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类型1外电路只有一个用电器
例1如图1，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，R=1.0 Ω，请画出电源和电阻R的U-I图象.求：R的功率是多少？
解析根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图2中作电源的U-I关系图象，如图虚线所示，两图象的交点即为电阻R的工作点.
UR=1.5 V，IR=1.5 A，
电阻的实际功率
P=URIR=1.5×1.5=2.25 W.
例2如图3，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，图4为灯L的U-I特性曲线，求灯泡的实际功率是多少？
解析此情景和例1是同一类型，不同之处在于外电路用电器是个非线性元件.在图4中作电源的U-I关系图象，如图虚线所示，两图象的交点即为电阻R的工作点.
UL=1.6 V，IL=1.4 A，
电阻的实际功率P=URIR=1.6×1.4=2.24 W.
类型二外电路两个用电器为非线性元件
例3如图5，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，图6为灯L1、L2的U-I特性曲线，求灯泡的L1L2实际功率各是多少？
解析因为电源与灯泡L1L2串联，所以通过三者的电流相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图6中作电源的U-I关系图线，两灯工作时I1=I2=I，U1 U2=U，以电压轴为基准，作一条等电流线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=0.6 V，I1=1.0 A，U2=1.4 V，I2=1.0 A，
故灯L1L2的实际功率
P1=U1I1=0.6×1.0=0.6 W，
P2=U1I2=1.4×1.0=1.4 W.
例4如图7，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，图8为灯L1L2的U-I特性曲线，求灯泡的L1L2实际功率各是多少？
解析因为电源与灯泡L1、L2并联，所以三者的电压相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图8中作电
2.当交流电路为正弦式交变电路时，P=UI的适用条件为电压与电流的相位差为π的整数倍.这就是在含有感抗电路中无法利用P=UI来计算有功功率的原因.源的U-I关系图线，两灯工作时U1=U2=U，I1 I2=I，以电流轴为基准，作一条等电压线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=1.0 V，I1=1.0 A，U2=1.0 V，I2=1.0 A，
故灯L1L2的实际功率
P1=P2=U1I1=1.0×1.0=1.0 W.
类型三外电路两个用电器一个为非线性元件一个为线性元件
例5如图9，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，R=1.0 Ω，图10为灯L的U-I特性曲线，求灯泡的L实际功率是多少？
思路一因为电源与灯泡L，R串联，所以通过三者的电流相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图10中作电源的U-I关系图线，两灯工作时I1=I2=I，U1 U2=U，以电压轴为基准，作一条等电流线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=1.0 V，I1=1.0 A，U2=1.0 V，I2=1.0 A，
故灯L1L2的实际功率
P1=P2=U1I1=1.0×1.0=1.0 W.
思路二在电路分析中我们经常要把一部分有源电路等效为电源，即等效电源.等效电源的电动势E′等于开路时的路端电压，等效电源的内阻r′等于该有源电路除源（电源的电动势看作零，电源看作电阻）后的等效阻值.电源和一个定值电阻串联组成的等效电源如图11所示，
E′=E，r′=R r，
根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图12中作等效电源的U-I关系图象，如图虚线所示，两图象的交点即为电阻L的工作点.
UR=1.0 V，IR=1.0 A，
灯泡的实际功率
P=ULIL=1.0×10.0=1.0 W.
例6如图13，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，R=1.0 Ω，图14为灯L的U-I特性曲线，求灯泡的L实际功率是多少？
思路一因为电源与灯泡L和电阻并联，所以两者的电压相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图14中作电源的U-I关系图线，两灯工作时U1=U2=U，I1 I2=I，以电流轴为基准，作一条等电压线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=1.0 V，I1=1.0 A，
故灯L的实际功率
P1=U1I1=1.0×1.0=1.0 W.
思路二等效电源法
如图15，虚线框内部分当做等效电源.闭合电路的欧姆定律U=E-Ir表述了干路电流I和路端电压U的函数关系，干路电流I和路端电压U分别为函数的自变量和因变量.将电阻看做电源的一部分，则自变量应该变化为灯泡电流IL.
由电流关系有
I=IR IL（1）
IR=UR（2）
则由闭合电路欧姆定律有U=E-（IL URr，
变形得到新的函数关系为U=RR rE-ILRR rr.
在图16中作等效电源的U-I关系图象，如图虚线所示，
其中E′=RR rE，r′=RR rr，
两图象的交点即为电阻L的工作点.
UL=1.0 V，IL=1.0 A，
灯泡的实际功率
P=ULIL=1.0×1.0=1.0 W.
例1如图1，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，R=1.0 Ω，请画出电源和电阻R的U-I图象.求：R的功率是多少？
解析根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图2中作电源的U-I关系图象，如图虚线所示，两图象的交点即为电阻R的工作点.
UR=1.5 V，IR=1.5 A，
电阻的实际功率
P=URIR=1.5×1.5=2.25 W.
例2如图3，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，图4为灯L的U-I特性曲线，求灯泡的实际功率是多少？
解析此情景和例1是同一类型，不同之处在于外电路用电器是个非线性元件.在图4中作电源的U-I关系图象，如图虚线所示，两图象的交点即为电阻R的工作点.
UL=1.6 V，IL=1.4 A，
电阻的实际功率P=URIR=1.6×1.4=2.24 W.
类型二外电路两个用电器为非线性元件
例3如图5，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，图6为灯L1、L2的U-I特性曲线，求灯泡的L1L2实际功率各是多少？
解析因为电源与灯泡L1L2串联，所以通过三者的电流相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图6中作电源的U-I关系图线，两灯工作时I1=I2=I，U1 U2=U，以电压轴为基准，作一条等电流线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=0.6 V，I1=1.0 A，U2=1.4 V，I2=1.0 A，
故灯L1L2的实际功率
P1=U1I1=0.6×1.0=0.6 W，
P2=U1I2=1.4×1.0=1.4 W.
例4如图7，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，图8为灯L1L2的U-I特性曲线，求灯泡的L1L2实际功率各是多少？
解析因为电源与灯泡L1、L2并联，所以三者的电压相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图8中作电
2.当交流电路为正弦式交变电路时，P=UI的适用条件为电压与电流的相位差为π的整数倍.这就是在含有感抗电路中无法利用P=UI来计算有功功率的原因.源的U-I关系图线，两灯工作时U1=U2=U，I1 I2=I，以电流轴为基准，作一条等电压线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=1.0 V，I1=1.0 A，U2=1.0 V，I2=1.0 A，
故灯L1L2的实际功率
P1=P2=U1I1=1.0×1.0=1.0 W.
类型三外电路两个用电器一个为非线性元件一个为线性元件
例5如图9，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，R=1.0 Ω，图10为灯L的U-I特性曲线，求灯泡的L实际功率是多少？
思路一因为电源与灯泡L，R串联，所以通过三者的电流相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图10中作电源的U-I关系图线，两灯工作时I1=I2=I，U1 U2=U，以电压轴为基准，作一条等电流线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=1.0 V，I1=1.0 A，U2=1.0 V，I2=1.0 A，
故灯L1L2的实际功率
P1=P2=U1I1=1.0×1.0=1.0 W.
思路二在电路分析中我们经常要把一部分有源电路等效为电源，即等效电源.等效电源的电动势E′等于开路时的路端电压，等效电源的内阻r′等于该有源电路除源（电源的电动势看作零，电源看作电阻）后的等效阻值.电源和一个定值电阻串联组成的等效电源如图11所示，
E′=E，r′=R r，
根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图12中作等效电源的U-I关系图象，如图虚线所示，两图象的交点即为电阻L的工作点.
UR=1.0 V，IR=1.0 A，
灯泡的实际功率
P=ULIL=1.0×10.0=1.0 W.
例6如图13，电源电动势E=3.0 V，内电阻r=1.0 Ω，R=1.0 Ω，图14为灯L的U-I特性曲线，求灯泡的L实际功率是多少？
思路一因为电源与灯泡L和电阻并联，所以两者的电压相等，根据路端电压与干路电流的关系U=E-Ir，在图14中作电源的U-I关系图线，两灯工作时U1=U2=U，I1 I2=I，以电流轴为基准，作一条等电压线，如图虚线所示，四条图线的交点即为两灯和电源的工作点.
U1=1.0 V，I1=1.0 A，
故灯L的实际功率
P1=U1I1=1.0×1.0=1.0 W.
思路二等效电源法
如图15，虚线框内部分当做等效电源.闭合电路的欧姆定律U=E-Ir表述了干路电流I和路端电压U的函数关系，干路电流I和路端电压U分别为函数的自变量和因变量.将电阻看做电源的一部分，则自变量应该变化为灯泡电流IL.
由电流关系有
I=IR IL（1）
IR=UR（2）
则由闭合电路欧姆定律有U=E-（IL URr，
变形得到新的函数关系为U=RR rE-ILRR rr.
在图16中作等效电源的U-I关系图象，如图虚线所示，
其中E′=RR rE，r′=RR rr，
两图象的交点即为电阻L的工作点.
UL=1.0 V，IL=1.0 A，
灯泡的实际功率
P=ULIL=1.0×1.0=1.0 W.