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不久前，有幸观摩了市教研员张平老师教学“找规律”一课，我们看到的不是教学的标新立异，而是张老师对教材深度解读后站在儿童的角度进行别具匠心的设计，这样一节厚实而灵动的课值得我们好好品味。
一、在有趣的情境中触及知识本源
“找规律”一课听过多次，很多教师都能在教学中突出“找”的作用，但在学生自主探索的过程中，教师往往把学生的注意力引到找两种物体的个数上，注重“植树问题”三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“一端种一端不种”与“两端都种”，并要求学生牢牢记住相应的计算法则（加1、不加不减、减1）。这样教学虽然能总结出规律，但学生只会机械地套用规律解决问题，当遇到一些变式题时就无从下手了。究其原因，是教师在教学中未能揭示规律的本质，导致学生对规律的理解只是浮于表面，虽然经历了数学活动的过程，但未真正获得属于自己的数学活动经验。
反观张老师的课堂，通过一则动画片“阿里巴巴和四十大盗”创设寻找开启宝藏密码的情境导入新课，录音播放开启宝藏的密码：芝麻、绿豆、芝麻、绿豆、芝麻、绿豆……同时，教师提出问题：“是芝麻多，还是绿豆多呢？”这么一个饶有兴趣的问题，学生的思维一下子被激活了，不断在张老师的引导下深入探究，初步感知一一对应的思想。在此基础上，张老师改编密码，继续让学生思考：“这里是芝麻多，还是绿豆多？”有了老师上一次的点拨，学生自觉地选择用一对一对地数的方法找到了答案。最为精妙的是最后一组密码——老虎、狮子、老虎、狮子、老虎、狮子……张老师特意报的很快，甚至有些听不清楚，然后问学生：“这个密码是老虎多，还是狮子多？”学生对这个问题产生了争议，有的认为老虎多，因为一对一对地数，最后多出一个老虎。有的学生则提出质疑：“中间没有听清，要一个隔着一个排列才能得出刚才的结论。”由此，张老师顺理成章地揭示一一间隔排列的概念。整个教学过程非常自然，体现了张老师设计的别出心裁和特殊用意，不仅使学生明确了规律存在的前提——必须要一一间隔排列，而且让学生在寻找密码的有趣情境中，初步感知一一对应的思想，为进一步寻找规律、运用规律打下了坚实的基础。
二、在自主的探索中建构知识模型
张奠宙教授在所著的《数学教育学》一书中讲道：“数学内容实际上是一种数学模型，数学教学正是数学模型的教学。”数学教学的目标应使学生能从现实材料中抽象出数学模型，并将此类模型用于解决新的实际问题中。因此，“模型化”是数学教学有别于其他学科教学的一个特征。
当学生初步感知规律后，张老师设计了森林舞会的场景，旨让学生在现实情境中自主地抽象、形成规律的模型。因为有了之前游戏中对规律的感悟，使学生用一一对应的眼光看待生活中间隔排列的物体成为可能。于是张老师给足学生思考的时间和空间，放手让学生自主探索森林舞会中物体排列的规律。在学生的交流中我们发现，学生观察的视角拓宽了，不再去数物体的个数，而是能够自觉地用一一对应思想解释图中间隔排列的两个物体个数的关系，并且能从复杂的情境中概括出规律，使一一间隔排列规律的模型在学生的心中悄然构建。对于规律模型的建构，张老师没有让学生停留在言语层面的识记上，而是要求学生把发现的规律用的符号记录下来，使学生在数学语言符号化的过程中，对间隔排列的规律有了更本质的理解。这样教学，利用形象直观的图示作支撑，用一一对应的思想统领规律的不同情况，不仅减轻了学生记忆的负担，而且提升了学生的思维能力。我想，张老师在教学本课时，不仅仅是让学生找到间隔排列的规律并会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，借助本课教学发展学生的思维，提高学生的思维能力。同时，在解决植树问题的过程中，张老师向学生渗透一一对应的思想，培养他们的符号意识，使学生体验到应用数学模型解决问题所带来的便利。
三、在开放的练习中提升思维能力
众所周知，学生在数学课堂上建立新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的练习题才能巩固所学知识，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等能力。因此，教师必须充分挖掘教材资源，选取典型的、适度的习题，精心组织，让学生的思维能力得以提升。
我们都知道，在间隔问题中，锯木头问题一直是学生学习的一个难点，因为这类问题是间隔问题的变式和提升，既可以深化学生对规律的理解，又能提升他们的思维能力。课堂教学中，张老师直面学生学习的难点，把钟声问题放在前面，让学生通过听一听、画一画等途径找到间隔排列的两类事物，从而发现规律，为学生后面解决植树问题、锯木头问题打开了思维的窗户。课尾，张老师给学生提出了难度更高的挑战：“假如我们学校有一条100米长的路，每隔10米种一棵树，需要准备多少棵树苗？请把你的想法画一画。”这是一道开放性极强的综合题，需要学生系统地应用规律去思考和解决。因为有了张老师的智慧引领，所以学生能够自觉地运用对应思想去审视问题，并主动用符号表达思维过程，自主探索出多种不同的排列方法，使学生的思维在解决问题中得到提升。
总之，数学课堂教学中，教师应引导学生追溯规律的本质，渗透数学思想方法，使学生真正理解所学知识，获得不同的发展。
（责编 杜 华）
一、在有趣的情境中触及知识本源
“找规律”一课听过多次，很多教师都能在教学中突出“找”的作用，但在学生自主探索的过程中，教师往往把学生的注意力引到找两种物体的个数上，注重“植树问题”三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“一端种一端不种”与“两端都种”，并要求学生牢牢记住相应的计算法则（加1、不加不减、减1）。这样教学虽然能总结出规律，但学生只会机械地套用规律解决问题，当遇到一些变式题时就无从下手了。究其原因，是教师在教学中未能揭示规律的本质，导致学生对规律的理解只是浮于表面，虽然经历了数学活动的过程，但未真正获得属于自己的数学活动经验。
反观张老师的课堂，通过一则动画片“阿里巴巴和四十大盗”创设寻找开启宝藏密码的情境导入新课，录音播放开启宝藏的密码：芝麻、绿豆、芝麻、绿豆、芝麻、绿豆……同时，教师提出问题：“是芝麻多，还是绿豆多呢？”这么一个饶有兴趣的问题，学生的思维一下子被激活了，不断在张老师的引导下深入探究，初步感知一一对应的思想。在此基础上，张老师改编密码，继续让学生思考：“这里是芝麻多，还是绿豆多？”有了老师上一次的点拨，学生自觉地选择用一对一对地数的方法找到了答案。最为精妙的是最后一组密码——老虎、狮子、老虎、狮子、老虎、狮子……张老师特意报的很快，甚至有些听不清楚，然后问学生：“这个密码是老虎多，还是狮子多？”学生对这个问题产生了争议，有的认为老虎多，因为一对一对地数，最后多出一个老虎。有的学生则提出质疑：“中间没有听清，要一个隔着一个排列才能得出刚才的结论。”由此，张老师顺理成章地揭示一一间隔排列的概念。整个教学过程非常自然，体现了张老师设计的别出心裁和特殊用意，不仅使学生明确了规律存在的前提——必须要一一间隔排列，而且让学生在寻找密码的有趣情境中，初步感知一一对应的思想，为进一步寻找规律、运用规律打下了坚实的基础。
二、在自主的探索中建构知识模型
张奠宙教授在所著的《数学教育学》一书中讲道：“数学内容实际上是一种数学模型，数学教学正是数学模型的教学。”数学教学的目标应使学生能从现实材料中抽象出数学模型，并将此类模型用于解决新的实际问题中。因此，“模型化”是数学教学有别于其他学科教学的一个特征。
当学生初步感知规律后，张老师设计了森林舞会的场景，旨让学生在现实情境中自主地抽象、形成规律的模型。因为有了之前游戏中对规律的感悟，使学生用一一对应的眼光看待生活中间隔排列的物体成为可能。于是张老师给足学生思考的时间和空间，放手让学生自主探索森林舞会中物体排列的规律。在学生的交流中我们发现，学生观察的视角拓宽了，不再去数物体的个数，而是能够自觉地用一一对应思想解释图中间隔排列的两个物体个数的关系，并且能从复杂的情境中概括出规律，使一一间隔排列规律的模型在学生的心中悄然构建。对于规律模型的建构，张老师没有让学生停留在言语层面的识记上，而是要求学生把发现的规律用的符号记录下来，使学生在数学语言符号化的过程中，对间隔排列的规律有了更本质的理解。这样教学，利用形象直观的图示作支撑，用一一对应的思想统领规律的不同情况，不仅减轻了学生记忆的负担，而且提升了学生的思维能力。我想，张老师在教学本课时，不仅仅是让学生找到间隔排列的规律并会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，借助本课教学发展学生的思维，提高学生的思维能力。同时，在解决植树问题的过程中，张老师向学生渗透一一对应的思想，培养他们的符号意识，使学生体验到应用数学模型解决问题所带来的便利。
三、在开放的练习中提升思维能力
众所周知，学生在数学课堂上建立新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的练习题才能巩固所学知识，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等能力。因此，教师必须充分挖掘教材资源，选取典型的、适度的习题，精心组织，让学生的思维能力得以提升。
我们都知道，在间隔问题中，锯木头问题一直是学生学习的一个难点，因为这类问题是间隔问题的变式和提升，既可以深化学生对规律的理解，又能提升他们的思维能力。课堂教学中，张老师直面学生学习的难点，把钟声问题放在前面，让学生通过听一听、画一画等途径找到间隔排列的两类事物，从而发现规律，为学生后面解决植树问题、锯木头问题打开了思维的窗户。课尾，张老师给学生提出了难度更高的挑战：“假如我们学校有一条100米长的路，每隔10米种一棵树，需要准备多少棵树苗？请把你的想法画一画。”这是一道开放性极强的综合题，需要学生系统地应用规律去思考和解决。因为有了张老师的智慧引领，所以学生能够自觉地运用对应思想去审视问题，并主动用符号表达思维过程，自主探索出多种不同的排列方法，使学生的思维在解决问题中得到提升。
总之，数学课堂教学中，教师应引导学生追溯规律的本质，渗透数学思想方法，使学生真正理解所学知识，获得不同的发展。
（责编 杜 华）