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【摘要】数学教学不仅要让学生掌握专业的数学知识，更要培养学生严谨的数学思维，提升学生的数学关键能力和核心素养.在数学课堂教学中，教师需要深刻了解“三个理解”的内容，并以此为基础对数学课堂教学做出优化改进，发展学生的数学能力.
【关键词】数学教学;三个理解;教学优化
数学的教学过程就是教师将对数学的理解传递给学生的过程，这个过程是抽象的，并不可见.章建跃教授将数学教学分为“三个理解”：理解数学，理解学生，理解教学.将这“三个理解”落实到位，能优化教学设计，有效提高课堂效率，提升学生的核心素养.
一、理解数学，优化教学的前提
对于教师而言，首先要理解自己所教学科的目的和内容，才能有效开展数学教学.数学课程标准指出：数学教学要落实“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;还要培养“四能”，即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力.因此，数学的目的不仅是传授数学方面的知识，更重要的是关注学生理科思维能力的培养.此外，教师要明晰教材的教学内容，要清楚每一学段、每一章节所学的知识，每个公式、法则的相关含义、由来，每一个性质、定理的探究过程和应用，每一个例题的解题策略和思想方法，还要明白前后知识点之间的内在联系和区别，帮助学生构建知识体系.
比如，“解二元一次方程组”的学习，其原理是“消元”，通过加减或代入法消元，达到降次的目的，将二元方程转化为一元方程，将未知转化为已知.初中数学中很多知识之间都存在关系.比如，对于一次函数的图像和性质进行研究，课堂上我们根据函数表达式，经历了列表、描点、连线等探究过程，画出了函数图像，根据函数图像得出函数性质，再运用函数图像与性质解决实际问题.而后续我们在研究反比例函数和二次函数的图像与性质时，也是经历同样的步骤去探究.因此，后续教学过程中，我们可以类比之前所学的一次函数，利用方法上的迁移去解决新问题，甚至可以设计一些新型函数让学生去探究，其探究过程也是如出一辙.又比如，对于“两点之间线段最短”的问题，教师要教导学生剖开问题看本质，不同的问题考查的知识点是不同的.如在三角形中作一边上的高，高是对角顶点到这一边的最短距离，原理是“直线外一点到该直线上所有点的连线中，垂线段最短”.再如“两点之间线段最短”与生活问题相结合的运用：小明和小华在河的两边，小明如何过河，可以最快到达小华的身边？当看到最快、最短的字眼时，就要与线段最短问题相结合，本题的解题思路是直接将两者相连，就是最短时间的路线.倘若题目难度变大：小明和小华位于河的同一边，小明需要去河边打水，再找到小華，如何走距离最短？首先应抓住关键字眼
“最短”，但是这题需要用到对称的知识点，将河作为对称轴作出小华的对称点，连接对称点与小明形成线段，线段与河形成交点，即为小明的打水点，其本质是利用轴对称的性质将两个同侧的点转化到河的两侧，再利用两点之间线段最短去研究.以上两个案例都是求线段最短问题，但是运用的原理不同.在初中数学教学过程中，还会碰到很多最值问题的研究，如与圆知识相结合的最值研究，与函数知识相结合的最值研究等，都需要教师引导学生透过问题看本质，找准解题策略.
二、理解学生，优化教学的基石
数学课程标准的核心理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同人在数学上得到不同的发展”.课标指出，学生是学习的主体，教学效果的好坏主要取决于学生的学.所以，教师需要对学生有深度的理解，了解学生的学习情况以及思维方式，从学生的思考角度出发，帮助学生更有效地学习，提升学生的能力，优化课堂教学，提高教学质量.以下是对于理解学生的几个方面的分析.
1.理解学生的数学基础
很多教师会犯的错误就是以自身的学习基础来估测学生的学习情况.教师本身专业基础扎实，所以在教学时，认为某一知识点是简单的，只需要一带而过.但是学生初次接触新知识，并不能理解，又或者基础差的学生对于知识点间的联系并不了解，从而对于新知的理解和掌握跟不上教师的节奏.比如，在解“二元一次方程组”时，需要用到解一元一次方程的技巧，有些教师会默认学生都掌握了一元一次方程的解法，但是有些学生对于之前的知识已经遗忘，所以在学习新知识时，就会困难重重.又比如，在最短距离的问题中，上述提到将最短距离与高结合或者与生活问题结合，但是有些学生无法理解这两者的关系，所以会造成思维上的混乱，教学效果可想而知.教学时，教师应该充分考虑学生的认知基础，理清知识点之间的相互联系和区别，结合教学重难点，设计有层次的、有深度的问题串，帮助学生夯实基础，扫清知识点上的理解障碍.
2.理解学生的思维方式
教师的思维已经非常成熟，在考虑问题时条理清晰，目标分明.但是初中生的思维模式才刚刚发展起来，其思考速度无法与教师相比，所以教师不能以自身的思维来推测学生的学习情况.初中数学较为抽象，而思维模式决定了学生对抽象知识的理解程度，能够帮助学生更好地理解知识.学生的思维模式可以分为两种，一种是思维在教师的后面，跟着教师的教学来思考.这种思维往往比较被动，且对于大脑的活跃性提高不强，对于所教的内容也无法及时理解吸收，大都是思维速度慢的学生所采取的方式.另一种是思维比较活跃，往往比教师教学内容超前，已经会对后面的内容进行思考，甚至能提出与之相关的新问题.这种思维通常是学习基础良好、思维敏捷的学生所采取的方式.两者相比，前者的学习较为被动，上课效率并不高，而后者的大脑时刻保持灵活运转，对于教师所教的内容可以有效吸收.课堂教学中，教师应当着力培养学生主动探究、主动学习的能力.如之前提及的解方程，思维快的学生会主动想到将两种不同类型的方程进行类比，通过自主探究，找到解决新问题的策略和方法，即使没有老师的讲解也能得出答案，而思维较慢的学生就需要教师进行详细的讲解才能理解.又比如在“最短距离”的问题中，当教师提出最短距离是与“两点之间，线段最短”相联系时，思维活跃的学生就能举一反三，看透问题的本质.在课堂教学中，教师要注重学生差异，设计自主探究、合作交流等学习方式，着力培养学生敏捷的思维，使其形成主动思考的习惯，提高学生的听课效率. 3.理解学生的数学语言，培养数学建模能力
对于抽象的数学问题，通过建模可以有效解决，建模即将抽象化为具体.数学学习不仅是学习知识，更要掌握数学的思想和方法，从而在面对未知的知识时，可以用已知的知识进行推断、论证、解决.在分析、解题过程中，学生需要运用数学语言去阐述、去表达.数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言.将不同的语言进行转化，是较深层次的学习要求.在初中的学习中，教师需要结合不同的问题情境，培养学生的建模能力，并用不同的数学语言解决问题.比如，在学习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式时，教师要引导学生利用函数图像去分析问题，找到图像上满足题意的自变量的取值范围;在学习“有理数加减法”时，教师可以引导学生将文字语言翻译成符号语言，感受数学的简洁美，同时发展学生的符号意识.又比如，对于“最短距离”问题，学生需要将其中的问题以数学语言表示，如小明去河边打水再去寻找小华的问题，学生需要将其抽象成数学模型，小华与小明分别为两个点，河为直线，问最短路径就是问如何连线距离最短，如此题目便明了很多.所以，对于数学的教学，教师要重视培养学生对于数学文字语言、符号语言，图形语言的理解和转化，真正做到“用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达.”
三、理解教学，优化教学的灵魂
教学是师生共同学习的过程，需要两者的相互配合、相互交流.新课改对于数学教学的全新要求是培养学生的核心素养，让学生对数学学习产生兴趣，发展学生的积极主动性，鼓励其主动思考.教师教学不能无视学生已有的知识经验，不能簡单强硬地从外部对学生实施知识的“填灌”，而应该把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中主动建构新的知识经验.教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换.教师和学生、学生与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索的过程中相互交流和质疑.比如，对于“最短距离”的问题，教师可以引导学生及时复习之前的知识，板书重点.在“过河取水”的问题中，教师先对小明与取水点进行分析，帮助学生构建这三者之间的关系，引导学生想出以下的解题内容.
教师可以设计相关的探究任务，帮助学生增强对问题的研究.比如，在学习“图形旋转”时，对于学生的空间想象力要求较高，许多学生无法理解，教师可以利用几何画板动态演示过程，或者利用身边的简单教具进行操作，让学生直观感受知识的发生、发展过程，培养学生的空间想象能力.在学习“勾股定理”时，教师可先不告知学生公式，利用网格图让其自行探究直角三角形三边的关系，帮助学生加深理解记忆.对于中点四边形的探究，教师可以设计一道例题，在此基础上改变对角线的关系，引导学生探究变化后的中点四边形的形状，通过变式训练，让学生对同一类问题的研究更加深刻.
四、结 语
上述所说的三种理解是对初中数学的基本诠释，包含了教师在教学中需要面临的问题，也是教师成长的必经之路.教师需要充分理解教材，了解知识点之间的联系，充分挖掘知识点所隐含的数学思想方法以及数学知识背后的价值;要理解学生学习的认知思维、知识水平和已有经验，以生为本，培养学生创造性的数学思维方式和抽象能力;要不断学习和研究数学的“三个理解”的内容和关系，优化和改进课堂教学，提升学生的数学修养和思想内涵.
【参考文献】
[1]章建跃.理解数学 理解学生 理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010（12）.
[2]卜以楼.基于“三个理解”下“圆周角”的教学预设[J].中学数学（下），2013（11）.
[3]陈可剑.基于“三个理解”的数学概念教学：从锐角三角函数导入谈起[J].上海中学数学，2017（5）：28-30.
【关键词】数学教学;三个理解;教学优化
数学的教学过程就是教师将对数学的理解传递给学生的过程，这个过程是抽象的，并不可见.章建跃教授将数学教学分为“三个理解”：理解数学，理解学生，理解教学.将这“三个理解”落实到位，能优化教学设计，有效提高课堂效率，提升学生的核心素养.
一、理解数学，优化教学的前提
对于教师而言，首先要理解自己所教学科的目的和内容，才能有效开展数学教学.数学课程标准指出：数学教学要落实“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;还要培养“四能”，即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力.因此，数学的目的不仅是传授数学方面的知识，更重要的是关注学生理科思维能力的培养.此外，教师要明晰教材的教学内容，要清楚每一学段、每一章节所学的知识，每个公式、法则的相关含义、由来，每一个性质、定理的探究过程和应用，每一个例题的解题策略和思想方法，还要明白前后知识点之间的内在联系和区别，帮助学生构建知识体系.
比如，“解二元一次方程组”的学习，其原理是“消元”，通过加减或代入法消元，达到降次的目的，将二元方程转化为一元方程，将未知转化为已知.初中数学中很多知识之间都存在关系.比如，对于一次函数的图像和性质进行研究，课堂上我们根据函数表达式，经历了列表、描点、连线等探究过程，画出了函数图像，根据函数图像得出函数性质，再运用函数图像与性质解决实际问题.而后续我们在研究反比例函数和二次函数的图像与性质时，也是经历同样的步骤去探究.因此，后续教学过程中，我们可以类比之前所学的一次函数，利用方法上的迁移去解决新问题，甚至可以设计一些新型函数让学生去探究，其探究过程也是如出一辙.又比如，对于“两点之间线段最短”的问题，教师要教导学生剖开问题看本质，不同的问题考查的知识点是不同的.如在三角形中作一边上的高，高是对角顶点到这一边的最短距离，原理是“直线外一点到该直线上所有点的连线中，垂线段最短”.再如“两点之间线段最短”与生活问题相结合的运用：小明和小华在河的两边，小明如何过河，可以最快到达小华的身边？当看到最快、最短的字眼时，就要与线段最短问题相结合，本题的解题思路是直接将两者相连，就是最短时间的路线.倘若题目难度变大：小明和小华位于河的同一边，小明需要去河边打水，再找到小華，如何走距离最短？首先应抓住关键字眼
“最短”，但是这题需要用到对称的知识点，将河作为对称轴作出小华的对称点，连接对称点与小明形成线段，线段与河形成交点，即为小明的打水点，其本质是利用轴对称的性质将两个同侧的点转化到河的两侧，再利用两点之间线段最短去研究.以上两个案例都是求线段最短问题，但是运用的原理不同.在初中数学教学过程中，还会碰到很多最值问题的研究，如与圆知识相结合的最值研究，与函数知识相结合的最值研究等，都需要教师引导学生透过问题看本质，找准解题策略.
二、理解学生，优化教学的基石
数学课程标准的核心理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同人在数学上得到不同的发展”.课标指出，学生是学习的主体，教学效果的好坏主要取决于学生的学.所以，教师需要对学生有深度的理解，了解学生的学习情况以及思维方式，从学生的思考角度出发，帮助学生更有效地学习，提升学生的能力，优化课堂教学，提高教学质量.以下是对于理解学生的几个方面的分析.
1.理解学生的数学基础
很多教师会犯的错误就是以自身的学习基础来估测学生的学习情况.教师本身专业基础扎实，所以在教学时，认为某一知识点是简单的，只需要一带而过.但是学生初次接触新知识，并不能理解，又或者基础差的学生对于知识点间的联系并不了解，从而对于新知的理解和掌握跟不上教师的节奏.比如，在解“二元一次方程组”时，需要用到解一元一次方程的技巧，有些教师会默认学生都掌握了一元一次方程的解法，但是有些学生对于之前的知识已经遗忘，所以在学习新知识时，就会困难重重.又比如，在最短距离的问题中，上述提到将最短距离与高结合或者与生活问题结合，但是有些学生无法理解这两者的关系，所以会造成思维上的混乱，教学效果可想而知.教学时，教师应该充分考虑学生的认知基础，理清知识点之间的相互联系和区别，结合教学重难点，设计有层次的、有深度的问题串，帮助学生夯实基础，扫清知识点上的理解障碍.
2.理解学生的思维方式
教师的思维已经非常成熟，在考虑问题时条理清晰，目标分明.但是初中生的思维模式才刚刚发展起来，其思考速度无法与教师相比，所以教师不能以自身的思维来推测学生的学习情况.初中数学较为抽象，而思维模式决定了学生对抽象知识的理解程度，能够帮助学生更好地理解知识.学生的思维模式可以分为两种，一种是思维在教师的后面，跟着教师的教学来思考.这种思维往往比较被动，且对于大脑的活跃性提高不强，对于所教的内容也无法及时理解吸收，大都是思维速度慢的学生所采取的方式.另一种是思维比较活跃，往往比教师教学内容超前，已经会对后面的内容进行思考，甚至能提出与之相关的新问题.这种思维通常是学习基础良好、思维敏捷的学生所采取的方式.两者相比，前者的学习较为被动，上课效率并不高，而后者的大脑时刻保持灵活运转，对于教师所教的内容可以有效吸收.课堂教学中，教师应当着力培养学生主动探究、主动学习的能力.如之前提及的解方程，思维快的学生会主动想到将两种不同类型的方程进行类比，通过自主探究，找到解决新问题的策略和方法，即使没有老师的讲解也能得出答案，而思维较慢的学生就需要教师进行详细的讲解才能理解.又比如在“最短距离”的问题中，当教师提出最短距离是与“两点之间，线段最短”相联系时，思维活跃的学生就能举一反三，看透问题的本质.在课堂教学中，教师要注重学生差异，设计自主探究、合作交流等学习方式，着力培养学生敏捷的思维，使其形成主动思考的习惯，提高学生的听课效率. 3.理解学生的数学语言，培养数学建模能力
对于抽象的数学问题，通过建模可以有效解决，建模即将抽象化为具体.数学学习不仅是学习知识，更要掌握数学的思想和方法，从而在面对未知的知识时，可以用已知的知识进行推断、论证、解决.在分析、解题过程中，学生需要运用数学语言去阐述、去表达.数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言.将不同的语言进行转化，是较深层次的学习要求.在初中的学习中，教师需要结合不同的问题情境，培养学生的建模能力，并用不同的数学语言解决问题.比如，在学习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式时，教师要引导学生利用函数图像去分析问题，找到图像上满足题意的自变量的取值范围;在学习“有理数加减法”时，教师可以引导学生将文字语言翻译成符号语言，感受数学的简洁美，同时发展学生的符号意识.又比如，对于“最短距离”问题，学生需要将其中的问题以数学语言表示，如小明去河边打水再去寻找小华的问题，学生需要将其抽象成数学模型，小华与小明分别为两个点，河为直线，问最短路径就是问如何连线距离最短，如此题目便明了很多.所以，对于数学的教学，教师要重视培养学生对于数学文字语言、符号语言，图形语言的理解和转化，真正做到“用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达.”
三、理解教学，优化教学的灵魂
教学是师生共同学习的过程，需要两者的相互配合、相互交流.新课改对于数学教学的全新要求是培养学生的核心素养，让学生对数学学习产生兴趣，发展学生的积极主动性，鼓励其主动思考.教师教学不能无视学生已有的知识经验，不能簡单强硬地从外部对学生实施知识的“填灌”，而应该把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中主动建构新的知识经验.教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换.教师和学生、学生与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索的过程中相互交流和质疑.比如，对于“最短距离”的问题，教师可以引导学生及时复习之前的知识，板书重点.在“过河取水”的问题中，教师先对小明与取水点进行分析，帮助学生构建这三者之间的关系，引导学生想出以下的解题内容.
教师可以设计相关的探究任务，帮助学生增强对问题的研究.比如，在学习“图形旋转”时，对于学生的空间想象力要求较高，许多学生无法理解，教师可以利用几何画板动态演示过程，或者利用身边的简单教具进行操作，让学生直观感受知识的发生、发展过程，培养学生的空间想象能力.在学习“勾股定理”时，教师可先不告知学生公式，利用网格图让其自行探究直角三角形三边的关系，帮助学生加深理解记忆.对于中点四边形的探究，教师可以设计一道例题，在此基础上改变对角线的关系，引导学生探究变化后的中点四边形的形状，通过变式训练，让学生对同一类问题的研究更加深刻.
四、结 语
上述所说的三种理解是对初中数学的基本诠释，包含了教师在教学中需要面临的问题，也是教师成长的必经之路.教师需要充分理解教材，了解知识点之间的联系，充分挖掘知识点所隐含的数学思想方法以及数学知识背后的价值;要理解学生学习的认知思维、知识水平和已有经验，以生为本，培养学生创造性的数学思维方式和抽象能力;要不断学习和研究数学的“三个理解”的内容和关系，优化和改进课堂教学，提升学生的数学修养和思想内涵.
【参考文献】
[1]章建跃.理解数学 理解学生 理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010（12）.
[2]卜以楼.基于“三个理解”下“圆周角”的教学预设[J].中学数学（下），2013（11）.
[3]陈可剑.基于“三个理解”的数学概念教学：从锐角三角函数导入谈起[J].上海中学数学，2017（5）：28-30.