论文部分内容阅读
【摘要】新课标提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。初中数学思想方法教学的实现，要正确认识数学思想和数学方法；立足基础突出数学思想和数学方法；创设情境，渗透数学思想和数学方法。
【关键词】新课标 初中数学 数学思想 数学方法
1．数学思想方法的含义
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
2．初中数学思想方法教育的意义
初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新课程标准强调：“在教学中应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律 。”新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
（1）重视思想方法的教学是数学教育本身的需要。纵观数学的发展史我们看到，数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。
（2）重视思想方法的教育是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。日本数学家米山国藏说：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。” 倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。
（3）重视思想方法的教学是提高学生解题能力的需要。如2011年某市中考题：某斜拉桥的一组钢索a、b、c、d、e共5条，它们相互平行，钢索与桥面的固定点p1、p2、p3、p4、p5中，每相邻两点等距离。①问至少需要知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？②请你对①中需知道的钢索给出具体的数值，并且由此计算出其余钢索的长。这是道斜拉桥背景的情景题，需要学生将其抽象出几何模型，转化为数学问题求解。该市教研员著文称，此题体现了命题者先进的数学思想及现代数学的意识，像这种好题今后还会继续出现在我市的中考数学试卷上。
3．初中数学思想方法教学的实现
数学教学中如何进行数学思想方法的教学呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：
（1）正确认识数学思想和数学方法。初中数学基本思想包括：集合思想、对应思想、数形结合思想、运动思想、方程思想，特殊与一般，已知与未知的化归思想。与其相应的数学方法有：代入法、图象法、比较法、类比法、换元法、加减法、添加辅助线、全等变换、旋转法、待定系数法等。数学思想与数学方法二者相互影响，交替发展。思想是引导方法产生的指路灯，一定方法的产生也必然渗透着某种思想。因此，在教学过程中，要把二者紧密结合。
（2）立足基础，突出数学思想和数学方法。初中数学思想方法体现于初中数学基础知识内容中，很好地掌握数学思想和数学方法，有赖于基础知识的教学。例如，在教学《三角形》这章时，对于三角形的有关定理以及这些定理的证明，特别重视它的基础，引导学生在学习课本知识过程中，多角度地体会它的思想方法性，如三角形内角和定理，并不只是让学生记住这个定理，从定理的证明过程中，学生领会了化归的思想，同时也掌握了添加辅助线的一些方法。
（3）创设情境，渗透思想，探索方法。愉快而有效的掌握数学思想和数学方法，要求教师在课堂教学中创设良好的思维情境，引发学生兴趣，逐步引导学生掌握数学思想，自觉探索数学方法。下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例，简要说明。教学目标：增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略；掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维，发现多边形内角和定理的结论；学会用化归思想指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思想的应用意识。
创设问题情境Ⅰ：①三角形和四边形的内角和分别为多少？②四边形内角和是如何探求的？③五边形内角和你会探求吗？④六边形、七边形……n 边形内角和又是多少呢？鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。
创设问题情境Ⅱ：①从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？②五边形如何化归为三角形？数目是多少？③六边形……n 边形呢？④ 你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？⑤从中你能发现什么规律？猜一猜n边形内角和有何结论？我以问题串的形式进行质疑发问，把学生引入一个思维的情境。让学生亲自参与探索的过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。
诚然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到的，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。
（作者单位：河南省商水县化河乡一中）
【关键词】新课标 初中数学 数学思想 数学方法
1．数学思想方法的含义
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
2．初中数学思想方法教育的意义
初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新课程标准强调：“在教学中应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律 。”新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
（1）重视思想方法的教学是数学教育本身的需要。纵观数学的发展史我们看到，数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。
（2）重视思想方法的教育是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。日本数学家米山国藏说：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。” 倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。
（3）重视思想方法的教学是提高学生解题能力的需要。如2011年某市中考题：某斜拉桥的一组钢索a、b、c、d、e共5条，它们相互平行，钢索与桥面的固定点p1、p2、p3、p4、p5中，每相邻两点等距离。①问至少需要知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？②请你对①中需知道的钢索给出具体的数值，并且由此计算出其余钢索的长。这是道斜拉桥背景的情景题，需要学生将其抽象出几何模型，转化为数学问题求解。该市教研员著文称，此题体现了命题者先进的数学思想及现代数学的意识，像这种好题今后还会继续出现在我市的中考数学试卷上。
3．初中数学思想方法教学的实现
数学教学中如何进行数学思想方法的教学呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：
（1）正确认识数学思想和数学方法。初中数学基本思想包括：集合思想、对应思想、数形结合思想、运动思想、方程思想，特殊与一般，已知与未知的化归思想。与其相应的数学方法有：代入法、图象法、比较法、类比法、换元法、加减法、添加辅助线、全等变换、旋转法、待定系数法等。数学思想与数学方法二者相互影响，交替发展。思想是引导方法产生的指路灯，一定方法的产生也必然渗透着某种思想。因此，在教学过程中，要把二者紧密结合。
（2）立足基础，突出数学思想和数学方法。初中数学思想方法体现于初中数学基础知识内容中，很好地掌握数学思想和数学方法，有赖于基础知识的教学。例如，在教学《三角形》这章时，对于三角形的有关定理以及这些定理的证明，特别重视它的基础，引导学生在学习课本知识过程中，多角度地体会它的思想方法性，如三角形内角和定理，并不只是让学生记住这个定理，从定理的证明过程中，学生领会了化归的思想，同时也掌握了添加辅助线的一些方法。
（3）创设情境，渗透思想，探索方法。愉快而有效的掌握数学思想和数学方法，要求教师在课堂教学中创设良好的思维情境，引发学生兴趣，逐步引导学生掌握数学思想，自觉探索数学方法。下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例，简要说明。教学目标：增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略；掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维，发现多边形内角和定理的结论；学会用化归思想指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思想的应用意识。
创设问题情境Ⅰ：①三角形和四边形的内角和分别为多少？②四边形内角和是如何探求的？③五边形内角和你会探求吗？④六边形、七边形……n 边形内角和又是多少呢？鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。
创设问题情境Ⅱ：①从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？②五边形如何化归为三角形？数目是多少？③六边形……n 边形呢？④ 你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？⑤从中你能发现什么规律？猜一猜n边形内角和有何结论？我以问题串的形式进行质疑发问，把学生引入一个思维的情境。让学生亲自参与探索的过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。
诚然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到的，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。
（作者单位：河南省商水县化河乡一中）