论文部分内容阅读
【摘要】 学生在学习中必须把数学知识学到手，又要从中培养善于学习，善于总结经验，善于发现问题、分析问题、解决问题的能力. 本文结合本人的教学实践，浅谈在复习课中如何培养学生的创新能力，留给学生更多的观察、动手、思考的活动机会，让复习课达到温故而知新的目的，使学生有更多更新的发现.
【关键词】 复习课；培养；学生；创新能力
复习课是知识的再现，学生往往就会掉以轻心，从而造成解题的失误，有可能失去了对数学课的兴趣，因此，也就达不到复习的目的. 那么如何在复习课中培养学生的创新能力，达到复习的目的呢？下面结合本人教学实践谈谈在复习课中培养学生的创新能力的几点做法.
一、培养学生巧看，多观察的能力
培养学生的创新能力，教师要经常启发学生通过巧看，多观察，从而提高学生观察、比较、分析、综合的抽象逻辑思维能力.
案例1 已知ｘ２ － ｘ － １ ＝ ０，则－ｘ３ ＋ ２ｘ２ ＋ ２００９的值为 .
此题学生通常的方法是利用ｘ２ － ｘ － １ ＝ ０求出ｘ，再代入求值，这种方法计算量很大，很麻烦. 若引导学生灵活看，把ｘ２ － ｘ看作一个整体，由ｘ２ － ｘ ＝ １，不断化简原式，很快就可以求出结果２０１０.
要培养学生的创新能力的最好方法就是让学生自己去观察、发现，突破难点，化繁为简，这样理解更透彻，也更容易掌握其中的知识.
二、引导学生勤动手辅助解题的能力
在解决抽象的数学问题时，要时刻注意通过动手辅助解题，以培养自己能把抽象转化为具体形象的能力. 值得指出的是，能把抽象转化为具体，本身也是一种思维能力.
案例２ 圆锥的底面积为９π，高为４，则它的侧面展开的扇形的圆心角为 度.
这一道题，很多学生一看，都认为自己不会做，比较难. 为什么会认为难呢？究其原因：大部分学生都没画图，根本不知道扇形的圆心角是哪一个？而反过来，只要动手画出（右图）图形的学生，就轻而易举算出结果：α ＝ ２１６°.
人们总认为动手实践是物理、化学的要求，逻辑推理才是数学. 其实不是这样的，数学课堂，让学生多动手操作，对培养学生的创新能力非常重要.
三、培养学生善于思考的能力
学生的创新能力，需要善于思考. 在教学活动中要注意培养好学生思维的质疑性、发散性. 使学生养成质疑问难、多角度地思考问题，从而培养创新能力.
（一）注重质疑性思维的培养
“学起于思，思源于疑.”一切发现始于出色的质疑，学生有了疑问才会进一步思考问题. 而学生提出疑问的频率与水平和发现问题的能力与积极性，需要我们去鼓励与引导. 在课堂中注意给学生留出质疑的时间，这对学生把握事物的一般规律，积极提出自己的疑问和创见有一定的好处.
案例３ 在复习“分式”这节课时，我提出这样一个问题：对于分式的相关知识点，你还有什么疑问，请提出来？
……
可见，学生提出的问题是很有代表性，深刻性，苛刻性的. 能提出这些问题的同学已具有一定的质疑能力和发现问题的能力. 学生通过这样不断地提出问题，解决问题，对基础知识掌握得更透彻、更深刻.
（二）注重发散性思维的培养
发散思维是培养学生创新能力的精髓之一，没有思维的多向性，就不会发现事物的新领域、新方法、新观点. 教师可以根据发散性思维的特征，经常运用一题多思、一题多解、一题多变等思考方法，设计发散思维的问题，对学生进行有针对性的训练，这样就可以培养学生思维的新颖性和求异性，让学生能够自如地寻求新的思维领域. 从而用最简便、最合理的方法来解决问题，这对学生创新能力的培养具有重要的价值.
案例４ 如图，在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，ＣＤ，Ｃ′Ｄ′分别是高，并且ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，ＣＤ＝Ｃ′Ｄ′，∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′. 求证：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
变式１：若把例题中的∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ 改为ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？请说明思路.
变式２：若把例题中的∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ 改为ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？请说明思路.
变式３：请你把例题中的∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ 改为另一个适当条件，使△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′仍能全等. 试说明证明思路.
这样通过一题多变、一题多解，引导学生从不同的角度，采用不同的方法，分析解决问题. 同学们可以尝试到用发散思维方法从多个方面思考问题的全新感觉，加深了对知识的理解，提高了思维能力，克服思维定式，打破常规，变更角度，将有助于创新能力的培养.
复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化，并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得. 复习课应该是一个温故而知新的过程. 在复习过程中应该留给学生更多的观察、动手、思考的活动机会，使学生有更多更新的发现，从而达到在复习课中也能培养创新能力的目标.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 复习课；培养；学生；创新能力
复习课是知识的再现，学生往往就会掉以轻心，从而造成解题的失误，有可能失去了对数学课的兴趣，因此，也就达不到复习的目的. 那么如何在复习课中培养学生的创新能力，达到复习的目的呢？下面结合本人教学实践谈谈在复习课中培养学生的创新能力的几点做法.
一、培养学生巧看，多观察的能力
培养学生的创新能力，教师要经常启发学生通过巧看，多观察，从而提高学生观察、比较、分析、综合的抽象逻辑思维能力.
案例1 已知ｘ２ － ｘ － １ ＝ ０，则－ｘ３ ＋ ２ｘ２ ＋ ２００９的值为 .
此题学生通常的方法是利用ｘ２ － ｘ － １ ＝ ０求出ｘ，再代入求值，这种方法计算量很大，很麻烦. 若引导学生灵活看，把ｘ２ － ｘ看作一个整体，由ｘ２ － ｘ ＝ １，不断化简原式，很快就可以求出结果２０１０.
要培养学生的创新能力的最好方法就是让学生自己去观察、发现，突破难点，化繁为简，这样理解更透彻，也更容易掌握其中的知识.
二、引导学生勤动手辅助解题的能力
在解决抽象的数学问题时，要时刻注意通过动手辅助解题，以培养自己能把抽象转化为具体形象的能力. 值得指出的是，能把抽象转化为具体，本身也是一种思维能力.
案例２ 圆锥的底面积为９π，高为４，则它的侧面展开的扇形的圆心角为 度.
这一道题，很多学生一看，都认为自己不会做，比较难. 为什么会认为难呢？究其原因：大部分学生都没画图，根本不知道扇形的圆心角是哪一个？而反过来，只要动手画出（右图）图形的学生，就轻而易举算出结果：α ＝ ２１６°.
人们总认为动手实践是物理、化学的要求，逻辑推理才是数学. 其实不是这样的，数学课堂，让学生多动手操作，对培养学生的创新能力非常重要.
三、培养学生善于思考的能力
学生的创新能力，需要善于思考. 在教学活动中要注意培养好学生思维的质疑性、发散性. 使学生养成质疑问难、多角度地思考问题，从而培养创新能力.
（一）注重质疑性思维的培养
“学起于思，思源于疑.”一切发现始于出色的质疑，学生有了疑问才会进一步思考问题. 而学生提出疑问的频率与水平和发现问题的能力与积极性，需要我们去鼓励与引导. 在课堂中注意给学生留出质疑的时间，这对学生把握事物的一般规律，积极提出自己的疑问和创见有一定的好处.
案例３ 在复习“分式”这节课时，我提出这样一个问题：对于分式的相关知识点，你还有什么疑问，请提出来？
……
可见，学生提出的问题是很有代表性，深刻性，苛刻性的. 能提出这些问题的同学已具有一定的质疑能力和发现问题的能力. 学生通过这样不断地提出问题，解决问题，对基础知识掌握得更透彻、更深刻.
（二）注重发散性思维的培养
发散思维是培养学生创新能力的精髓之一，没有思维的多向性，就不会发现事物的新领域、新方法、新观点. 教师可以根据发散性思维的特征，经常运用一题多思、一题多解、一题多变等思考方法，设计发散思维的问题，对学生进行有针对性的训练，这样就可以培养学生思维的新颖性和求异性，让学生能够自如地寻求新的思维领域. 从而用最简便、最合理的方法来解决问题，这对学生创新能力的培养具有重要的价值.
案例４ 如图，在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，ＣＤ，Ｃ′Ｄ′分别是高，并且ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，ＣＤ＝Ｃ′Ｄ′，∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′. 求证：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
变式１：若把例题中的∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ 改为ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？请说明思路.
变式２：若把例题中的∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ 改为ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等吗？请说明思路.
变式３：请你把例题中的∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ 改为另一个适当条件，使△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′仍能全等. 试说明证明思路.
这样通过一题多变、一题多解，引导学生从不同的角度，采用不同的方法，分析解决问题. 同学们可以尝试到用发散思维方法从多个方面思考问题的全新感觉，加深了对知识的理解，提高了思维能力，克服思维定式，打破常规，变更角度，将有助于创新能力的培养.
复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化，并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得. 复习课应该是一个温故而知新的过程. 在复习过程中应该留给学生更多的观察、动手、思考的活动机会，使学生有更多更新的发现，从而达到在复习课中也能培养创新能力的目标.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文