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摘 要： 小学数学教学中引入数学实验，有利于学生完善知识结构，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，实现对所学知识的深度理解。小学数学实验不同于一般的动手操作，是以学生人人参与实际操作为主要特征的数学探究、验证活动，有效的数学实验除了经历过程，积累经验，感受思想方法之外，还有更广义的内涵！
关键词： 小学数学;密铺实验;探索思考
欧拉说：“数学这门学科，不仅需要观察，还需要实验，它的许多定理都是通过实验、归纳发现的，证明只是补充的手段。”数学实验是数学家们研究数学问题常用的方法，数学实验伴随着数学的发展，也伴随着学生学习数学的过程，是解决数学问题的一种手段。关于实验教学，发现并提出好的问题，不仅能激发学生学习的兴趣，还能驱使学生积极主动地思考和探究，从而产生用数学实验解决问题的思路。
下面以“图形的密铺”教学为例，谈谈对小学数学实验教学的一些实践探索与思考。
一、 观察中理解，感知密铺概念
欣赏图片，介绍埃舍尔作品。
师：蜜蜂是动物世界的“数学天才”，你知道是为什么吗？让我们一起来欣赏它们建造的房子吧。
师：从蜂房中你能发现哪些数学图形？
生：六边形。生补充：还是一个正六边形。
你见过这样用砖铺成的地面或墙面吗？砖的形状有正方形、长方形，也有六边形。
总结：无论什么形状的图形，如果无缝隙且不重叠的铺在平面上，这种铺法叫做图形的密铺。
二、 提出问题，验证猜想
（一） 提出问题
1. 哪些图形可以密铺？
依次出示图形：长方形，正方形，平行四边形，正三角形，等腰梯形，正五边形，正六边形，圆。
小组交流合作，手脑并用，直观观察或利用学具动手拼一拼。
2. 关于正三角形可以密铺，你能提出什么问题？
生：不等边或一般的三角形能不能密铺？
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（二） 思考操作
1. 师：一个平面图形能否密铺，究竟与什么有关呢？
学生猜测，小组内交流。
小组汇报：与图形的边数有关;与边的长短有关;与角的度数有关。
2. 长方形，正方形，平行四边形和梯形都可以密铺，它们都是四边形。引导学生大胆猜测：四边形都可以密铺吗？
师：我们利用能够密铺的平行四边形进行研究，选择哪一个点研究呢？
生：圖形的交点。
师：交于这一点有几个角？
生：四个角。
依次出示长方形，正方形，正三角形和梯形密铺的图形。
选择哪一个点研究？相交于这一个点有几个角？小组合作，观察，交流，汇报。
追问：正五边形的边再长一些就可以密铺了吗？与边的数量有关吗？
生：正五边形的边长或短都不能密铺，密铺与图形的边的数量没有关系。
总结规律：一个图形能否密铺，关键看图形相交于一点的几个角的和是不是360度。
3. 动手密铺，创意无限
了解密铺的历史和发展，谈一谈你对密铺图形的感受，然后选择两种或两种以上不同的图形进行密铺的设计。
三、 实验反思
本实验在六年级下册学习“平面图形的认识总复习”时进行。“观察理解”主要让学生通过观察常见的生活场景，直观认识图形的密铺。“思考操作”分为四个层次，平行四边形的密铺是由学生借助图片操作直观认知的;三角形的密铺则由特殊到一般，通过转化和推理，理解三角形可以密铺的道理;梯形的密铺则是先思考再操作，不断提高思维要求;圆和正五边形不能密铺，让学生在操作中发现和感悟。而将它们和其他图形结合起来进行密铺，则为学生拓宽了图形密铺的视角。“欣赏与运用”让学生在方格纸上设计密铺的图案，培养空间想象力和创新精神。
第一，通过观察，提出研究的问题。呈现学生熟悉又蕴含数学元素的地面和墙面，使学生获得对密铺图形的直观认识，进而大胆猜想，哪些图形可以密铺？直接用眼睛观察或动手拼一拼，手脑并用，让学生通过自主探索、合作交流等方式加以解决;
第二，经历实践的过程。研究密铺图形，重要的是引导学生在探索密铺现象的过程中感受数学的思维方式，发展数学思考。因此，动手实验要向思维实验发展。首先，研究一种平面图形的密铺，让学生经历猜测、验证、推理的过程，认识一些可以密铺的图形;其次，研究两种平面图形的密铺，通过“想”“拼”“展”等活动，进一步认识密铺的特点。
第三，善于质疑，勇于创新。由特殊思维拓展到一般思维，特殊的四边形能够密铺，进而大胆猜想，一般的四边形都可以密铺吗？正五边形不能密铺，那么普通的五边形能密铺吗？怎样的五边形才能密铺呢？通过追问质疑，发展学生由一般到特殊的思维能力。
反思上面的教学片断，我们有如下思考：数学活动经验是学生不断经历和体验各种数学活动过程的结果。教学中通过展示学生用平行四边形密铺的图片、判断正三角形和等腰梯形能密铺，猜测图形能否密铺与什么因素有关等活动，帮助学生积累图形经验，加深对密铺的认识。学生在经历实验验证的活动之后，会形成对密铺图形的独特认识和体验。这时教师需要及时组织学生反思，质疑和总结，将探究过程置于被思考的地位加以审视，进而沉淀为一种认知，使学生将活动经验提升到概括化水平。
参考文献：
[1]毛新薇.数学实验教学的思考及课例研究——以“圆锥的体积”教学为例[J].小学数学教育，2016（7-8）：30.
[2]郭庆松.小学数学实验的内涵、价值与实施[J].小学数学教育，2016（7-8）：6-9.
[3]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
关键词： 小学数学;密铺实验;探索思考
欧拉说：“数学这门学科，不仅需要观察，还需要实验，它的许多定理都是通过实验、归纳发现的，证明只是补充的手段。”数学实验是数学家们研究数学问题常用的方法，数学实验伴随着数学的发展，也伴随着学生学习数学的过程，是解决数学问题的一种手段。关于实验教学，发现并提出好的问题，不仅能激发学生学习的兴趣，还能驱使学生积极主动地思考和探究，从而产生用数学实验解决问题的思路。
下面以“图形的密铺”教学为例，谈谈对小学数学实验教学的一些实践探索与思考。
一、 观察中理解，感知密铺概念
欣赏图片，介绍埃舍尔作品。
师：蜜蜂是动物世界的“数学天才”，你知道是为什么吗？让我们一起来欣赏它们建造的房子吧。
师：从蜂房中你能发现哪些数学图形？
生：六边形。生补充：还是一个正六边形。
你见过这样用砖铺成的地面或墙面吗？砖的形状有正方形、长方形，也有六边形。
总结：无论什么形状的图形，如果无缝隙且不重叠的铺在平面上，这种铺法叫做图形的密铺。
二、 提出问题，验证猜想
（一） 提出问题
1. 哪些图形可以密铺？
依次出示图形：长方形，正方形，平行四边形，正三角形，等腰梯形，正五边形，正六边形，圆。
小组交流合作，手脑并用，直观观察或利用学具动手拼一拼。
2. 关于正三角形可以密铺，你能提出什么问题？
生：不等边或一般的三角形能不能密铺？
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（二） 思考操作
1. 师：一个平面图形能否密铺，究竟与什么有关呢？
学生猜测，小组内交流。
小组汇报：与图形的边数有关;与边的长短有关;与角的度数有关。
2. 长方形，正方形，平行四边形和梯形都可以密铺，它们都是四边形。引导学生大胆猜测：四边形都可以密铺吗？
师：我们利用能够密铺的平行四边形进行研究，选择哪一个点研究呢？
生：圖形的交点。
师：交于这一点有几个角？
生：四个角。
依次出示长方形，正方形，正三角形和梯形密铺的图形。
选择哪一个点研究？相交于这一个点有几个角？小组合作，观察，交流，汇报。
追问：正五边形的边再长一些就可以密铺了吗？与边的数量有关吗？
生：正五边形的边长或短都不能密铺，密铺与图形的边的数量没有关系。
总结规律：一个图形能否密铺，关键看图形相交于一点的几个角的和是不是360度。
3. 动手密铺，创意无限
了解密铺的历史和发展，谈一谈你对密铺图形的感受，然后选择两种或两种以上不同的图形进行密铺的设计。
三、 实验反思
本实验在六年级下册学习“平面图形的认识总复习”时进行。“观察理解”主要让学生通过观察常见的生活场景，直观认识图形的密铺。“思考操作”分为四个层次，平行四边形的密铺是由学生借助图片操作直观认知的;三角形的密铺则由特殊到一般，通过转化和推理，理解三角形可以密铺的道理;梯形的密铺则是先思考再操作，不断提高思维要求;圆和正五边形不能密铺，让学生在操作中发现和感悟。而将它们和其他图形结合起来进行密铺，则为学生拓宽了图形密铺的视角。“欣赏与运用”让学生在方格纸上设计密铺的图案，培养空间想象力和创新精神。
第一，通过观察，提出研究的问题。呈现学生熟悉又蕴含数学元素的地面和墙面，使学生获得对密铺图形的直观认识，进而大胆猜想，哪些图形可以密铺？直接用眼睛观察或动手拼一拼，手脑并用，让学生通过自主探索、合作交流等方式加以解决;
第二，经历实践的过程。研究密铺图形，重要的是引导学生在探索密铺现象的过程中感受数学的思维方式，发展数学思考。因此，动手实验要向思维实验发展。首先，研究一种平面图形的密铺，让学生经历猜测、验证、推理的过程，认识一些可以密铺的图形;其次，研究两种平面图形的密铺，通过“想”“拼”“展”等活动，进一步认识密铺的特点。
第三，善于质疑，勇于创新。由特殊思维拓展到一般思维，特殊的四边形能够密铺，进而大胆猜想，一般的四边形都可以密铺吗？正五边形不能密铺，那么普通的五边形能密铺吗？怎样的五边形才能密铺呢？通过追问质疑，发展学生由一般到特殊的思维能力。
反思上面的教学片断，我们有如下思考：数学活动经验是学生不断经历和体验各种数学活动过程的结果。教学中通过展示学生用平行四边形密铺的图片、判断正三角形和等腰梯形能密铺，猜测图形能否密铺与什么因素有关等活动，帮助学生积累图形经验，加深对密铺的认识。学生在经历实验验证的活动之后，会形成对密铺图形的独特认识和体验。这时教师需要及时组织学生反思，质疑和总结，将探究过程置于被思考的地位加以审视，进而沉淀为一种认知，使学生将活动经验提升到概括化水平。
参考文献：
[1]毛新薇.数学实验教学的思考及课例研究——以“圆锥的体积”教学为例[J].小学数学教育，2016（7-8）：30.
[2]郭庆松.小学数学实验的内涵、价值与实施[J].小学数学教育，2016（7-8）：6-9.
[3]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.