【摘 要】
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[数学模型]如图1,若在正方形ABCD中,E、F分别在AD、CD上,且∠EBF=45°.则有如下结论:rn(1)EF=AE+CF;rn(2)△EDF的周长=AD+CD=正方形周长的一半.rn[解析]如图2,利用截长补短法
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[数学模型]如图1,若在正方形ABCD中,E、F分别在AD、CD上,且∠EBF=45°.则有如下结论:rn(1)EF=AE+CF;rn(2)△EDF的周长=AD+CD=正方形周长的一半.rn[解析]如图2,利用截长补短法,延长DC到G,使CG=AE,可以证明△ABE≌△CBG,所以BE=BG,∠ABE=∠CBG.因为∠EBF=45°,所以∠GBF=45°,所以∠EBF=∠GBF,所以△EBF≌△GBF,从而证明EF=FG=FC+CG=FC+AE,△EDF的周长=AD+CD=正方形周长的一半.
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