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摘 要：初中数学数形结合这类型的数学知识，需要学生具备很强的思维能力，所以对刚入初中或者已经处在八、九年级的学生来说，学习数形结合这一章节是比较难的，而且数学书上的章节比较抽象，学生理解起来相对困难，需要初中数学教师在讲解时，找到初中学生容易接受的方法来提高学生的掌握能力，进而培养学生良好的思维方式。
关键词：数形结合;初中数学教学;运用分析
数形结合是初中课本上比较常见的解题方式，也是被广大师生多次运用的解题技巧，通过运用数形结合，可以让学生更好地去理解试题，也可以增加试题的理解度，把这道题的解题难度降低。初中教师在教学生学习数形结合这类题型时，要让学生学会这类题型的解题方法，这样的方法可以将本来难以理解的试题变得简化，学生理解起来会相对容易。因为是自己动手画图形，学生在解题的基础上，学会自己思考并具备较强的反应能力。最后教师也要找到最适合学生学习的教学方式，在讲课的过程中注意提高学生的思维能力，帮助学生一步步地解答试题。
一、数形结合的概念
数形结合这一概念在初中、高中的数学课本上都有很广泛的应用，数形结合的方法是通过在已知的试题上列出条件，通过图像的方式表示出来，将试题中的条件和所画出的图形相对应，并将所有的信息进行结合，最后解答出这道题的答案。初中数学教师在给学生讲解数形结合的过程时，需要运用很多以往学过的知识，如原点、线段间隔、x轴、y轴、抛物线等。
数学教师借助以往学过的知识将图像画出来，并传达出试题所列出的条件和信息，将试题中的数学条件进行简化，让学生更容易理解，并罗列出一些与题干相对应的公式。比如，以前学习的三角形内角之和等于180度，还有二元一次方程和很多不等式的一些函数公式，通过例题的信息有效地运用数形结合的方式进行解决，将原本不易理解的题目变得简单，让学生好理解，并通过这样的方式提高数学课堂的学习效率。
二、学习初中数学数形结合思想方法的意义和好处
（一）学习初中数学数形结合思想方法的意义
1.提高学生自己的解题能力
数形结合的思想方法，就是学生在解决数学试题时，要学会利用题目中已给出的条件去解决问题，通过数形结合的方式去启发学生找出条件来解答试题。数学教师在课堂中通过实时的练习提高学生自己的解题能力。用数形结合的思维方式，培养学生快速适应初中学习的方式，这也是学习数形结合思想方法的目的所在。
2.培养学生数形结合的思想方法
数学教师要重视学生数形结合的思维方法，才会让学生在面对同类型数学问题时更有思路，并学会举一反三。初中阶段，正是培养学生数形结合学习方法和思维能力的最佳时期。教师在对初中学生讲解数形结合的运算过程中，通过科学的指导有力地提高学生的分析能力，有利于促进学生未来的发展，对培养学生数形结合的思想起着较大作用。
3.有利于学生掌握基础知识
数形结合所要探究的对象就是数字和符号，数字指的是数学中的式子，符号指的是例题中所画出的图像，初中学生在理解数形知识时，要利用数轴或者x、y轴的方式去理解，那么首先需要学生掌握好如何画数轴，如何画x、y轴，通过这些图像和以往学习的数学公式来解决例题中比较复杂的数形结合问题，这样可以提高初中学生的数学思维活跃度，让学生更好地掌握这一章节的知识点。
（二）学习初中数学数形结合思想方法的好处
1.通过数形结合的讲解让难题变得简单
初中生对数形结合的想象能力还比较低，他们对很多题型的把握都不够准确。所以对这些学生来说，教师通过给学生数形结合的方式去解答一些例题，不仅可以更快速地找到答题的关键点，还可以通过图像理解的方式进行解答和计算，学生更容易解出来，并找到做这类题的自信心，让原本无意义的数学题变得更加有趣。学生在看完教师写的详解步骤后，就会对这类题有全面的认识，之后数学教师在讲解较难题时，学生就可以很容易地跟着教师讲解的思路走，也会更好地理解数学教师讲解的数形结合的内容，教师教学生时也会更容易、更省力。
2.通过数形结合的方式帮助学生全面考虑问题
让学生从不同角度去看数学问题，可以發挥学生的想象力。作为数学教师，要培养学生具备数形结合的思想，因为数形结合的做题方式，可以有效培养学生的思维能力。很多数学教师在教学过程中，通过让学生小组之间相互进行讨论，不仅可以培养学生的团队精神，还可以让学生在小组合作学习的过程中，找出解决问题的方式，让整个小组团队更加了解数形结合的解题步骤。让学生进行组与组之间的比赛，可以激发学生的好胜心，提高学生学习数形结合题型的积极性。
三、初中数学数形结合教学的应用方式
（一）数形结合思想的使用
初中很多数学公式和知识点中，很多学生都认为函数这节的知识点是最不容易理解的，所以教师在给学生讲解函数章节时，就可以通过数形结合的方式，让学生更好理解和接受这类题，并提高学生对这个章节的掌握程度。
教师在给学生讲解函数例题时，所列出的图像和例题中的联系非常关键，所以教师要给学生详细地讲解数形，通过这样的方式让学生清晰地理解函数的概念和所展现出来的意义。这样的教学模式既可以提高学生的思维理解能力，让学生独立思考，又可以让学生学会一题多解，使他们在例题中更便捷解和灵活地去运用数学的几何方式去解答函数问题。在解答函数问题时通过数形结合的方式，可以让学生所面对的例题难度降低，让学生可以更加轻松、容易地解出例题。
（二）数形结合思想的拓展
数学方程式是初中教学中很关键的一章知识，也是初中生在初中数学学习中经常要运用的解题模式，学生在教师的指导下掌握好方程如何运用后，就能容易地理解这类题型。但是如果学生对这类题型不会解答并产生抵抗的情绪，就需要教师进行及时的指导。在数学教学过程中，利用数形结合的方式将学生一直难以理解的函数试题进行图像的结合，让解题过程更加简单和容易理解。 数形结合的方法是一种相对有趣的教学方式，可以让初中生对函数的印象不再那么固定和有偏见，通过数形结合的方式进行教学，可以让初中生直观地感受试题，减轻学生对函数的抵触情绪，而且通过这样的方式给学生讲解试题时，图像会更明确，学生更容易找到题目中所表达的信息。
四、数学教师给学生的讲解过程
二次函数数形结合的讲解
用数形结合的方式给学生进行讲解还是学生比较容易接受的。如一道九年级的函数题：定义符号max（ab）的含义为：当a大于等于b时，max（ab）=b，如：max（2-3）=2，max{-4，-2}=-2，则max{-x2 2x 3，|x|}的最小值是多少？
五、在初中几何知识教学中利用数形结合思想
教师给学生讲解几何知识，可以有效培养初中生的数学思维能力。如今，很多初中生都普遍觉得几何知识不容易理解，而且每个学生之间都存在差异性，他们的学习能力和潜力都有很大的不同。很多学生对几何知识不容易形成空间的想象，而且几何类型的题列出的问题条件非常少，初中生不会解答这类问题。所以教师在讲解几何知识时，可以通过数形结合的方式将几何图形进行转化，帮助初中生更好地理解几何数学知识。
比如，教师在给学生讲解相交线中的角时，我们都知道两条直线相交之后可以得到四个角，所以教师要给学生讲解顶角的概念，顶角就是两线相交所构成的四个角中有公共顶点，但是没有公共边的两个角叫做顶角。接着还要给学生讲补角的概念，补角就是把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点，而且有一条公共边的两个角都叫补角。数学教师在给学生讲解几何知识的过程中要给他们画出图像，接着讲解邻补角、互补对顶角相等概念。邻补角互补就在两条线相交之时，邻补角互补就是相邻的两个角是180度;对顶角相等就是两条线相交之时，对顶的两个角度数相等。
六、结语
数形结合教学模式是一种非常高效的帮助初中生解决数学问题的方式。通过以上例题的完整讲解，让学生掌握数形结合的做题技巧，更容易理解、熟悉题型。教师在教学过程中对学生输入某章数学知识点时，还可以让学生快速地识别数形结合的做题模式，提高学生数学例题的分析和思考能力，找到适合自己数形结合题型的解题方法。
参考文献：
[1]焦根定.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（12）：7.
[2]邱春丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].新课程（中），2016（3）：6.
[3]周楠.數形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].中华少年，2018（15）：4.
作者简介：火则久（1974—），男，汉族，甘肃永登人，大学本科，中学一级职称，研究方向：初中数学。
编辑 赵文静
关键词：数形结合;初中数学教学;运用分析
数形结合是初中课本上比较常见的解题方式，也是被广大师生多次运用的解题技巧，通过运用数形结合，可以让学生更好地去理解试题，也可以增加试题的理解度，把这道题的解题难度降低。初中教师在教学生学习数形结合这类题型时，要让学生学会这类题型的解题方法，这样的方法可以将本来难以理解的试题变得简化，学生理解起来会相对容易。因为是自己动手画图形，学生在解题的基础上，学会自己思考并具备较强的反应能力。最后教师也要找到最适合学生学习的教学方式，在讲课的过程中注意提高学生的思维能力，帮助学生一步步地解答试题。
一、数形结合的概念
数形结合这一概念在初中、高中的数学课本上都有很广泛的应用，数形结合的方法是通过在已知的试题上列出条件，通过图像的方式表示出来，将试题中的条件和所画出的图形相对应，并将所有的信息进行结合，最后解答出这道题的答案。初中数学教师在给学生讲解数形结合的过程时，需要运用很多以往学过的知识，如原点、线段间隔、x轴、y轴、抛物线等。
数学教师借助以往学过的知识将图像画出来，并传达出试题所列出的条件和信息，将试题中的数学条件进行简化，让学生更容易理解，并罗列出一些与题干相对应的公式。比如，以前学习的三角形内角之和等于180度，还有二元一次方程和很多不等式的一些函数公式，通过例题的信息有效地运用数形结合的方式进行解决，将原本不易理解的题目变得简单，让学生好理解，并通过这样的方式提高数学课堂的学习效率。
二、学习初中数学数形结合思想方法的意义和好处
（一）学习初中数学数形结合思想方法的意义
1.提高学生自己的解题能力
数形结合的思想方法，就是学生在解决数学试题时，要学会利用题目中已给出的条件去解决问题，通过数形结合的方式去启发学生找出条件来解答试题。数学教师在课堂中通过实时的练习提高学生自己的解题能力。用数形结合的思维方式，培养学生快速适应初中学习的方式，这也是学习数形结合思想方法的目的所在。
2.培养学生数形结合的思想方法
数学教师要重视学生数形结合的思维方法，才会让学生在面对同类型数学问题时更有思路，并学会举一反三。初中阶段，正是培养学生数形结合学习方法和思维能力的最佳时期。教师在对初中学生讲解数形结合的运算过程中，通过科学的指导有力地提高学生的分析能力，有利于促进学生未来的发展，对培养学生数形结合的思想起着较大作用。
3.有利于学生掌握基础知识
数形结合所要探究的对象就是数字和符号，数字指的是数学中的式子，符号指的是例题中所画出的图像，初中学生在理解数形知识时，要利用数轴或者x、y轴的方式去理解，那么首先需要学生掌握好如何画数轴，如何画x、y轴，通过这些图像和以往学习的数学公式来解决例题中比较复杂的数形结合问题，这样可以提高初中学生的数学思维活跃度，让学生更好地掌握这一章节的知识点。
（二）学习初中数学数形结合思想方法的好处
1.通过数形结合的讲解让难题变得简单
初中生对数形结合的想象能力还比较低，他们对很多题型的把握都不够准确。所以对这些学生来说，教师通过给学生数形结合的方式去解答一些例题，不仅可以更快速地找到答题的关键点，还可以通过图像理解的方式进行解答和计算，学生更容易解出来，并找到做这类题的自信心，让原本无意义的数学题变得更加有趣。学生在看完教师写的详解步骤后，就会对这类题有全面的认识，之后数学教师在讲解较难题时，学生就可以很容易地跟着教师讲解的思路走，也会更好地理解数学教师讲解的数形结合的内容，教师教学生时也会更容易、更省力。
2.通过数形结合的方式帮助学生全面考虑问题
让学生从不同角度去看数学问题，可以發挥学生的想象力。作为数学教师，要培养学生具备数形结合的思想，因为数形结合的做题方式，可以有效培养学生的思维能力。很多数学教师在教学过程中，通过让学生小组之间相互进行讨论，不仅可以培养学生的团队精神，还可以让学生在小组合作学习的过程中，找出解决问题的方式，让整个小组团队更加了解数形结合的解题步骤。让学生进行组与组之间的比赛，可以激发学生的好胜心，提高学生学习数形结合题型的积极性。
三、初中数学数形结合教学的应用方式
（一）数形结合思想的使用
初中很多数学公式和知识点中，很多学生都认为函数这节的知识点是最不容易理解的，所以教师在给学生讲解函数章节时，就可以通过数形结合的方式，让学生更好理解和接受这类题，并提高学生对这个章节的掌握程度。
教师在给学生讲解函数例题时，所列出的图像和例题中的联系非常关键，所以教师要给学生详细地讲解数形，通过这样的方式让学生清晰地理解函数的概念和所展现出来的意义。这样的教学模式既可以提高学生的思维理解能力，让学生独立思考，又可以让学生学会一题多解，使他们在例题中更便捷解和灵活地去运用数学的几何方式去解答函数问题。在解答函数问题时通过数形结合的方式，可以让学生所面对的例题难度降低，让学生可以更加轻松、容易地解出例题。
（二）数形结合思想的拓展
数学方程式是初中教学中很关键的一章知识，也是初中生在初中数学学习中经常要运用的解题模式，学生在教师的指导下掌握好方程如何运用后，就能容易地理解这类题型。但是如果学生对这类题型不会解答并产生抵抗的情绪，就需要教师进行及时的指导。在数学教学过程中，利用数形结合的方式将学生一直难以理解的函数试题进行图像的结合，让解题过程更加简单和容易理解。 数形结合的方法是一种相对有趣的教学方式，可以让初中生对函数的印象不再那么固定和有偏见，通过数形结合的方式进行教学，可以让初中生直观地感受试题，减轻学生对函数的抵触情绪，而且通过这样的方式给学生讲解试题时，图像会更明确，学生更容易找到题目中所表达的信息。
四、数学教师给学生的讲解过程
二次函数数形结合的讲解
用数形结合的方式给学生进行讲解还是学生比较容易接受的。如一道九年级的函数题：定义符号max（ab）的含义为：当a大于等于b时，max（ab）=b，如：max（2-3）=2，max{-4，-2}=-2，则max{-x2 2x 3，|x|}的最小值是多少？
五、在初中几何知识教学中利用数形结合思想
教师给学生讲解几何知识，可以有效培养初中生的数学思维能力。如今，很多初中生都普遍觉得几何知识不容易理解，而且每个学生之间都存在差异性，他们的学习能力和潜力都有很大的不同。很多学生对几何知识不容易形成空间的想象，而且几何类型的题列出的问题条件非常少，初中生不会解答这类问题。所以教师在讲解几何知识时，可以通过数形结合的方式将几何图形进行转化，帮助初中生更好地理解几何数学知识。
比如，教师在给学生讲解相交线中的角时，我们都知道两条直线相交之后可以得到四个角，所以教师要给学生讲解顶角的概念，顶角就是两线相交所构成的四个角中有公共顶点，但是没有公共边的两个角叫做顶角。接着还要给学生讲补角的概念，补角就是把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点，而且有一条公共边的两个角都叫补角。数学教师在给学生讲解几何知识的过程中要给他们画出图像，接着讲解邻补角、互补对顶角相等概念。邻补角互补就在两条线相交之时，邻补角互补就是相邻的两个角是180度;对顶角相等就是两条线相交之时，对顶的两个角度数相等。
六、结语
数形结合教学模式是一种非常高效的帮助初中生解决数学问题的方式。通过以上例题的完整讲解，让学生掌握数形结合的做题技巧，更容易理解、熟悉题型。教师在教学过程中对学生输入某章数学知识点时，还可以让学生快速地识别数形结合的做题模式，提高学生数学例题的分析和思考能力，找到适合自己数形结合题型的解题方法。
参考文献：
[1]焦根定.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（12）：7.
[2]邱春丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].新课程（中），2016（3）：6.
[3]周楠.數形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].中华少年，2018（15）：4.
作者简介：火则久（1974—），男，汉族，甘肃永登人，大学本科，中学一级职称，研究方向：初中数学。
编辑 赵文静