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中圖分类号：TU2 文献标识码：A 文章编号：
摘要：本文总结分析了国内外对外伸端板连接中螺栓受力分布及简化计算的研究成果，并通过比较提出了新的计算模型，以期提高节点设计的经济性
1研究背景
随着当代建筑业的发展和对异形大跨度空间结构日益增长的需求，在钢结构，节点连接处设计方面，准确地了解连接处的真实性能，计算出结构各部件的实际受力情况及位移反应，掌握各部件弹性、弹塑性和塑性变形的全过程，继而在考虑连接处实际性能的基础上简化结构、减少计算，对进一步提高钢结构设计计算的安全性和经济性起着至关重要的作用。
其中，螺栓端板连接这种典型的半刚性连接方式以其构造简单、易于设计、便于加工、安装简便的特点迅速应用到梁-柱及梁-梁等的节点连接，现已成为轻钢结构中应用最为广泛的一种半刚性连接形式。
在外伸端板连接中，高强螺栓群受力的分布状态将直接影响节点抗弯承载力的计算，因此正确反映螺栓群拉力的分布状态是进行高强螺栓端板连接型节点设计及验算的首要任务。本文列举了中国和美国相关规范以及研究文献中所采用的弯矩作用下高强度螺栓端板连接中螺栓的受力分布形式。
2.我国端板连接中高强螺栓的计算方法
高强螺栓端板连接型节点主要承受梁端传来的弯矩和剪力，且弯矩起主导作用，在计算其螺栓的承载力时，应根据节点的受力状况分别考虑。一般可分为以下三种情况：只承受弯矩作用、承受弯矩及剪力共同作用以及承受弯矩、剪力和拉力共同作用。弯矩主要由各排螺栓中产生的拉力来抵抗，剪力主要由接触面间的摩擦力及螺栓杆与孔壁的压力（承压型连接）来抵抗。下面就现行各国规范及相关研究文献中关于端板连接中螺栓承载力的计算方法进行总结研究。[1~2]
1、高强螺栓受弯矩作用计算
（1）我国规范[3]中规定的单个摩擦型高强螺栓抗拉承载力设计值为：
（式-1）
高强螺栓外拉力总是小于预拉力P，当连接承受弯矩而使螺栓沿杆轴方向受力时，可认为被连接构件的接触面一直保持紧密贴合，我国规范对受弯矩作用的高强螺栓端板连的接螺栓拉力进行计算时，假定端板只发生整体转动，不发生弯曲变形，转动中心在全部螺栓的形心处，螺栓群承担的拉力呈线性分布，利用平衡条件确定螺栓受力，第一排螺栓承受最大拉力为N1，如图-1，验算公式为：
（1-2）
为螺栓形心轴至螺栓的最大距离；为形心轴上下各螺栓至形心轴距离的平方和。
图-1 弯矩作用下摩擦型高强螺栓拉力计算简图
对于高强螺栓承压型连接，我国规范给出的弯矩作用下螺栓拉力计算简图如图-2所示，在弯矩M的作用下，上部螺栓受拉，精确确定中和轴位置比较复杂，通常近似地假定在最下边一排螺栓轴线上，因此弯矩M与各螺栓拉力的关系式为：
（式-3）
从而可得螺栓最大内力：
（式-4）
式中m—螺栓排列的纵列数。
（2）我国《钢结构高强度螺栓连接技术规程》JGJ82在进行外伸式端板连接高强螺栓抗拉承载力计算时，将对称于梁受拉翼缘的两排螺栓和梁翼缘看作一个T型受拉连接接头，以受压翼缘形心为转动中心，计算简图见图-3每个受拉螺栓的最大拉力Nt按以下公式计算：
(式-5)
其中nt—对称布置于受拉翼缘侧的两排螺栓的总数；
ht—抗弯力臂，为梁翼缘中心线间的距离。
图-3弯矩作用下高强螺栓拉力计算简图
式中，当Nti<0时，取Nti=0，该式只考虑螺栓拉力对抗剪承载力的不利影响，未考虑受压区板件压力增大的有利作用，故按该式计算的结果是偏于安全的。
3美国端板连接中高强螺栓的计算方法
在美国钢结构协会AISC（American Institute of Steel Construction）连接资格审核小组（CPRP）给出了通过资格审核的连接类型，编写了抗震延性钢框架中通过资格审核的连接标准[4]中给出的地震荷载作用下延性钢框架和部分延性钢框架采用的端板连接型式如图-4所示，端板分有加劲肋和无加劲肋两种构造类型。在2003年出版的钢结构设计指导手册中，外伸端板抗弯连接设计指导[5]采用了该标准的分类及计算方法。
这些连接形式的性能可由不同的极限状态控制，包括端板弯曲屈服、梁弯曲屈服、柱板域屈曲、螺栓受拉破坏、螺栓剪切破坏和多种焊缝连接破坏。AISC提出的设计方法旨在使组成连接的各单元具有足够强度，确保连接的非弹性变形由梁屈服达到，即塑性铰在梁端产生，如图-6所示，以满足“强柱弱梁、强节点弱构件”的抗震设计准则要求。
1、连接的极限承载力弯矩
设计要求使得连接的各单元具有足够强度，从而使塑性铰发生在梁端，《连接标准》根据大量的试验结果指定了塑性铰的位置。对有加劲和无加劲的端板连接构造塑性铰位置不同。设塑性铰至柱表面的距离为Lp，端板无加劲肋连接的Lp取梁高的一半和三倍梁翼缘宽度的较小值；端板有加劲连接的塑性铰发生在端板加劲肋的根部，即：
端板有加劲肋连接：
端板无加劲肋连接：
式中—端板加劲肋长度；
—端板厚度；—连接梁翼缘宽度； —连接梁高度。
塑性铰处弯矩为：
（式-16）
式中—连接强度系数，；
—屈服强度；—抗拉强度；
—为预期屈服应力与屈服强度的比值（按AISC抗震规范要求取值）；
—塑性铰处梁截面有效塑性模量。
高强螺栓和端板均采用连接的极限承载力弯矩进行设计，连接最危险截面位于柱翼缘表面，连接的极限承载力弯矩即为柱面弯矩Mf，等于塑性铰处弯矩与剪力产生的附加弯矩之和（如图-5所示），故连接极限承载力弯矩计算式为：
（式-17）
式中，—为塑性铰处剪力。
4.本文提出的计算模型及公式
根据比较中外简化计算模型所得的结果，针对我国常用的外伸端板高强螺栓连接型节点，提出新的螺栓受力计算模型及公式。
螺栓实际承担的拉力是由预拉力及弯矩荷载共同作用产生的，计算模型研究的是弯矩荷载在螺栓群中的分配情况。目前我国在工程中较常用的梁柱端板连接形式为：两端外伸式摩擦型高强螺栓端板连接，并在柱节点域设置通长的横向加劲肋。另外由于端板加劲肋的设置对提高节点承载力的作用十分明显，在工程设计中已逐渐普及。因此本节研究的螺栓拉力简化计算的节点形式如图6所示，以螺栓群形心为转动中心，将弯矩简化为一对等效力偶F（上端受拉，下端受压）。根据第三章有限元对此种形式节点的模拟分析可知：整个受弯阶段，梁受拉翼缘两侧螺栓的拉力值基本相等。因此，该计算模型假定拉力F分别由梁受拉翼缘两侧的螺栓共同承担。对于受压侧，由于其不会先于受拉侧螺栓发生破坏而丧失承载力，所以为简化计算，也认为压力F分别由梁受拉翼缘两侧的螺栓共同承担。当梁高较大，梁翼缘间有两排以上螺栓时，位于两端翼缘内排螺栓间的螺栓，其拉力值按线性分布求解。
将节点所要承担的弯矩荷载简化成作用于梁上下翼缘的一对力偶F，则F可由下式计算得到：
作用于受拉侧翼缘的力F应由该侧所有螺栓承担，计算公式为：
其中Nt1、Nt2分别为受拉侧翼缘外排和内排单个螺栓所承担的拉力值，Nti为对称分布于梁受拉翼缘两侧最内排螺栓到转动中心间单个受拉螺栓的拉力值，m为螺栓列数。因为有Nt1=Nt2=Nmax，故上式可写为：
由于Nti呈线形分布，由几何关系可得：
yi为对称分布于梁受拉翼缘两侧最内排螺栓到转动中心间的螺栓到中和轴距离。
上述公式整理可得：
得到螺栓承担的最大拉力值为：
按照我国《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）中规定的单个摩擦型高强螺栓抗拉承载力设计值：进行承载力校核。若算得的Nmax≤0.8P，则认为该节点满足抗弯承载力设计要求。
5.结论
通过对比可知，我国摩擦型连接的计算模型与美国规范相比较计算方法偏于保守。因此，本文针对我国常用的外伸端板高强螺栓连接型节点，将我国摩擦型连接的计算方法进行修正，该模型充分考虑了受拉侧螺栓的抗拉承载力作用，提出的螺栓拉力计算模型为使工程应用简便，将受压区螺栓的作用放大，因而使得螺栓最大拉力的计算值有所降低，应对这一不利因素进行深入研究，将该计算模型进一步修正。
参考文献
1. 《钢结构高强度螺栓连接技术规程》JGJ82-91.
2. 陈绍蕃，顾强. 钢结构—钢结构基础.北京：中国建筑工业出版社，2007.
3.《钢结构设计规范》GB50017-2003.
4.（Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications）（ANSI/AISC 358-05）.
5.（Extended end-plate moment connections）（AISC Design Guide 4）.
摘要：本文总结分析了国内外对外伸端板连接中螺栓受力分布及简化计算的研究成果，并通过比较提出了新的计算模型，以期提高节点设计的经济性
1研究背景
随着当代建筑业的发展和对异形大跨度空间结构日益增长的需求，在钢结构，节点连接处设计方面，准确地了解连接处的真实性能，计算出结构各部件的实际受力情况及位移反应，掌握各部件弹性、弹塑性和塑性变形的全过程，继而在考虑连接处实际性能的基础上简化结构、减少计算，对进一步提高钢结构设计计算的安全性和经济性起着至关重要的作用。
其中，螺栓端板连接这种典型的半刚性连接方式以其构造简单、易于设计、便于加工、安装简便的特点迅速应用到梁-柱及梁-梁等的节点连接，现已成为轻钢结构中应用最为广泛的一种半刚性连接形式。
在外伸端板连接中，高强螺栓群受力的分布状态将直接影响节点抗弯承载力的计算，因此正确反映螺栓群拉力的分布状态是进行高强螺栓端板连接型节点设计及验算的首要任务。本文列举了中国和美国相关规范以及研究文献中所采用的弯矩作用下高强度螺栓端板连接中螺栓的受力分布形式。
2.我国端板连接中高强螺栓的计算方法
高强螺栓端板连接型节点主要承受梁端传来的弯矩和剪力，且弯矩起主导作用，在计算其螺栓的承载力时，应根据节点的受力状况分别考虑。一般可分为以下三种情况：只承受弯矩作用、承受弯矩及剪力共同作用以及承受弯矩、剪力和拉力共同作用。弯矩主要由各排螺栓中产生的拉力来抵抗，剪力主要由接触面间的摩擦力及螺栓杆与孔壁的压力（承压型连接）来抵抗。下面就现行各国规范及相关研究文献中关于端板连接中螺栓承载力的计算方法进行总结研究。[1~2]
1、高强螺栓受弯矩作用计算
（1）我国规范[3]中规定的单个摩擦型高强螺栓抗拉承载力设计值为：
（式-1）
高强螺栓外拉力总是小于预拉力P，当连接承受弯矩而使螺栓沿杆轴方向受力时，可认为被连接构件的接触面一直保持紧密贴合，我国规范对受弯矩作用的高强螺栓端板连的接螺栓拉力进行计算时，假定端板只发生整体转动，不发生弯曲变形，转动中心在全部螺栓的形心处，螺栓群承担的拉力呈线性分布，利用平衡条件确定螺栓受力，第一排螺栓承受最大拉力为N1，如图-1，验算公式为：
（1-2）
为螺栓形心轴至螺栓的最大距离；为形心轴上下各螺栓至形心轴距离的平方和。
图-1 弯矩作用下摩擦型高强螺栓拉力计算简图
对于高强螺栓承压型连接，我国规范给出的弯矩作用下螺栓拉力计算简图如图-2所示，在弯矩M的作用下，上部螺栓受拉，精确确定中和轴位置比较复杂，通常近似地假定在最下边一排螺栓轴线上，因此弯矩M与各螺栓拉力的关系式为：
（式-3）
从而可得螺栓最大内力：
（式-4）
式中m—螺栓排列的纵列数。
（2）我国《钢结构高强度螺栓连接技术规程》JGJ82在进行外伸式端板连接高强螺栓抗拉承载力计算时，将对称于梁受拉翼缘的两排螺栓和梁翼缘看作一个T型受拉连接接头，以受压翼缘形心为转动中心，计算简图见图-3每个受拉螺栓的最大拉力Nt按以下公式计算：
(式-5)
其中nt—对称布置于受拉翼缘侧的两排螺栓的总数；
ht—抗弯力臂，为梁翼缘中心线间的距离。
图-3弯矩作用下高强螺栓拉力计算简图
式中，当Nti<0时，取Nti=0，该式只考虑螺栓拉力对抗剪承载力的不利影响，未考虑受压区板件压力增大的有利作用，故按该式计算的结果是偏于安全的。
3美国端板连接中高强螺栓的计算方法
在美国钢结构协会AISC（American Institute of Steel Construction）连接资格审核小组（CPRP）给出了通过资格审核的连接类型，编写了抗震延性钢框架中通过资格审核的连接标准[4]中给出的地震荷载作用下延性钢框架和部分延性钢框架采用的端板连接型式如图-4所示，端板分有加劲肋和无加劲肋两种构造类型。在2003年出版的钢结构设计指导手册中，外伸端板抗弯连接设计指导[5]采用了该标准的分类及计算方法。
这些连接形式的性能可由不同的极限状态控制，包括端板弯曲屈服、梁弯曲屈服、柱板域屈曲、螺栓受拉破坏、螺栓剪切破坏和多种焊缝连接破坏。AISC提出的设计方法旨在使组成连接的各单元具有足够强度，确保连接的非弹性变形由梁屈服达到，即塑性铰在梁端产生，如图-6所示，以满足“强柱弱梁、强节点弱构件”的抗震设计准则要求。
1、连接的极限承载力弯矩
设计要求使得连接的各单元具有足够强度，从而使塑性铰发生在梁端，《连接标准》根据大量的试验结果指定了塑性铰的位置。对有加劲和无加劲的端板连接构造塑性铰位置不同。设塑性铰至柱表面的距离为Lp，端板无加劲肋连接的Lp取梁高的一半和三倍梁翼缘宽度的较小值；端板有加劲连接的塑性铰发生在端板加劲肋的根部，即：
端板有加劲肋连接：
端板无加劲肋连接：
式中—端板加劲肋长度；
—端板厚度；—连接梁翼缘宽度； —连接梁高度。
塑性铰处弯矩为：
（式-16）
式中—连接强度系数，；
—屈服强度；—抗拉强度；
—为预期屈服应力与屈服强度的比值（按AISC抗震规范要求取值）；
—塑性铰处梁截面有效塑性模量。
高强螺栓和端板均采用连接的极限承载力弯矩进行设计，连接最危险截面位于柱翼缘表面，连接的极限承载力弯矩即为柱面弯矩Mf，等于塑性铰处弯矩与剪力产生的附加弯矩之和（如图-5所示），故连接极限承载力弯矩计算式为：
（式-17）
式中，—为塑性铰处剪力。
4.本文提出的计算模型及公式
根据比较中外简化计算模型所得的结果，针对我国常用的外伸端板高强螺栓连接型节点，提出新的螺栓受力计算模型及公式。
螺栓实际承担的拉力是由预拉力及弯矩荷载共同作用产生的，计算模型研究的是弯矩荷载在螺栓群中的分配情况。目前我国在工程中较常用的梁柱端板连接形式为：两端外伸式摩擦型高强螺栓端板连接，并在柱节点域设置通长的横向加劲肋。另外由于端板加劲肋的设置对提高节点承载力的作用十分明显，在工程设计中已逐渐普及。因此本节研究的螺栓拉力简化计算的节点形式如图6所示，以螺栓群形心为转动中心，将弯矩简化为一对等效力偶F（上端受拉，下端受压）。根据第三章有限元对此种形式节点的模拟分析可知：整个受弯阶段，梁受拉翼缘两侧螺栓的拉力值基本相等。因此，该计算模型假定拉力F分别由梁受拉翼缘两侧的螺栓共同承担。对于受压侧，由于其不会先于受拉侧螺栓发生破坏而丧失承载力，所以为简化计算，也认为压力F分别由梁受拉翼缘两侧的螺栓共同承担。当梁高较大，梁翼缘间有两排以上螺栓时，位于两端翼缘内排螺栓间的螺栓，其拉力值按线性分布求解。
将节点所要承担的弯矩荷载简化成作用于梁上下翼缘的一对力偶F，则F可由下式计算得到：
作用于受拉侧翼缘的力F应由该侧所有螺栓承担，计算公式为：
其中Nt1、Nt2分别为受拉侧翼缘外排和内排单个螺栓所承担的拉力值，Nti为对称分布于梁受拉翼缘两侧最内排螺栓到转动中心间单个受拉螺栓的拉力值，m为螺栓列数。因为有Nt1=Nt2=Nmax，故上式可写为：
由于Nti呈线形分布，由几何关系可得：
yi为对称分布于梁受拉翼缘两侧最内排螺栓到转动中心间的螺栓到中和轴距离。
上述公式整理可得：
得到螺栓承担的最大拉力值为：
按照我国《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）中规定的单个摩擦型高强螺栓抗拉承载力设计值：进行承载力校核。若算得的Nmax≤0.8P，则认为该节点满足抗弯承载力设计要求。
5.结论
通过对比可知，我国摩擦型连接的计算模型与美国规范相比较计算方法偏于保守。因此，本文针对我国常用的外伸端板高强螺栓连接型节点，将我国摩擦型连接的计算方法进行修正，该模型充分考虑了受拉侧螺栓的抗拉承载力作用，提出的螺栓拉力计算模型为使工程应用简便，将受压区螺栓的作用放大，因而使得螺栓最大拉力的计算值有所降低，应对这一不利因素进行深入研究，将该计算模型进一步修正。
参考文献
1. 《钢结构高强度螺栓连接技术规程》JGJ82-91.
2. 陈绍蕃，顾强. 钢结构—钢结构基础.北京：中国建筑工业出版社，2007.
3.《钢结构设计规范》GB50017-2003.
4.（Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications）（ANSI/AISC 358-05）.
5.（Extended end-plate moment connections）（AISC Design Guide 4）.