论文部分内容阅读
空间观念是《数学课程标准》中的重要理念之一，它主要是：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，能根据条件做出立体模型或画出图形；能从复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能采用适当的方式描述物体间位置关系；能运用图形来直观地思考问题，解决问题。”从能力方面看，就是空间想象能力。
职业高中学生大多基础差、底子薄，对学生进行空间观念的培养，需要从平面概念过渡到立体概念，从二维平面过渡到三维空间，尤其是学生在初中学习的平面几何画图、识图以及定理造成的思维定势，其负面作用对立体几何有很大的影响。学生又从高年级学生那里，听到很多“立体几何难学”的传言，对空间问题有一种恐惧心理。为了突破这一难点，过好立体几何第一关，下面就立体几何教学中如何培养学生的空间观念谈点做法和体会。
一、学会“看”空间几何体
1.概念教学一定要从实例或者教具引入，从对图形的观察、分析，抓住它们的本质特征，抽象出数学概念。如平面的概念是从实物引入的，是通过观察平的桌面、书本的表面、平整的地面、平静的大海面，相应抽象出平面是没有边际、没有厚薄、可以延展的。对于异面直线的概念，应在充分观察教室里、马路上的直线以及立体几何模型中的直线，抽象出直线的可能位置关系，经探索和发现有一种位置是既不相交也不平行的等等。当然，在引入概念的同时，必须让学生清楚在立体几何中这种从实例、从模型中的抽象和我们在代数学习中数的抽象、字母代替数的抽象等是一样的思维方法。
2.利用教具、学具让学生反复动手、练习，逐步增强空间观念。开始可让学生准备若干硬纸板、纸片和竹棍表示平面和直线，纸盒表示长方体或正方体等。如学习线与线、线与面、面与面的各种相对位置关系时，由学生对照图形搭出它们的模型，直观理解这种关系。而课后习题的要求却恰恰相反，要求学生在理解题意的基础上，先用这些材料搭出反映题意模型，然后再按实物画出直观图。这样由实物到图形、由图形到实物、由易到难的多次练习，可使学生逐渐克服平面几何的二维空间的束缚的思维定势。由于在搭的过程中，实物可以移动，因此学生比观察那些固定而不动的模型更能感受到立体几何的三维空间的特点。如学习异面直线的公垂线时，学生既要掌握好异面直线的概念，又要理解与两条异面直线都垂直相交的概念，是比较困难的，而通过学生利用小教具的移动搭作，很快就能理解到以下的事实：和两条异面直线都垂直的直线有许多条，但和它们都垂直相交的只有一条，这就是两条异面直线的公垂线。
在“圆柱和圆锥的侧面展开图”的教学中，利用教具让学生在和同伴动手操作与合作交流，真切地看到圆柱的侧面展开图是矩形，将矩形卷起来可得到圆柱；圆锥的侧面展开图是扇形，将扇形卷起来可得到圆锥。很容易揭示了圆柱、圆锥与他们的侧面展开图的内在联系。
在用平面去截几何体的教学中，我让学生带一些可以切的食物到课堂上，先去想象截面的几何形状，然后，再去切食物来验证，我有意识地引导学生对平面去截几何体的情形做多种想象，如用平面去截长方体能得到几种平面图形？用平面去截平面能得到什么图形？用平面去截曲面得到什么图形？这样有助于学生的空间相象力。
3.从直观教具和图形并重转移到以图形为主，逐步消除学生对模型的依赖， 这时通常就不用教具，同时习题中的图形也应学生独立完成，促使学生需以更多的想象来代替直观。
二、直观的想象寓于教学的始终
立体几何的教学中，即使在学生刚接触立体几何知识时，也不能全部依赖实物的直观教学，为此可安排一些使之感兴趣、便于想象的实例。例如在公里3：不在同一直线上的三点可以确定一个平面的讨论时，可以在教室内指出空间的三点，如墙上的钉子、桌子角的顶点、黑板上画的点，让学生去想象过这三点能不能确定一个平面。再向学生指出，虽然我们不能画出一个平面，但经过这三点确实存在着一个想象中的“无形”的平面。再如要学生说出支撑住自行车的三种方法，并说明为什么能支撑住自行车的道理，这类问题当教师一经课堂上提出，学生的兴趣就很高，他们对照定理认真思索，效果较好。
三、重视“画图”基本功的训练
要画出正确图形，一般有两个思维过程。其一：根据题意想象出空间图形，这时形象思维过程；其二：通过规定的基本画图法则，用图形表达头脑中的空间形体，这是经过分析图形的内部结构，综合运用空间点、线、面相关性质的过程。所以作图的技能不是一下子就能掌握的，需要教师在平日教学中有的放矢的引导。
1.利用教具、实物观察，分析抽象出概念后，应当画出相应概念的直观图。不应是先画图，然后给出概念的注入式。这种看似“先入为主”，实际上并不能给学生留下深刻印象。
2.即时画图，边引导边画图，让学生看到实际操作过程，或者让学生在练习本与教师同步绘制。把图形事先画在小黑板上的方法，在开学很长一段时间内不可使用。
3.把教材中的示范图形，储存在头脑中，对于一些没给出图形的题目，只要把教材中的相关图形填上该题目中相应的点、线即可。
4.对于复杂图形，一方面图中点、线、面较多，影响观察、分析，另一方面由于是直观图，视觉上的感受容易引起理解上的错觉。我们可以把一部分图形，从整体图形中“肢解”出去，尤其是把在同一平面内的点、线画在一个平面图形中去研究，很容易把握住问题的本质。例如已知球的体积，求球内接正方体的体积，可以将球的对角面分解出来，对角面是一个长方形，它的对角线就是球的直径，一条边是正方体的棱，另一条边是正方体的一个面正方形的对角线。
5.对于一些折叠图形的研究，应分别画出其平面图形和翻折后的立体图形，以便将折叠前后的图形进行对照，研究在折叠过程中，哪些元素（点、线）的数量和位置不变，哪些发生了变化。
四、 重视数学语言的转化
1.语言指的是文字语言、符号语言、和图形语言，三者的配合使用，有助于学生读懂、看懂题目，理解题意。比如，对于一个几何定理的描述，除去要求用文字语言准确表达以外，还要求学生会使用数学符号进行描述，并能画出反映该定理的图形。
2、对语言本身“换个说法”。“换个说法”这句俗语，在赋予数学思想之后，就具有极丰富的内涵，对于理解概念、理解定理及命题是非常有意的。“换个说法”也可以使抽象的文字语言、符号语言更加形象、直观。
“换个说法”主要指：抽象语言说的具体一些，复杂的问题说的简明一些，隐晦的语言说的明确一些。
实践证明，立体几何教学中只要教师引导得当，学生就会逐步建立空间观念。
职业高中学生大多基础差、底子薄，对学生进行空间观念的培养，需要从平面概念过渡到立体概念，从二维平面过渡到三维空间，尤其是学生在初中学习的平面几何画图、识图以及定理造成的思维定势，其负面作用对立体几何有很大的影响。学生又从高年级学生那里，听到很多“立体几何难学”的传言，对空间问题有一种恐惧心理。为了突破这一难点，过好立体几何第一关，下面就立体几何教学中如何培养学生的空间观念谈点做法和体会。
一、学会“看”空间几何体
1.概念教学一定要从实例或者教具引入，从对图形的观察、分析，抓住它们的本质特征，抽象出数学概念。如平面的概念是从实物引入的，是通过观察平的桌面、书本的表面、平整的地面、平静的大海面，相应抽象出平面是没有边际、没有厚薄、可以延展的。对于异面直线的概念，应在充分观察教室里、马路上的直线以及立体几何模型中的直线，抽象出直线的可能位置关系，经探索和发现有一种位置是既不相交也不平行的等等。当然，在引入概念的同时，必须让学生清楚在立体几何中这种从实例、从模型中的抽象和我们在代数学习中数的抽象、字母代替数的抽象等是一样的思维方法。
2.利用教具、学具让学生反复动手、练习，逐步增强空间观念。开始可让学生准备若干硬纸板、纸片和竹棍表示平面和直线，纸盒表示长方体或正方体等。如学习线与线、线与面、面与面的各种相对位置关系时，由学生对照图形搭出它们的模型，直观理解这种关系。而课后习题的要求却恰恰相反，要求学生在理解题意的基础上，先用这些材料搭出反映题意模型，然后再按实物画出直观图。这样由实物到图形、由图形到实物、由易到难的多次练习，可使学生逐渐克服平面几何的二维空间的束缚的思维定势。由于在搭的过程中，实物可以移动，因此学生比观察那些固定而不动的模型更能感受到立体几何的三维空间的特点。如学习异面直线的公垂线时，学生既要掌握好异面直线的概念，又要理解与两条异面直线都垂直相交的概念，是比较困难的，而通过学生利用小教具的移动搭作，很快就能理解到以下的事实：和两条异面直线都垂直的直线有许多条，但和它们都垂直相交的只有一条，这就是两条异面直线的公垂线。
在“圆柱和圆锥的侧面展开图”的教学中，利用教具让学生在和同伴动手操作与合作交流，真切地看到圆柱的侧面展开图是矩形，将矩形卷起来可得到圆柱；圆锥的侧面展开图是扇形，将扇形卷起来可得到圆锥。很容易揭示了圆柱、圆锥与他们的侧面展开图的内在联系。
在用平面去截几何体的教学中，我让学生带一些可以切的食物到课堂上，先去想象截面的几何形状，然后，再去切食物来验证，我有意识地引导学生对平面去截几何体的情形做多种想象，如用平面去截长方体能得到几种平面图形？用平面去截平面能得到什么图形？用平面去截曲面得到什么图形？这样有助于学生的空间相象力。
3.从直观教具和图形并重转移到以图形为主，逐步消除学生对模型的依赖， 这时通常就不用教具，同时习题中的图形也应学生独立完成，促使学生需以更多的想象来代替直观。
二、直观的想象寓于教学的始终
立体几何的教学中，即使在学生刚接触立体几何知识时，也不能全部依赖实物的直观教学，为此可安排一些使之感兴趣、便于想象的实例。例如在公里3：不在同一直线上的三点可以确定一个平面的讨论时，可以在教室内指出空间的三点，如墙上的钉子、桌子角的顶点、黑板上画的点，让学生去想象过这三点能不能确定一个平面。再向学生指出，虽然我们不能画出一个平面，但经过这三点确实存在着一个想象中的“无形”的平面。再如要学生说出支撑住自行车的三种方法，并说明为什么能支撑住自行车的道理，这类问题当教师一经课堂上提出，学生的兴趣就很高，他们对照定理认真思索，效果较好。
三、重视“画图”基本功的训练
要画出正确图形，一般有两个思维过程。其一：根据题意想象出空间图形，这时形象思维过程；其二：通过规定的基本画图法则，用图形表达头脑中的空间形体，这是经过分析图形的内部结构，综合运用空间点、线、面相关性质的过程。所以作图的技能不是一下子就能掌握的，需要教师在平日教学中有的放矢的引导。
1.利用教具、实物观察，分析抽象出概念后，应当画出相应概念的直观图。不应是先画图，然后给出概念的注入式。这种看似“先入为主”，实际上并不能给学生留下深刻印象。
2.即时画图，边引导边画图，让学生看到实际操作过程，或者让学生在练习本与教师同步绘制。把图形事先画在小黑板上的方法，在开学很长一段时间内不可使用。
3.把教材中的示范图形，储存在头脑中，对于一些没给出图形的题目，只要把教材中的相关图形填上该题目中相应的点、线即可。
4.对于复杂图形，一方面图中点、线、面较多，影响观察、分析，另一方面由于是直观图，视觉上的感受容易引起理解上的错觉。我们可以把一部分图形，从整体图形中“肢解”出去，尤其是把在同一平面内的点、线画在一个平面图形中去研究，很容易把握住问题的本质。例如已知球的体积，求球内接正方体的体积，可以将球的对角面分解出来，对角面是一个长方形，它的对角线就是球的直径，一条边是正方体的棱，另一条边是正方体的一个面正方形的对角线。
5.对于一些折叠图形的研究，应分别画出其平面图形和翻折后的立体图形，以便将折叠前后的图形进行对照，研究在折叠过程中，哪些元素（点、线）的数量和位置不变，哪些发生了变化。
四、 重视数学语言的转化
1.语言指的是文字语言、符号语言、和图形语言，三者的配合使用，有助于学生读懂、看懂题目，理解题意。比如，对于一个几何定理的描述，除去要求用文字语言准确表达以外，还要求学生会使用数学符号进行描述，并能画出反映该定理的图形。
2、对语言本身“换个说法”。“换个说法”这句俗语，在赋予数学思想之后，就具有极丰富的内涵，对于理解概念、理解定理及命题是非常有意的。“换个说法”也可以使抽象的文字语言、符号语言更加形象、直观。
“换个说法”主要指：抽象语言说的具体一些，复杂的问题说的简明一些，隐晦的语言说的明确一些。
实践证明，立体几何教学中只要教师引导得当，学生就会逐步建立空间观念。