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著名的心理学家、提出发生认识论的创始人皮亚杰认为“儿童思维的发展是通过儿童主体的认识结构与外界获得经验相互作用而实现的。”而数学活动课则把活动列入课程，更大地发挥促进学生全面发展的育人价值。它比传统的数学学科课程更先进，更优越。活动内容上，它在获得数学系统的理论知识基础上，通过学生实践活动拓宽知识范围，并观察和体会所学的数学知识在实际中的运用，加深认识；活动形式上，可以根据不同的内容采取不同的组织形式，或校或班或组，灵活多样；活动对象上，可以根据各班不同的情况，以及学生各自的兴趣特长，抓住有利时机，引导学生参加各种富有情趣与知识内涵的教育活动。也就是说，它不限于知识的传授、理解，而注重能力的训练和习惯的养成。
数学活动课的课型形式多样，不拘一格。
一、游戏活动活动课
特征：数学游戏的趣味性强，通过数学游戏，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。心理学家弗洛伊德指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。”数学游戏融知识性、趣味性、娱乐性于一体，让学生在游戏中提高辨别能力和反应灵敏度，是一种很好的益智活动，深受学生的喜爱。它重在学生参与，寓教育于娱乐之中，增知识于谈笑之间。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。
形式：游戏范围很广，如下数学棋，玩数学扑克牌，猜数学谜语，开设数学诊所、数学游乐园、趣题讨论、数学展望等。
在七年级第一章《有理数》教学中，为了让刚进入初中的学生消除对初中数学的恐惧和神秘，激发他们的学习热情，本人的数学课上经常结合教学内容举办猜谜活动，比如用“一笔债务”猜数学名词“负数”；用“考试不作弊”猜数学名词“真分数”；用“大甩卖”猜数学名词“绝对值”；用“并驾齐驱”猜数学名词“平行”等，有些时候还让学生制谜猜学生名，甚至教师名，进一步融洽了师生关系。学生在这兴趣盎然之中掌握着知识和技能，学数学的积极性、兴趣只能是有增无减。
又如在《平面直角坐标系》的新课教学中，可以设计这样的活动课：课前让全班同学的座位前后左右等距离地排好，还准备好两根足够长的红绳子，在新课的概念教学之后，让学生横向纵向拉好绳子，并讲明横向绳子表示横轴所在的位置，纵向绳子表示纵轴所在的位置，交点处表示原点，每位学生位置可以用对应整数点的坐标来表示。活动方式采用随机叫到一个学生，该学生起立，并说出自己所代表的整数点坐标；再任意说出一个点坐标，对应的学生起立；再说你对应的横坐标与纵坐标相等的学生起立。这种游戏形式既能提高学习效率，又可以让学生在游戏中提高辨别能力和反应能力。
二、动手制作活动课
特征：学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一；在动中学，动中思，思中动，动、学、思合一。充分让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口说理，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力和解决实际问题的实践能力，培养学生的创新意识和创新能力。开展一些有组织的数学实践活动课，可以给更多的学生施展才华的机会。特别是对一些数学不感兴趣的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。教师可因此激发他们学数学的兴趣，提高数学能力。
形式：指导学生制作直观学具、游戏材料等，比如用硬纸制作长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆及长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等模型或表面积的展开模型，进行剪纸、折纸之类等。
如在七年级第四章《图形认识初步》教学中，本人组织学生用硬纸制作长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台等模型，通过学生的动手制作，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展开成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力。再如为了培养学生图案设计能力与空间想象能力，安排数学趣题：请以给定的图形○○、△△、=（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并给出最佳的名称，比一比，看谁的构思巧妙。当时学生兴致很高，纷纷设计出了许多有趣美妙的图案。如有“两盏电灯”“娃娃脸”“花瓶”“棒棒糖”“舞女”等等许多漂亮有趣的图案，真让人感叹学生想象力的丰富。又如，在学了轴对称图形后，要求搜集生活中或自然界中有轴对称图形的图片或照片，进行展示、评比等，使学生发现自己学习的数学是有价值的数学，学到的数学知识能够帮助自己解决实际生活中的问题，感受数学知识应用的广泛性。
三、思维训练活动课
特征：在学生已有的认知结构和能力的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等思维方式、方法，使数学课内知识得到进一步的充实，也使学生的逻辑推理能力、发散思维能力得到提高，使学生所学知识更扎实，考虑问题更全面，进一步培养思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性等品质。
形式：在完成教学大纲所规定的教学内容的基础上，把课本上的内容适当拓展延伸，让学生运用所学知识去探讨、解答，发展思维；或围绕一个专门的知识疑点、重点、难点，适当加深拓宽，充分发挥数学才能解答一些数学问题。如简算技巧、一题多解、一题多变、数列规律、图形变换、智力竞赛等。
例题：如图，一动点P从A点沿半圆弧运动到B，另一动点Q从A沿两个等半径半圆弧运动到B点，两动点运动速度相同，问哪个动点先 到达点B ？
深化1：如图①，把“两个半圆”改为“n个半径相等的半圆”，情况如何？
深化2：如图②，“线段AB上有n个半圆（半径允许不相等）”，情况如何？
图① 图②
深化3：如图③，图中凸多边形均相似，是否有AD DC CB=AD1 D1C1 C1B1 B1D2 … Bn-1Dn DnCn CnB ？ 深化4：如图④，图中各“曲线段”相似，是否有曲线段AB的长等于n条小曲线段长的和？
图③ 图④
最后这个问题，留给学生去探索。通过这样一系列的推广式的训练，学生的认识便由特殊到一般、由感性到理性，进一步深化抽象思维，因而极大地拓展了学生的解题思路、概括能力，活跃了学生的数学思维。
四、应用实践活动课
特征：让学生感受到生活中处处有数学、数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。把书本知识转化为学生的动手实践、自主探究与合作交流的活动，把抽象的数学知识转化为学生看得见、摸得着的生活事实，使学生直接接触现实生活中的数学问题，让学生亲自感受数学知识在现实生活中的应用，知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。
形式：实地测量、办数学墙报、商店服务与数学有关的创造发明等。
配合数学课堂教学，教师可有计划、有目的地组织学生在校内外进行实地实践活动，测量实验（如测量旗杆的高度、测量木板的重心、测量操场的面积、教室的容积等），概率实验（如硬币抛掷、骰子抛掷、生日相同的概率实验等），统计应用（如测验成绩的统计、相关分析等），使学生获得直接的、最感性的认识。需要注意的是课前学生的分组、测量的内容、工具和场地的选择等，教师都需要作好计划和准备。组织学生到现实生活中进行如调查、参观访问和专题采访等丰富多彩的实践活动，同时收集各种数据作为计算和统计内容。当然在数学应用实践活动课的开展中，教师要重视学生的安全教育。
案例：课题学习活动课《重心》
五、阅读训练活动课
从心理学角度讲，语言和思维是紧密联系的，追究学生的学习失误，很多是因为不读题或读题不仔细或读不懂题意造成的。“书读百遍，其义自见”，这是几百年来被人们公认的读书真谛。的确，在实际教学中，“读”历来是语文、英语等文科科目学习的一种常用方法，却很少进入数学课堂。其实，“读”在数学学习中也起着不可估量的作用，苏霍姆林斯基说“阅读就是独立地在知识的海洋里航行。”在数学阅读活动课中，教师可指导学生阅读课外数学书籍和报纸杂志，向学生推荐阅读书目，有不少数学题都有较深刻的理论背景和实践背景，如“小兔的故事”实际上是斐波那契数列问题，可推荐《数学万花镜》《趣味代数学》《趣味几何学》等；有帮助学生深入理解课本知识的，可推荐《帮你学数学》等，有讲生活中的数学的，可推荐《生活中的数学》等；有讲数学游戏的，可推荐《数学游戏的故事》等；有介绍数学史的，可推荐《六大数学难题的故事》等。
通过阅读让学生交流阅读收获与探讨在阅读中遇到的疑难问题，在探索中不断提高数学水平；通过阅读开拓了学生的知识视野，提高了学生阅读数学读物的能力，发展了学生独立获取知识的意愿和能力。
六、人文教育活动课
在实施素质教育的新形势下，课堂教学目标既要引导学生追求数学科学性、工具性、应用性，更要重视其人文性，要求人文与科学的相互依存，相互促进。完成教学内容的同时，要不失时机地引导学生，体会丰富的人文因素，完善教学目标，达到教学与情感的统一。教师可结合相关数学知识的教学，通过故事活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，激发学习热情。数学故事由老师和学生共同收集，可由老师讲，也可由学生自己讲。如在学概率时可向学生介绍：红楼梦上下部是否是同一作者的问题，一度曾是学者和专家争论的话题，但借助数学，只要统计文中常用字出现的频率，就能知分晓，学生则会觉得数学的运用真广泛。结合《勾股定理》教学，介绍古代的勾三股四弦五，及赵爽证法、欧几里德证法，及其有关的一些著名问题，如古埃及测量金字塔等，使学生感受数学的灵活、优美与精巧，感受数学的丰富文化内涵；结合《平方根》教学介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；也可欣赏黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生了解数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。
又如在学习圆的时候可以向同学介绍、为什么在不用指南针等指示方向的工具时，在沙漠或原始森林中会迷路呢，因为一个人或一匹马的腿脚是有长短的，在足够大的区域内，所走的路线是一个圆，所以走着走着会回到原地，这就是迷路的原因。这样的故事很有趣，学生会感觉到数学真奇妙。再如“棋盘上的学问”、“无理数p” 等有趣的古代数学问题以及古今中外数学家伟大成就及其感人事迹，都可以收入数学活动课，既能让学生掌握数学知识，提高思辩能力，又能增强学生的学习动机，激发民族自豪感，培养热爱数学的情感。
本人通过数学活动课尝试教学，提炼出以上不同模式的活动课，认识上还有很多不足。总之，不论何种活动课的实施，教师首先必须理解其开展的目的与意义，掌握其内容，明确它的方案设计原则，以及了解数学活动课与其它的关系，这样，数学活动课的开展才能取得好的效果。
数学活动课的课型形式多样，不拘一格。
一、游戏活动活动课
特征：数学游戏的趣味性强，通过数学游戏，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。心理学家弗洛伊德指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。”数学游戏融知识性、趣味性、娱乐性于一体，让学生在游戏中提高辨别能力和反应灵敏度，是一种很好的益智活动，深受学生的喜爱。它重在学生参与，寓教育于娱乐之中，增知识于谈笑之间。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。
形式：游戏范围很广，如下数学棋，玩数学扑克牌，猜数学谜语，开设数学诊所、数学游乐园、趣题讨论、数学展望等。
在七年级第一章《有理数》教学中，为了让刚进入初中的学生消除对初中数学的恐惧和神秘，激发他们的学习热情，本人的数学课上经常结合教学内容举办猜谜活动，比如用“一笔债务”猜数学名词“负数”；用“考试不作弊”猜数学名词“真分数”；用“大甩卖”猜数学名词“绝对值”；用“并驾齐驱”猜数学名词“平行”等，有些时候还让学生制谜猜学生名，甚至教师名，进一步融洽了师生关系。学生在这兴趣盎然之中掌握着知识和技能，学数学的积极性、兴趣只能是有增无减。
又如在《平面直角坐标系》的新课教学中，可以设计这样的活动课：课前让全班同学的座位前后左右等距离地排好，还准备好两根足够长的红绳子，在新课的概念教学之后，让学生横向纵向拉好绳子，并讲明横向绳子表示横轴所在的位置，纵向绳子表示纵轴所在的位置，交点处表示原点，每位学生位置可以用对应整数点的坐标来表示。活动方式采用随机叫到一个学生，该学生起立，并说出自己所代表的整数点坐标；再任意说出一个点坐标，对应的学生起立；再说你对应的横坐标与纵坐标相等的学生起立。这种游戏形式既能提高学习效率，又可以让学生在游戏中提高辨别能力和反应能力。
二、动手制作活动课
特征：学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一；在动中学，动中思，思中动，动、学、思合一。充分让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口说理，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力和解决实际问题的实践能力，培养学生的创新意识和创新能力。开展一些有组织的数学实践活动课，可以给更多的学生施展才华的机会。特别是对一些数学不感兴趣的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。教师可因此激发他们学数学的兴趣，提高数学能力。
形式：指导学生制作直观学具、游戏材料等，比如用硬纸制作长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆及长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等模型或表面积的展开模型，进行剪纸、折纸之类等。
如在七年级第四章《图形认识初步》教学中，本人组织学生用硬纸制作长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台等模型，通过学生的动手制作，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展开成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力。再如为了培养学生图案设计能力与空间想象能力，安排数学趣题：请以给定的图形○○、△△、=（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并给出最佳的名称，比一比，看谁的构思巧妙。当时学生兴致很高，纷纷设计出了许多有趣美妙的图案。如有“两盏电灯”“娃娃脸”“花瓶”“棒棒糖”“舞女”等等许多漂亮有趣的图案，真让人感叹学生想象力的丰富。又如，在学了轴对称图形后，要求搜集生活中或自然界中有轴对称图形的图片或照片，进行展示、评比等，使学生发现自己学习的数学是有价值的数学，学到的数学知识能够帮助自己解决实际生活中的问题，感受数学知识应用的广泛性。
三、思维训练活动课
特征：在学生已有的认知结构和能力的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等思维方式、方法，使数学课内知识得到进一步的充实，也使学生的逻辑推理能力、发散思维能力得到提高，使学生所学知识更扎实，考虑问题更全面，进一步培养思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性等品质。
形式：在完成教学大纲所规定的教学内容的基础上，把课本上的内容适当拓展延伸，让学生运用所学知识去探讨、解答，发展思维；或围绕一个专门的知识疑点、重点、难点，适当加深拓宽，充分发挥数学才能解答一些数学问题。如简算技巧、一题多解、一题多变、数列规律、图形变换、智力竞赛等。
例题：如图，一动点P从A点沿半圆弧运动到B，另一动点Q从A沿两个等半径半圆弧运动到B点，两动点运动速度相同，问哪个动点先 到达点B ？
深化1：如图①，把“两个半圆”改为“n个半径相等的半圆”，情况如何？
深化2：如图②，“线段AB上有n个半圆（半径允许不相等）”，情况如何？
图① 图②
深化3：如图③，图中凸多边形均相似，是否有AD DC CB=AD1 D1C1 C1B1 B1D2 … Bn-1Dn DnCn CnB ？ 深化4：如图④，图中各“曲线段”相似，是否有曲线段AB的长等于n条小曲线段长的和？
图③ 图④
最后这个问题，留给学生去探索。通过这样一系列的推广式的训练，学生的认识便由特殊到一般、由感性到理性，进一步深化抽象思维，因而极大地拓展了学生的解题思路、概括能力，活跃了学生的数学思维。
四、应用实践活动课
特征：让学生感受到生活中处处有数学、数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。把书本知识转化为学生的动手实践、自主探究与合作交流的活动，把抽象的数学知识转化为学生看得见、摸得着的生活事实，使学生直接接触现实生活中的数学问题，让学生亲自感受数学知识在现实生活中的应用，知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。
形式：实地测量、办数学墙报、商店服务与数学有关的创造发明等。
配合数学课堂教学，教师可有计划、有目的地组织学生在校内外进行实地实践活动，测量实验（如测量旗杆的高度、测量木板的重心、测量操场的面积、教室的容积等），概率实验（如硬币抛掷、骰子抛掷、生日相同的概率实验等），统计应用（如测验成绩的统计、相关分析等），使学生获得直接的、最感性的认识。需要注意的是课前学生的分组、测量的内容、工具和场地的选择等，教师都需要作好计划和准备。组织学生到现实生活中进行如调查、参观访问和专题采访等丰富多彩的实践活动，同时收集各种数据作为计算和统计内容。当然在数学应用实践活动课的开展中，教师要重视学生的安全教育。
案例：课题学习活动课《重心》
五、阅读训练活动课
从心理学角度讲，语言和思维是紧密联系的，追究学生的学习失误，很多是因为不读题或读题不仔细或读不懂题意造成的。“书读百遍，其义自见”，这是几百年来被人们公认的读书真谛。的确，在实际教学中，“读”历来是语文、英语等文科科目学习的一种常用方法，却很少进入数学课堂。其实，“读”在数学学习中也起着不可估量的作用，苏霍姆林斯基说“阅读就是独立地在知识的海洋里航行。”在数学阅读活动课中，教师可指导学生阅读课外数学书籍和报纸杂志，向学生推荐阅读书目，有不少数学题都有较深刻的理论背景和实践背景，如“小兔的故事”实际上是斐波那契数列问题，可推荐《数学万花镜》《趣味代数学》《趣味几何学》等；有帮助学生深入理解课本知识的，可推荐《帮你学数学》等，有讲生活中的数学的，可推荐《生活中的数学》等；有讲数学游戏的，可推荐《数学游戏的故事》等；有介绍数学史的，可推荐《六大数学难题的故事》等。
通过阅读让学生交流阅读收获与探讨在阅读中遇到的疑难问题，在探索中不断提高数学水平；通过阅读开拓了学生的知识视野，提高了学生阅读数学读物的能力，发展了学生独立获取知识的意愿和能力。
六、人文教育活动课
在实施素质教育的新形势下，课堂教学目标既要引导学生追求数学科学性、工具性、应用性，更要重视其人文性，要求人文与科学的相互依存，相互促进。完成教学内容的同时，要不失时机地引导学生，体会丰富的人文因素，完善教学目标，达到教学与情感的统一。教师可结合相关数学知识的教学，通过故事活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，激发学习热情。数学故事由老师和学生共同收集，可由老师讲，也可由学生自己讲。如在学概率时可向学生介绍：红楼梦上下部是否是同一作者的问题，一度曾是学者和专家争论的话题，但借助数学，只要统计文中常用字出现的频率，就能知分晓，学生则会觉得数学的运用真广泛。结合《勾股定理》教学，介绍古代的勾三股四弦五，及赵爽证法、欧几里德证法，及其有关的一些著名问题，如古埃及测量金字塔等，使学生感受数学的灵活、优美与精巧，感受数学的丰富文化内涵；结合《平方根》教学介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；也可欣赏黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生了解数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。
又如在学习圆的时候可以向同学介绍、为什么在不用指南针等指示方向的工具时，在沙漠或原始森林中会迷路呢，因为一个人或一匹马的腿脚是有长短的，在足够大的区域内，所走的路线是一个圆，所以走着走着会回到原地，这就是迷路的原因。这样的故事很有趣，学生会感觉到数学真奇妙。再如“棋盘上的学问”、“无理数p” 等有趣的古代数学问题以及古今中外数学家伟大成就及其感人事迹，都可以收入数学活动课，既能让学生掌握数学知识，提高思辩能力，又能增强学生的学习动机，激发民族自豪感，培养热爱数学的情感。
本人通过数学活动课尝试教学，提炼出以上不同模式的活动课，认识上还有很多不足。总之，不论何种活动课的实施，教师首先必须理解其开展的目的与意义，掌握其内容，明确它的方案设计原则，以及了解数学活动课与其它的关系，这样，数学活动课的开展才能取得好的效果。