图后找出需要解决的问题，看看图中给出了哪些数学信息，应如何比较他们谁走得快？
生：比较他们的速度就可以知道谁走得快了。
师：怎么求小明和小红的速度？（根据学生的回答板书算式：2÷2/3；5/6÷5/12）
师：比较这两个算式和之前的算式“810÷9”有何不同？（根据学生回答板书新课题）
课始，教师用学生比较熟悉的行程问题导入新课，可避免抽象、枯燥地引入课题，为学生正确列出分数除法的算式清除思维障碍，使学生在今后运用分数除法解决实际问题时，能结合具体情境正确理解算式的意义，同时也为学生探究算法、理解算理留出足够的时间和空间。
二、借助数形结合，体会几何直观，领悟计算道理
师：怎样计算2÷2/3？想一想你这样算的依据是什么。
（学生按照活动要求完成对2÷2/3算法及算理的探究）
生1：可以运用商不变的规律来计算“2÷2/3=（2×3）÷（2/3×3）=3”或“2÷2/3=（2×3/2）÷（2/3×3/2）=3”。
生2：可以运用除法的性质来计算“2÷2/3=2÷（2÷3）=2÷2×3=3”。
生3：可以按整数除以分数的方法将算式转化成2×3/2。
师：为什么2÷2/3可以转化成2×3/2？
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生4：由线段图可知，要求1小时行多少千米，可以先求出其中的1份也就是1/3小时行了多少千米，即求2千米的1/2是多少，即2×1/2，然后再乘3，就是2×1/2×3=2×3/2。
生5：由线段图可知，用2÷2算出1份是多少千米，再乘3算出3份也就是1小时行的路程。
通过线段图来验证“整数除以分数就是乘这个分数的倒数”是本节课的核心。这一环节中教师先给学生提供了足够的时间和动手的机会，让学生在操作、观察的过程中，凭借直观图形理解算理、发现算法，再适时点拨，引导学生数形结合，理解分数计算中由除到乘的转化过程，帮助学生深入理解算理，为学生提高推理能力、体会数形结合的数学思想创造了最佳时机，让学生在丰富的经历中得到成长。
三、运用迁移类推，探究计算方法，构建数学模型
师：这几种看上去各不相同的算法之间是有联系的，谁能把它找出来？
（教师引导学生找联系）
师：把2÷2/3转化成2×3/2的计算过程中，算式在形式上有什么变化？可以得到什么结论？
师：借助探究出的规律能计算出小红的速度吗？
（学生在练习本上尝试计算）
学生独立完成后，教师要让学生说说为什么把“÷”写成“×”。
在这个教学片断中，教师关注多种算法的联系，引导学生从纯数学的视角观察、理解、归纳，最终找出不同算法之间的联系。“异中求同”能使学生对算理的理解再上一个高度，对一个数除以分数的算法初建模型，并运用这个模型迁移类推出探究问题的结果，积累运用逻辑推理、类比推理思考问题的经验。
四、引导归类分析，总结一般方法，促进能力提升
小练笔：课本第32页“做一做”的第2题。
■÷4；■÷4；15÷■；■÷■。
师：你能对这几个算式进行分类吗？
生1：可以分为三类“分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数”。
师：观察这几道题的算法，你们有什么发现？尝试用自己的方式来表示。
生2：计算这些算式时都可以把除法转化成乘法。转化时，被除数不变，除数变倒数，除号变乘号。
生3：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。
生4：a÷b=a×1/b=a/b。
师：这里的a、b分别表示什么数？b能等于0吗？（强调b≠0）
到此为止，学生已经学完了分数除法的所有类型，对分数除法的算理有了整体的认识和理解，并能够归纳总结计算分数除法的一般方法。这时教师再适时引导学生用语言、字母或其他符号正确表述分数除法的一般方法，就可提高学生的语言表达能力和抽象概括能力。丰富的探究经历，能使学生掌握分数除法与分数乘法之间的联系，熟练运用算法和深刻理解算理。
课堂教学理应关注每一个生命的成长。教师与学生只有沐浴在“丰富经历”的过程中，不断挖掘和延展自己的经历，才能在知识的海洋中自由徜徉，课堂才能真正成为生命成长的最佳平台。
（责编 罗 艷）