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【中图分类号】G623
【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）13-0214-02课前思考《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元的内容，是学生能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中，求相遇时间的实际问题。从课前的调研情况来看，学生对用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，对等量关系的理解有困难。那么在教学中，如何引导学生读懂图意、利用画线段图理解题意，进而能理解并表示出等量关系，积累解决问题的能力，体会数学的模型思想呢？五年级学生已有用图或者线段表示数量的基础，并有一定图形结合的初步思想。所以，笔者在教学中引导学生读懂题意画出信息，按图索骥理清思路，借助各种直观图示，理解等量关系，解决数学问题，发展学生的模型思维。片段一 “画清信息”，在图中呈现必要的数学信息，感受线段图的直观简洁。课始，通过学生模拟演示淘气和笑笑从两地同时出发，在路途中相遇交接的情景，让学生观察发现相遇问题的基本特征：1.同时出发、中途遇见停止，说明两人用的时间相同。2.淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。3.面对面就是相向而行。4.两人走的快慢不一样，也就是速度不同。在學生感性认知和理解相遇之后，我设计了让学生用线段图画一画，表示数学信息。师：同学们，你能用画图的方式来表示演示过程中的数学信息吗？请在本子上试着画出来。师：我们看看这几位同学的作品，你有什么想说的吗？生1：第1幅图和笑笑淘气家的地形位置是一样的，第2幅图把地形位置的线拉直了。生2：第3幅图把淘气和笑笑家之间的路程用直线表示出来，容易看清信息。生3：我觉得，第3幅图把拐弯的路程都拉直，用一条线段来表示，没有改变总路程的长度，而且看起来更加简洁。师：对，图1和地形位置一样是直观图，图2把曲线改成了折线，图3用一条线段来表示总路程，你最喜欢那个图呢？生4：我喜欢图3。在这个题目里，地形位置与解决问题没有关系，可以不画。不管地形位置如何，只要不改变总路程的长度，都可以用一条线段来表示总路程。图3能更简洁的看出数据信息。师：还能对图3做哪些调整和补充？生5：淘气和笑笑的相遇地点没有表示出来，可以标在邮局的位置。邮局两个字也可以不写，直接在这个位置画一条竖线，表示相遇点。商店不需要标注，它不是解答这道题的必需条件。师：为什么要把相遇地点标在邮局的位置呢？确定它的理由是什么呢？生6：淘气的速度是70米/分，笑笑的速度是50米/分，淘气步行的速度快，走的路程多，应该快到笑笑家了，所以相遇点应该标在离笑笑家近的邮局。师：分析的真好，说的也很清楚，我们在画图的时候既要关注数量，还要注意线段长短要对应数据的大小。学生完善画图。师：仔细观察这幅图（图4），你知道了哪些数学信息？……………数学思考：学生在解决问题时，经常会被庞杂的生活信息和数学信息弄迷糊，不知如何下手。准确找到解决问题的重要数学信息，是学生解决问题的基础能力。首先让学生在尝试画图的过程中体会，哪些信息是生活情景信息，哪些是解决问题的数学信息。再引导学生通过思考进行判断和筛选，在画图中呈现必要信息。这个过程是学生把生活问题抽象为数学问题的数学化思考的重要过程。最后学生对线段图进行对比，感受到借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。线段图直观、简洁的呈现了行程问题中路程、速度等重要信息，帮助学生直观的理解数学问题。几何直观在整个学习过程中发挥着重要的作用。也为下一步理解数据信息，发现和探究数量关系做好了学习铺垫。片段二 “画明关系”理解数据信息，表示等量关系。出示问题1： 淘气和笑笑出发后多长时间相遇？师：从图中，你能知道哪些数学信息？生1：我知道淘气家到笑笑家的路程是840m，淘气步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分。师：他们同时出发相向而行，多长时间相遇呢？在图上怎么理解？如何标注呢？生2出示线段图。生3：淘气走的路程加上笑笑走的路程等于840米。师：请大家根据线段图写出数量关系。生4：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米生5：淘气的路程=淘气的速度×相遇时间笑笑的路程=笑笑的速度×相遇时间生6：他们是同时出发相向而行，所以相遇时间也相同，可以设为x分。因此，我们可以根据这个等量关系式列出方程。师：好样的，大家对应图，能从图中准确找到数据信息，并能表示出等量关系，这对于我们解决“多长时间能相遇”的问题起到了重要的作用。数学思考：学生读懂图表理解图意，找准数学信息，是解决数学问题的关键环节，更是学生必须具备的基本数学素养。学生通过画线段图，在头脑中形成了两个物体相向运动的表象；通过经历对生活信息的判断和选择，对解决问题的必要信息加深理解；再通过从抽象的线段图中直观发现数量之间的等量关系，为解决问题做好了充分准备。经由这些环节的实践，学生从生活直观到线段图的抽象，再到几何直观的理解和分析，对于问题的信息和数据关系已经了然于胸，问题的解决已经是顺理成章，迎刃而解。作者简介：叶毕玉（1976.12-），女，出生于陕西汉中。本科学历一级教师，现执教于汉中市实验小学南关校区，从事小学数学教育教学工作。
【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）13-0214-02课前思考《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元的内容，是学生能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中，求相遇时间的实际问题。从课前的调研情况来看，学生对用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，对等量关系的理解有困难。那么在教学中，如何引导学生读懂图意、利用画线段图理解题意，进而能理解并表示出等量关系，积累解决问题的能力，体会数学的模型思想呢？五年级学生已有用图或者线段表示数量的基础，并有一定图形结合的初步思想。所以，笔者在教学中引导学生读懂题意画出信息，按图索骥理清思路，借助各种直观图示，理解等量关系，解决数学问题，发展学生的模型思维。片段一 “画清信息”，在图中呈现必要的数学信息，感受线段图的直观简洁。课始，通过学生模拟演示淘气和笑笑从两地同时出发，在路途中相遇交接的情景，让学生观察发现相遇问题的基本特征：1.同时出发、中途遇见停止，说明两人用的时间相同。2.淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。3.面对面就是相向而行。4.两人走的快慢不一样，也就是速度不同。在學生感性认知和理解相遇之后，我设计了让学生用线段图画一画，表示数学信息。师：同学们，你能用画图的方式来表示演示过程中的数学信息吗？请在本子上试着画出来。师：我们看看这几位同学的作品，你有什么想说的吗？生1：第1幅图和笑笑淘气家的地形位置是一样的，第2幅图把地形位置的线拉直了。生2：第3幅图把淘气和笑笑家之间的路程用直线表示出来，容易看清信息。生3：我觉得，第3幅图把拐弯的路程都拉直，用一条线段来表示，没有改变总路程的长度，而且看起来更加简洁。师：对，图1和地形位置一样是直观图，图2把曲线改成了折线，图3用一条线段来表示总路程，你最喜欢那个图呢？生4：我喜欢图3。在这个题目里，地形位置与解决问题没有关系，可以不画。不管地形位置如何，只要不改变总路程的长度，都可以用一条线段来表示总路程。图3能更简洁的看出数据信息。师：还能对图3做哪些调整和补充？生5：淘气和笑笑的相遇地点没有表示出来，可以标在邮局的位置。邮局两个字也可以不写，直接在这个位置画一条竖线，表示相遇点。商店不需要标注，它不是解答这道题的必需条件。师：为什么要把相遇地点标在邮局的位置呢？确定它的理由是什么呢？生6：淘气的速度是70米/分，笑笑的速度是50米/分，淘气步行的速度快，走的路程多，应该快到笑笑家了，所以相遇点应该标在离笑笑家近的邮局。师：分析的真好，说的也很清楚，我们在画图的时候既要关注数量，还要注意线段长短要对应数据的大小。学生完善画图。师：仔细观察这幅图（图4），你知道了哪些数学信息？……………数学思考：学生在解决问题时，经常会被庞杂的生活信息和数学信息弄迷糊，不知如何下手。准确找到解决问题的重要数学信息，是学生解决问题的基础能力。首先让学生在尝试画图的过程中体会，哪些信息是生活情景信息，哪些是解决问题的数学信息。再引导学生通过思考进行判断和筛选，在画图中呈现必要信息。这个过程是学生把生活问题抽象为数学问题的数学化思考的重要过程。最后学生对线段图进行对比，感受到借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。线段图直观、简洁的呈现了行程问题中路程、速度等重要信息，帮助学生直观的理解数学问题。几何直观在整个学习过程中发挥着重要的作用。也为下一步理解数据信息，发现和探究数量关系做好了学习铺垫。片段二 “画明关系”理解数据信息，表示等量关系。出示问题1： 淘气和笑笑出发后多长时间相遇？师：从图中，你能知道哪些数学信息？生1：我知道淘气家到笑笑家的路程是840m，淘气步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分。师：他们同时出发相向而行，多长时间相遇呢？在图上怎么理解？如何标注呢？生2出示线段图。生3：淘气走的路程加上笑笑走的路程等于840米。师：请大家根据线段图写出数量关系。生4：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米生5：淘气的路程=淘气的速度×相遇时间笑笑的路程=笑笑的速度×相遇时间生6：他们是同时出发相向而行，所以相遇时间也相同，可以设为x分。因此，我们可以根据这个等量关系式列出方程。师：好样的，大家对应图，能从图中准确找到数据信息，并能表示出等量关系，这对于我们解决“多长时间能相遇”的问题起到了重要的作用。数学思考：学生读懂图表理解图意，找准数学信息，是解决数学问题的关键环节，更是学生必须具备的基本数学素养。学生通过画线段图，在头脑中形成了两个物体相向运动的表象；通过经历对生活信息的判断和选择，对解决问题的必要信息加深理解；再通过从抽象的线段图中直观发现数量之间的等量关系，为解决问题做好了充分准备。经由这些环节的实践，学生从生活直观到线段图的抽象，再到几何直观的理解和分析，对于问题的信息和数据关系已经了然于胸，问题的解决已经是顺理成章，迎刃而解。作者简介：叶毕玉（1976.12-），女，出生于陕西汉中。本科学历一级教师，现执教于汉中市实验小学南关校区，从事小学数学教育教学工作。