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在数学教学中，要提高学生的自主学习、自主探索能力，教师必须要转变教学思想、更新教学观念，积极创设让学生主动参与各项数学实践活动的备件，为学生提供探索创新的机会，让学生真正成为学习的主人。在此，以教学“三角形的面积”为例，谈谈如何让学生从“自学、自议、质疑”中突破教学难点。
一、让学生阅读教材，通过自学找出难点
学生是学习的主体。学生的自学能力不能靠老师“灌输”，只能让学生在积极思考、主动探求知识的过程中得到发展。由于学生自主探索的能力不一致，在自学过程中，他们总会遇到一些难以理解的知识和问题，这时，可以先让学生认真阅读教材，在自学中发现问题，尝试解决问题。为了让学生有目的、有步骤地自学，可设计如下几个问题让学生思考：
1.阅读教材内容，用数方格的方法，计算下面三角形的面积，并填空。
三角形面积=（ ）平方厘米
三角形的底=（ ）厘米
三角形的高=（ ）厘米
2.根据填写的数据，你发现了什么规律？
3.三角形的面积为什么可以用底乘高再除以“2”的方法计算？三角形的面积与等底等高的平行四边形面积有什么关系？
通过组织学生自学，引导学生思考，大部分学生都能准确数出三角形的面积是20平方厘米，底是8厘米、高是5厘米，并发现了三角形的面积可以用“底乘高再除以2”这样的方法来计算的规律。当学生在自学思考中能发现数学问题、寻找出规律来解决数学问题时，老师给予鼓励，学生获得自豪感，心理上得到满足，对学习数学产生兴趣。当让学生回答“三角形的面积为什么可以用等底等高的平行四边形面积除以2”来计算这一问题时，有的学生却难以理解，有的心里明白却又欲言无词。他们流露出一种迫切、渴望得到老师帮助解决问题的神情，从而使他们意识到要回答的问题就是学习“三角形面积”的难点。
二、让学生操作，从“自议、说理”中突破难点
学生的思维活动总是从问题开始，又从解决问题的过程中对所发现的新问题再进行思考，不断地解决问题，从而掌握知识。因此，在数学教学中，教师要注意调动学生的积极性、主动性和创造性，多让学生动手操作，动脑思考，张嘴表述，最终达到解决问题的目的。当学生遇到难以理解的问题时，老师不应急于告诉他们，而是指导他们阅读教材、思考问题、动手操作，在操作中感悟知识。
如：在教学“三角形的面积”时，组织学生操作，用硬纸板剪两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形。
让学生想一想：三角形的底、高和面积与拼成的平行四边形的底、高和面积有什么关系？为什么三角形的面积等于底乘高除以2？通过组织学生操作，让学生思考、讨论数学问题，使学生的思维活跃起来，并发表自己的见解。有的说：“因为三角形的底、高与拼成平行四边形的底、高分别相等，三角形的面积刚好是平行四边形面积的一半，所以三角形面积等于拼成的平行四边形的面积除以2。”还有的说：“因为三角形的底、高与拼成平行四边形的底、高分别相等，平行四边形的面积刚好是三角形面积的2倍，所以三角形面积等于拼成的平行四边形的面积除以2。”就这样，学生在“自议、说理”中顺利地突破了数学难点，同时也较好地训练和培养了学生的逻辑思维能力和语言表达能力，使学生在操作、思考、分析、综合中真正理解了三角形面积公式的推导来由。
三、让学生质疑，在“争议”中巩固难点
“疑”是思维的开端，是创造的基础，学生在自学中对数学问题有了疑问，说明他们有强烈的求知欲，而且思维处于积极的活动中，也就是“学贵有疑”。在数学教学中，教师应重视师生间的感情交流，鼓励学生大胆质疑、敢于发问，从而加深对数学教学中的难点问题的理解。
如在教学“三角形的面积”中，在学生弄清了三角形的面积公式的来由后，教师还要鼓励学生质疑，通过对数学问题的讨论，让学生从不同的角度加深对数学难点问题的理解。如有学生提出了这样的问题：“如果不用两个完全一样的三角形拼成平行四边形来推导三角形面积的计算公式时，又怎样知道计算三角形的面积要把底乘高再除以2呢？”这一数学问题的提出，令很多同学一筹莫展。为帮助学生进一步理解这一数学问题，可组织学生操作，让学生拿出一个三角形纸板，启发他们沿着三角形两腰中点的连线剪开，看能否拼成一个平行四边形，看谁能解释三角形的面积为什么要把底乘以高再“除以2”？在老师的启导下，同学们通过观察、思考，发现了沿着三角形两腰中点的连线剪开，能拼成一个平行四边形，而且平行四边形的面积等于底乘以三角形的高的一半，同学们在操作中也发现，沿着三角形两腰中点的连线剪开，能拼成一个平行四边形，而且它的面积等于底的一半乘高，所以三角形的面积等于底乘高“除以2”。这样组织学生操作、研讨，让学生在不断的探索、讨论、争议中，逐步地深刻理解三角形面积计算公式的推导过程，有效地巩固了教学难点。
实践证明，在教学数学中引导学生“自学、自议、质疑”，能让学生从学习中发现问题，在自主探索中寻找解决问题的策略，可极大地激发学生的学习兴趣和求知欲，既可达到教学目的，又能突破教学难点，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。由此可见，要培养学生的学习能力，发展学生的智力，在教学中，教师必须为学生创设一个良好、民主的学习氛围，让学生充当研究问题的探索者，最大限度发挥他们的创新能力，使他们的个性得到充分发展。
（作者單位：山东省淄博市沂源县南鲁山镇中心小学;山东省淄博市沂源县南鲁山镇芦芽小学）
一、让学生阅读教材，通过自学找出难点
学生是学习的主体。学生的自学能力不能靠老师“灌输”，只能让学生在积极思考、主动探求知识的过程中得到发展。由于学生自主探索的能力不一致，在自学过程中，他们总会遇到一些难以理解的知识和问题，这时，可以先让学生认真阅读教材，在自学中发现问题，尝试解决问题。为了让学生有目的、有步骤地自学，可设计如下几个问题让学生思考：
1.阅读教材内容，用数方格的方法，计算下面三角形的面积，并填空。
三角形面积=（ ）平方厘米
三角形的底=（ ）厘米
三角形的高=（ ）厘米
2.根据填写的数据，你发现了什么规律？
3.三角形的面积为什么可以用底乘高再除以“2”的方法计算？三角形的面积与等底等高的平行四边形面积有什么关系？
通过组织学生自学，引导学生思考，大部分学生都能准确数出三角形的面积是20平方厘米，底是8厘米、高是5厘米，并发现了三角形的面积可以用“底乘高再除以2”这样的方法来计算的规律。当学生在自学思考中能发现数学问题、寻找出规律来解决数学问题时，老师给予鼓励，学生获得自豪感，心理上得到满足，对学习数学产生兴趣。当让学生回答“三角形的面积为什么可以用等底等高的平行四边形面积除以2”来计算这一问题时，有的学生却难以理解，有的心里明白却又欲言无词。他们流露出一种迫切、渴望得到老师帮助解决问题的神情，从而使他们意识到要回答的问题就是学习“三角形面积”的难点。
二、让学生操作，从“自议、说理”中突破难点
学生的思维活动总是从问题开始，又从解决问题的过程中对所发现的新问题再进行思考，不断地解决问题，从而掌握知识。因此，在数学教学中，教师要注意调动学生的积极性、主动性和创造性，多让学生动手操作，动脑思考，张嘴表述，最终达到解决问题的目的。当学生遇到难以理解的问题时，老师不应急于告诉他们，而是指导他们阅读教材、思考问题、动手操作，在操作中感悟知识。
如：在教学“三角形的面积”时，组织学生操作，用硬纸板剪两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形。
让学生想一想：三角形的底、高和面积与拼成的平行四边形的底、高和面积有什么关系？为什么三角形的面积等于底乘高除以2？通过组织学生操作，让学生思考、讨论数学问题，使学生的思维活跃起来，并发表自己的见解。有的说：“因为三角形的底、高与拼成平行四边形的底、高分别相等，三角形的面积刚好是平行四边形面积的一半，所以三角形面积等于拼成的平行四边形的面积除以2。”还有的说：“因为三角形的底、高与拼成平行四边形的底、高分别相等，平行四边形的面积刚好是三角形面积的2倍，所以三角形面积等于拼成的平行四边形的面积除以2。”就这样，学生在“自议、说理”中顺利地突破了数学难点，同时也较好地训练和培养了学生的逻辑思维能力和语言表达能力，使学生在操作、思考、分析、综合中真正理解了三角形面积公式的推导来由。
三、让学生质疑，在“争议”中巩固难点
“疑”是思维的开端，是创造的基础，学生在自学中对数学问题有了疑问，说明他们有强烈的求知欲，而且思维处于积极的活动中，也就是“学贵有疑”。在数学教学中，教师应重视师生间的感情交流，鼓励学生大胆质疑、敢于发问，从而加深对数学教学中的难点问题的理解。
如在教学“三角形的面积”中，在学生弄清了三角形的面积公式的来由后，教师还要鼓励学生质疑，通过对数学问题的讨论，让学生从不同的角度加深对数学难点问题的理解。如有学生提出了这样的问题：“如果不用两个完全一样的三角形拼成平行四边形来推导三角形面积的计算公式时，又怎样知道计算三角形的面积要把底乘高再除以2呢？”这一数学问题的提出，令很多同学一筹莫展。为帮助学生进一步理解这一数学问题，可组织学生操作，让学生拿出一个三角形纸板，启发他们沿着三角形两腰中点的连线剪开，看能否拼成一个平行四边形，看谁能解释三角形的面积为什么要把底乘以高再“除以2”？在老师的启导下，同学们通过观察、思考，发现了沿着三角形两腰中点的连线剪开，能拼成一个平行四边形，而且平行四边形的面积等于底乘以三角形的高的一半，同学们在操作中也发现，沿着三角形两腰中点的连线剪开，能拼成一个平行四边形，而且它的面积等于底的一半乘高，所以三角形的面积等于底乘高“除以2”。这样组织学生操作、研讨，让学生在不断的探索、讨论、争议中，逐步地深刻理解三角形面积计算公式的推导过程，有效地巩固了教学难点。
实践证明，在教学数学中引导学生“自学、自议、质疑”，能让学生从学习中发现问题，在自主探索中寻找解决问题的策略，可极大地激发学生的学习兴趣和求知欲，既可达到教学目的，又能突破教学难点，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。由此可见，要培养学生的学习能力，发展学生的智力，在教学中，教师必须为学生创设一个良好、民主的学习氛围，让学生充当研究问题的探索者，最大限度发挥他们的创新能力，使他们的个性得到充分发展。
（作者單位：山东省淄博市沂源县南鲁山镇中心小学;山东省淄博市沂源县南鲁山镇芦芽小学）