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[摘 要] 着力解决课改难题就是要做到“不教之教”，即解放学生，鼓励学生主动地、积极地、生动活泼地学，激发学生的学习欲望和兴趣，让他们处于乐于学习和紧张的智力状态. 其核心指向是能力和智慧，不是教知识，而是“转识成慧”，获取能带走的能力.
[关键词] 课改难题；同课异构；再构学材；相机引导
自2001年至今，课程改革进入深化阶段，课堂教學改革是课程改革深化阶段的重点之一，而课堂教学改革的重点问题是要落实以学生学会学习为核心. 即要把学生的学放到重要的位置上，提倡自主合作探究学习，真正变革学习方式，让学生真正成为学习的主体.
2016年9月29日，笔者有幸参加江阴市教学管理培训班初中数学课改活动，听了题为“有理数的乘方（2）——科学记数法”（苏科版《义务教育课程标准实验教材·数学》七年级上册）的同课异构课，感触颇深，三位老师不同的设计理念，相同的“着力解决课改难题”的追求，给笔者留下了深刻的印象. 现将活动过程、反思心得整理成文，与各位同行交流、共享.
三节同课异构课简介
三位老师都是异校借班上课，对学生不够熟悉，但课堂氛围活跃、师生关系融洽、学生积极投入. 教学过程中，虽然三位教师的教学思想和具体教学方法、师生互动和小组合作等方面有一定的差别，但都用自己的实际教学行为证明自己在“着力解决一些课改难题”.
（一）第一节，L老师执教
1. 读一读（要求学生代表朗读）
（1）“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约是300000000 m/s，而在常温下，声音在空气中的传播速度大约是340 m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度.
（2）人体中大约有25000000000000个红细胞.
师：数字太大太难读了吧，也难写. 怎么办？想到了什么？表示这些大数与哪些知识有关？
2. 试一试
10=10（ ）；100=10（ ）；1000=10（ ）；
______=______=104；
______=______=105；
______=______=106.
师：观察以上等式的左、右两边，你能发现什么规律？
3. 做一做
1000=______；1000000=______；
200=______；30000=______；
560000=______.
师：如何利用10的幂来简单地表示以上大数？
师追问：你怎么得到200=2×102的？在560000=56×104中，你是如何确定10的指数是4的？还有什么不同的方法来表示560000？
师：对于560000，我们有多种表示方法，我们对前面的数约定为1到10之间. （提出课题——科学记数法）
4. 科学记数法
师投影并板书，要求学生边阅读定义边思考定义中的注意点，学生回答后师板书，并要求学生用科学记数法表示以上大数，特别强调“10000=1×104”中的1不能省略.
5. 例题
（1）书本P53例3.
方式：学生代表阅读例题，要求所有学生同时“分析本题求什么，答案是多少”.
师：会表示326 h吗？要不要表示该数？为什么？（强调读题、审题）
（2）不用科学记数法表示各数. （具体题目略）
追问：10的指数n与哪个数据有关？有怎样的关系？（独立思考后小组交流. 特别地，小组交流时，全部站立，先有答案的整个小组先落座，直到最后一个小组落座为止）
6. 自主练习和师生共同小结
基本都是先让学生自主练习，再小组交流或全班交流，教师适时点评.
（二）第二节，Z老师执教
1. 练一练
10=10（ ）；100=10（ ）；1000=10（ ）；
______=______=104；
______=______=105；
______=______=106.
师：对于以上式子，你有何想法？哪种方式表示更加简洁？
2. 读数据，说想法
300000000；640000；40000000；567000000000.
师：感觉数太大了，有没有更好的方法表示并简便地把这些大数记录下来？刚才的练习是否给了你启发？（学生独立思考后全班交流）
师追问：你是怎么看出来300000000=3×108的？对各数还有其他表示法吗？
3. 科学记数法（师投影并板书）
师追问：以上表示法规范吗？如何修正？（要求学生对照定义用科学记数法规范表示以上大数，并且强调其中的注意点）
师：你是如何确定10的指数n的？比如567000000000=5.67×1011.
生1：5后面有两位小数，再加9个0，共11个.
师：按照你的说法，那么356.01应该表示为3.5601×104吗？
生2：我是看小数点的移动位数.
师：如果没有小数点呢？
生3：我是看原数的整数位数，10的指数n等于原数的整数位数减1.
师：很好. （板书）
4. 例题和练习
基本都是先让学生自主练习，再小组交流或全班交流，教师适时点评.
5. 课堂小结
先让学生谈收获，再教师总结. （师：用科学记数法表示大数，就是化繁为简，即用简单的方法解决生活中复杂的问题，这就是本节课的价值所在） （三）第三节，F老师执教
1. 复习（投影）
（1）（-5）3=______；-53=______.
（师：怎么算？怎么读？什么叫乘方？）
（2）104=______；105=______；108=______.
（师：10n表示1后面有几个0？）
（3）2×103=__________；3.8×108=___________；6.96×1010=___________；3.386×107=___________.
（師：你是如何快速得到结果的？）
过渡：生活中有许多大数，你了解生活中的哪些大数？
2. 感知生活中的大数
投影生活、天文、地理、科技等各方面的大数，学生对越来越大的数兴趣盎然.
3. 科学记数法
师：这些大数怎么表示才易读、易记、易比较？（引导学生小组交流）
生1：可以类似“光年”或“亿”等来表示大数.
师：你能举个例子说明吗？
生1：如370000可以表示为37万.
师：那如果37后面跟了100个0呢？
生2：370000可以表示为37×104.
师：你是如何确定10的指数的？还可以怎样表示？
生3：370000还可以表示为3.7×105.
师：370000还可以表示为370×103等其他形式. 那到底如何表示？怎样规范？
生4：我认为370000表示为3.7×105最好，也就是规定前面那个数小于10但大于或等于1.
师：很聪明！我把这种表示大数的方法称为“初一（14）班记数法”！这种表示法又叫科学记数法. （边说边投影）
师：你能用科学记数法表示以上出现的大数吗？（学生代表发言）
师追问：你是如何确定10的指数的？
（生5回答了一个稍复杂的方法）
师：还有更加简便的方法吗？
生6：总位数减1就是10的指数. （师生共同验证以上各数，都符合）
师：还有不同意见吗？（学生都说没有）按照此说法，那么360.01应该表示为3.6001×104吗？（生齐答：不对）那应该怎样修正？
生7：应该是原数的整数位数减1才是10的指数.
4. 自主练习
基本都是先让学生自主练习，再小组交流或全班交流，教师适时点评.
5. 自我测评与师生共同小结
三节课的特点分析
1. 着力解决一些课改难题
三位老师围绕“着力解决什么课改难题”展开教学，符合课堂教学改革的方向. 显然，三节课充分体现了“以学定教”. 不管从教学语言还是教学行为上看，三节课都把学生的学放到了重要的位置上，积极推行自主合作探究学习. 课堂实施过程中充分体现了“自主先行”，让学生在“自主阅读、自主记忆、自主发问、自主反思、自主解题”中求得真知，让学生真正成为学习的主人.
2. 关注了“学材”的再建构
三位老师都遵循“以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据”的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为了实现学习效益的最大化，对各种显性学材和隐性学材进行主动加工重构. 在对“学材”进行适当增删、调整、强化或弱化处理等过程中，融入自己的思想、见解、主张和思维方法，力求突出重点，化解难点，易于学生接受.
3. “以生为本”，落地生根
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地在数学思考和问题解决中，让学生积累数学活动经验，感悟数学思想，提高发现、提出、分析、解决问题的能力. 三节课中，学生获得的不只是基本知识，基本技能，探究和解决问题的策略、方式、方法，而是在“双基”的学习中生动地感悟数学思想，积累数学活动经验，感受数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的喜悦，激励自主探究、合作学习的积极主动性，发展学力.
（1）敬畏生命，提倡民主教学. 三节课师生关系和谐融洽，面对学生的错误或不足，教师更多的是耐心、和蔼、等待、理解、尊重；面对不同层次的学生，教师更多的是激励性评价，是鼓励、欣赏和信任，并用欣赏的眼光、肯定的微笑，传递无声的言语“你真行”. 以教师的思想点燃学生的思想，以教师的民主示范造就学生的民主情怀.
（2）接轨生活，实施开放教学. 三节课都注重从学生的学习、生活经验出发，挖掘原有认知和新知内容的联系，设置有趣味性、知识性、层次性的问题，激发学生强烈的求知欲. 三节课非常关注课堂生成，让学生充分经历实践（思维或操作）、体验（发现、归纳、论证、概括）、内化（掌握是什么，为什么）、表达（说出来、用起来）的过程. 在这个过程中，通过师生互动、生生互动，深度交流，引导学生自主先学、积极展示，充分暴露学生的思维. 教师针对学习进程，通过诱问、追问、再问、反问、设问等方式进行相机引导，让学生自主思考、修正和内化，保证学生的学习更加深入，认识更加深刻，从而达到知识、技能、方法、经验、能力、情感、态度以及价值观的生成.
（3）崇尚生动，注重活动教学. 数学课堂教学的本质是活动，要让学生“活”，先让学生“动”. 三节课都是关注互助学习、互动对话的生动课堂. 课堂中很多问题的解决都给予了学生充分思考的时间和空间，并让学生经历“观察、操作、思考、体验和表达等”活动过程，充分体现了“让学生做主”的课堂. 另外，在整个教学过程中，遵循了先个人独立，再小组合作，最后全班交流的学习方式. 整个过程中，始终保持个人在独立学习（在思考、表达、画图、计算、演练等），小组学习和全班学习都是建立在个人独立学习的基础上进行的（一人展示，他人倾听、思考）. 追求了“学法三结合” （即“个人学习、小组学习和全班学习”有机、灵活、交替进行的学习方式）的深度. 4. 数学是有“温度”的
数学课总是给人以沉闷而无趣的感觉，但三位教师很有人情味地帮助学生建立学习内动力，让孩子们能够静下心来思考、触摸，慢慢靠近数学的本质，从而感染人心的温度，使得孩子们热爱数学之美，帮助学生用各自独特的方式去体验、学习数学，以数学融入生活、感知世界. 这三节课给人的感觉是：严谨但活泼、严密但活跃、严肃但开心、冰冷但有温度. 三位老师都是通过适当复习旧知帮助学生的新知学习扫清障碍、打好基础；都是通过生活中的大数激发学生简便表示的欲望；在10的指数“n”的确定上不惜时、不惜力等. L老师特别关注后进生，给予后进生更多的机会，通过分层评价，促进“不同的人在数学上得到不同的发展”. 另外，还注重“数学阅读”，指导初一学生养成细致读题、审题的良好习惯很有必要. Z老师面对学生暴露的问题，相机引导、追问到位，引导学生积极思考、勇于表达. F老师通过引导学生对大数的不同简便表示方法的比较，激发学生的创造意识和欲望；通过不同的、有针对性的激励性评语激发学生的学习持续高涨，并得到成功的体验和喜悦感. 以上三节课，学生积极思考、主动参与、热情高涨，学习效果好，使人感觉数学是有“温度”的.
反思
1. 教学改革必须以学生学会学习为核心
叶圣陶给出过良方，那就是“教是为了不教”. 教不是目的，不教才是目的，因此“教是为了不教”应当是“不教之教”，即为了不教的教. “不教之教”就是解放学生，鼓励学生主动地、积极地、生动活泼地学，激发学生的学习欲望和兴趣，让他们处于乐于学习和紧张的智力状态. 其次，“不教之教”的核心指向是能力和智慧，不是教知识，而是“转识成慧”，获取能带走的能力. 再次，“不教之教”是一种策略，关键时候教，教在关键处. 关键时教，是学生最需要教师帮助的时候，此时的教能让学生“柳暗花明又一村”；教在关键处，是指教在内容的深处、难处、转折处、争议处，此时的教能让学生有“烟花三月下扬州”之感. “不教之教”也是一种方法，是启发、激发、鼓励、引领. 总之，“不教之教”不是不教，而是智慧地教，使学生达至高水平、高境界.
2. 自主练习（或自我测评）应该“当堂检测”
与课堂自主练习（或自我测评）相比，当堂检测更加体现考试的味道、分数和纠错. 教师要根据目标，围绕本课的主要内容、基础问题、易错点等编制试题（检测题的设计要有层次感和针对性，即新授课的题目起点要低，坡度要少；检测题要控制在5～10分钟；检测后对学习目标的达成度要心中有数，要注重对结果的评价、反馈，对学生练习中有创见的地方要给予肯定，对暴露的问题要及时矫正，不要怕学生出错，要在学生明白自身的知识不足后，对其中暴露的缺陷和不足尽量当堂矫正，引导学生加以纠正）. 采用的方式：（1）学生独立解答；（2）小组交流批改并矫正；（3）教师巡视，捕捉共性错误；（4）引导学生反思注意事项.
3. 积极倡导合作学习，切实变革学习方式
小组合作学习与个体学习不是替代关系，而是互补关系. 在组织合作学习时，教师不应出示问题后便要求学生立即展开合作交流讨论，而应留一定的时间，保证每个学生都有充裕的独立思考时间. 即先独立再交流. 其次，要明确交流的要求和内容，使得探究有方向. 第三，小组交流中，谁先发言谁后发言，要有一定的顺序，否则小组交流势必会成为“优生”的一言堂. 第四，交流后应该明确谁来展示，如何展示. 第五，应引导学生自我纠正，鼓励尽可能多的学生参与评价，让他们不仅对同学的学习成果进行评价，还要对老师与同学的评价进行再评价，形成立体的、交互的、开放的评价体系. 第六，及时进行总结提炼，这样可将学生思考引入更深层次.
4. 引领学生自主进行课堂总结
课堂总结不能以“通过本节课的学习，你学到了什么？”或“有哪些认识和体会？还有什么疑问？”等草草收场. 课堂总结作为课堂教学重要的组成部分，不可或缺. 对于尚未形成独立自主反思习惯和能力的初一学生来说，教师应该用具体的且针对每一个学习目标或学习板块（知识板块）或重点内容的小结语，引导学生逐步学会自主反思总结（即“问题化”引领）. 当然，教师所设置的问题若处于学生思维水平的“最近发展区”，则能激发学生的好奇心和求知欲，是非常有效的“问题串”，便于学生“再创造”. 如在“科学记数法”一课结束时，可通过以下问题引领学生自主反思回顾：（1）为什么要学习科学记数法？（2）怎么想到用科学记数法表示大数的？（3）如何用科学记数法表示大于10的数？有何注意点？（4）如何简便地表示一个大于0且小于1的數（如0.0000000000001）？通过有效的“问题串”引领，使学生将学习重点放在突出所学知识的数学本质上，有效地丰富学生的“数学思考”；促进学生自主迁移能力提升（由已知自主迁移拓展新知）的同时，发展学生的思维品质. 长期“问题”引领下的课堂总结，可以有效促进学生良好的数学学习习惯的养成，帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益.
[关键词] 课改难题；同课异构；再构学材；相机引导
自2001年至今，课程改革进入深化阶段，课堂教學改革是课程改革深化阶段的重点之一，而课堂教学改革的重点问题是要落实以学生学会学习为核心. 即要把学生的学放到重要的位置上，提倡自主合作探究学习，真正变革学习方式，让学生真正成为学习的主体.
2016年9月29日，笔者有幸参加江阴市教学管理培训班初中数学课改活动，听了题为“有理数的乘方（2）——科学记数法”（苏科版《义务教育课程标准实验教材·数学》七年级上册）的同课异构课，感触颇深，三位老师不同的设计理念，相同的“着力解决课改难题”的追求，给笔者留下了深刻的印象. 现将活动过程、反思心得整理成文，与各位同行交流、共享.
三节同课异构课简介
三位老师都是异校借班上课，对学生不够熟悉，但课堂氛围活跃、师生关系融洽、学生积极投入. 教学过程中，虽然三位教师的教学思想和具体教学方法、师生互动和小组合作等方面有一定的差别，但都用自己的实际教学行为证明自己在“着力解决一些课改难题”.
（一）第一节，L老师执教
1. 读一读（要求学生代表朗读）
（1）“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约是300000000 m/s，而在常温下，声音在空气中的传播速度大约是340 m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度.
（2）人体中大约有25000000000000个红细胞.
师：数字太大太难读了吧，也难写. 怎么办？想到了什么？表示这些大数与哪些知识有关？
2. 试一试
10=10（ ）；100=10（ ）；1000=10（ ）；
______=______=104；
______=______=105；
______=______=106.
师：观察以上等式的左、右两边，你能发现什么规律？
3. 做一做
1000=______；1000000=______；
200=______；30000=______；
560000=______.
师：如何利用10的幂来简单地表示以上大数？
师追问：你怎么得到200=2×102的？在560000=56×104中，你是如何确定10的指数是4的？还有什么不同的方法来表示560000？
师：对于560000，我们有多种表示方法，我们对前面的数约定为1到10之间. （提出课题——科学记数法）
4. 科学记数法
师投影并板书，要求学生边阅读定义边思考定义中的注意点，学生回答后师板书，并要求学生用科学记数法表示以上大数，特别强调“10000=1×104”中的1不能省略.
5. 例题
（1）书本P53例3.
方式：学生代表阅读例题，要求所有学生同时“分析本题求什么，答案是多少”.
师：会表示326 h吗？要不要表示该数？为什么？（强调读题、审题）
（2）不用科学记数法表示各数. （具体题目略）
追问：10的指数n与哪个数据有关？有怎样的关系？（独立思考后小组交流. 特别地，小组交流时，全部站立，先有答案的整个小组先落座，直到最后一个小组落座为止）
6. 自主练习和师生共同小结
基本都是先让学生自主练习，再小组交流或全班交流，教师适时点评.
（二）第二节，Z老师执教
1. 练一练
10=10（ ）；100=10（ ）；1000=10（ ）；
______=______=104；
______=______=105；
______=______=106.
师：对于以上式子，你有何想法？哪种方式表示更加简洁？
2. 读数据，说想法
300000000；640000；40000000；567000000000.
师：感觉数太大了，有没有更好的方法表示并简便地把这些大数记录下来？刚才的练习是否给了你启发？（学生独立思考后全班交流）
师追问：你是怎么看出来300000000=3×108的？对各数还有其他表示法吗？
3. 科学记数法（师投影并板书）
师追问：以上表示法规范吗？如何修正？（要求学生对照定义用科学记数法规范表示以上大数，并且强调其中的注意点）
师：你是如何确定10的指数n的？比如567000000000=5.67×1011.
生1：5后面有两位小数，再加9个0，共11个.
师：按照你的说法，那么356.01应该表示为3.5601×104吗？
生2：我是看小数点的移动位数.
师：如果没有小数点呢？
生3：我是看原数的整数位数，10的指数n等于原数的整数位数减1.
师：很好. （板书）
4. 例题和练习
基本都是先让学生自主练习，再小组交流或全班交流，教师适时点评.
5. 课堂小结
先让学生谈收获，再教师总结. （师：用科学记数法表示大数，就是化繁为简，即用简单的方法解决生活中复杂的问题，这就是本节课的价值所在） （三）第三节，F老师执教
1. 复习（投影）
（1）（-5）3=______；-53=______.
（师：怎么算？怎么读？什么叫乘方？）
（2）104=______；105=______；108=______.
（师：10n表示1后面有几个0？）
（3）2×103=__________；3.8×108=___________；6.96×1010=___________；3.386×107=___________.
（師：你是如何快速得到结果的？）
过渡：生活中有许多大数，你了解生活中的哪些大数？
2. 感知生活中的大数
投影生活、天文、地理、科技等各方面的大数，学生对越来越大的数兴趣盎然.
3. 科学记数法
师：这些大数怎么表示才易读、易记、易比较？（引导学生小组交流）
生1：可以类似“光年”或“亿”等来表示大数.
师：你能举个例子说明吗？
生1：如370000可以表示为37万.
师：那如果37后面跟了100个0呢？
生2：370000可以表示为37×104.
师：你是如何确定10的指数的？还可以怎样表示？
生3：370000还可以表示为3.7×105.
师：370000还可以表示为370×103等其他形式. 那到底如何表示？怎样规范？
生4：我认为370000表示为3.7×105最好，也就是规定前面那个数小于10但大于或等于1.
师：很聪明！我把这种表示大数的方法称为“初一（14）班记数法”！这种表示法又叫科学记数法. （边说边投影）
师：你能用科学记数法表示以上出现的大数吗？（学生代表发言）
师追问：你是如何确定10的指数的？
（生5回答了一个稍复杂的方法）
师：还有更加简便的方法吗？
生6：总位数减1就是10的指数. （师生共同验证以上各数，都符合）
师：还有不同意见吗？（学生都说没有）按照此说法，那么360.01应该表示为3.6001×104吗？（生齐答：不对）那应该怎样修正？
生7：应该是原数的整数位数减1才是10的指数.
4. 自主练习
基本都是先让学生自主练习，再小组交流或全班交流，教师适时点评.
5. 自我测评与师生共同小结
三节课的特点分析
1. 着力解决一些课改难题
三位老师围绕“着力解决什么课改难题”展开教学，符合课堂教学改革的方向. 显然，三节课充分体现了“以学定教”. 不管从教学语言还是教学行为上看，三节课都把学生的学放到了重要的位置上，积极推行自主合作探究学习. 课堂实施过程中充分体现了“自主先行”，让学生在“自主阅读、自主记忆、自主发问、自主反思、自主解题”中求得真知，让学生真正成为学习的主人.
2. 关注了“学材”的再建构
三位老师都遵循“以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据”的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为了实现学习效益的最大化，对各种显性学材和隐性学材进行主动加工重构. 在对“学材”进行适当增删、调整、强化或弱化处理等过程中，融入自己的思想、见解、主张和思维方法，力求突出重点，化解难点，易于学生接受.
3. “以生为本”，落地生根
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地在数学思考和问题解决中，让学生积累数学活动经验，感悟数学思想，提高发现、提出、分析、解决问题的能力. 三节课中，学生获得的不只是基本知识，基本技能，探究和解决问题的策略、方式、方法，而是在“双基”的学习中生动地感悟数学思想，积累数学活动经验，感受数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的喜悦，激励自主探究、合作学习的积极主动性，发展学力.
（1）敬畏生命，提倡民主教学. 三节课师生关系和谐融洽，面对学生的错误或不足，教师更多的是耐心、和蔼、等待、理解、尊重；面对不同层次的学生，教师更多的是激励性评价，是鼓励、欣赏和信任，并用欣赏的眼光、肯定的微笑，传递无声的言语“你真行”. 以教师的思想点燃学生的思想，以教师的民主示范造就学生的民主情怀.
（2）接轨生活，实施开放教学. 三节课都注重从学生的学习、生活经验出发，挖掘原有认知和新知内容的联系，设置有趣味性、知识性、层次性的问题，激发学生强烈的求知欲. 三节课非常关注课堂生成，让学生充分经历实践（思维或操作）、体验（发现、归纳、论证、概括）、内化（掌握是什么，为什么）、表达（说出来、用起来）的过程. 在这个过程中，通过师生互动、生生互动，深度交流，引导学生自主先学、积极展示，充分暴露学生的思维. 教师针对学习进程，通过诱问、追问、再问、反问、设问等方式进行相机引导，让学生自主思考、修正和内化，保证学生的学习更加深入，认识更加深刻，从而达到知识、技能、方法、经验、能力、情感、态度以及价值观的生成.
（3）崇尚生动，注重活动教学. 数学课堂教学的本质是活动，要让学生“活”，先让学生“动”. 三节课都是关注互助学习、互动对话的生动课堂. 课堂中很多问题的解决都给予了学生充分思考的时间和空间，并让学生经历“观察、操作、思考、体验和表达等”活动过程，充分体现了“让学生做主”的课堂. 另外，在整个教学过程中，遵循了先个人独立，再小组合作，最后全班交流的学习方式. 整个过程中，始终保持个人在独立学习（在思考、表达、画图、计算、演练等），小组学习和全班学习都是建立在个人独立学习的基础上进行的（一人展示，他人倾听、思考）. 追求了“学法三结合” （即“个人学习、小组学习和全班学习”有机、灵活、交替进行的学习方式）的深度. 4. 数学是有“温度”的
数学课总是给人以沉闷而无趣的感觉，但三位教师很有人情味地帮助学生建立学习内动力，让孩子们能够静下心来思考、触摸，慢慢靠近数学的本质，从而感染人心的温度，使得孩子们热爱数学之美，帮助学生用各自独特的方式去体验、学习数学，以数学融入生活、感知世界. 这三节课给人的感觉是：严谨但活泼、严密但活跃、严肃但开心、冰冷但有温度. 三位老师都是通过适当复习旧知帮助学生的新知学习扫清障碍、打好基础；都是通过生活中的大数激发学生简便表示的欲望；在10的指数“n”的确定上不惜时、不惜力等. L老师特别关注后进生，给予后进生更多的机会，通过分层评价，促进“不同的人在数学上得到不同的发展”. 另外，还注重“数学阅读”，指导初一学生养成细致读题、审题的良好习惯很有必要. Z老师面对学生暴露的问题，相机引导、追问到位，引导学生积极思考、勇于表达. F老师通过引导学生对大数的不同简便表示方法的比较，激发学生的创造意识和欲望；通过不同的、有针对性的激励性评语激发学生的学习持续高涨，并得到成功的体验和喜悦感. 以上三节课，学生积极思考、主动参与、热情高涨，学习效果好，使人感觉数学是有“温度”的.
反思
1. 教学改革必须以学生学会学习为核心
叶圣陶给出过良方，那就是“教是为了不教”. 教不是目的，不教才是目的，因此“教是为了不教”应当是“不教之教”，即为了不教的教. “不教之教”就是解放学生，鼓励学生主动地、积极地、生动活泼地学，激发学生的学习欲望和兴趣，让他们处于乐于学习和紧张的智力状态. 其次，“不教之教”的核心指向是能力和智慧，不是教知识，而是“转识成慧”，获取能带走的能力. 再次，“不教之教”是一种策略，关键时候教，教在关键处. 关键时教，是学生最需要教师帮助的时候，此时的教能让学生“柳暗花明又一村”；教在关键处，是指教在内容的深处、难处、转折处、争议处，此时的教能让学生有“烟花三月下扬州”之感. “不教之教”也是一种方法，是启发、激发、鼓励、引领. 总之，“不教之教”不是不教，而是智慧地教，使学生达至高水平、高境界.
2. 自主练习（或自我测评）应该“当堂检测”
与课堂自主练习（或自我测评）相比，当堂检测更加体现考试的味道、分数和纠错. 教师要根据目标，围绕本课的主要内容、基础问题、易错点等编制试题（检测题的设计要有层次感和针对性，即新授课的题目起点要低，坡度要少；检测题要控制在5～10分钟；检测后对学习目标的达成度要心中有数，要注重对结果的评价、反馈，对学生练习中有创见的地方要给予肯定，对暴露的问题要及时矫正，不要怕学生出错，要在学生明白自身的知识不足后，对其中暴露的缺陷和不足尽量当堂矫正，引导学生加以纠正）. 采用的方式：（1）学生独立解答；（2）小组交流批改并矫正；（3）教师巡视，捕捉共性错误；（4）引导学生反思注意事项.
3. 积极倡导合作学习，切实变革学习方式
小组合作学习与个体学习不是替代关系，而是互补关系. 在组织合作学习时，教师不应出示问题后便要求学生立即展开合作交流讨论，而应留一定的时间，保证每个学生都有充裕的独立思考时间. 即先独立再交流. 其次，要明确交流的要求和内容，使得探究有方向. 第三，小组交流中，谁先发言谁后发言，要有一定的顺序，否则小组交流势必会成为“优生”的一言堂. 第四，交流后应该明确谁来展示，如何展示. 第五，应引导学生自我纠正，鼓励尽可能多的学生参与评价，让他们不仅对同学的学习成果进行评价，还要对老师与同学的评价进行再评价，形成立体的、交互的、开放的评价体系. 第六，及时进行总结提炼，这样可将学生思考引入更深层次.
4. 引领学生自主进行课堂总结
课堂总结不能以“通过本节课的学习，你学到了什么？”或“有哪些认识和体会？还有什么疑问？”等草草收场. 课堂总结作为课堂教学重要的组成部分，不可或缺. 对于尚未形成独立自主反思习惯和能力的初一学生来说，教师应该用具体的且针对每一个学习目标或学习板块（知识板块）或重点内容的小结语，引导学生逐步学会自主反思总结（即“问题化”引领）. 当然，教师所设置的问题若处于学生思维水平的“最近发展区”，则能激发学生的好奇心和求知欲，是非常有效的“问题串”，便于学生“再创造”. 如在“科学记数法”一课结束时，可通过以下问题引领学生自主反思回顾：（1）为什么要学习科学记数法？（2）怎么想到用科学记数法表示大数的？（3）如何用科学记数法表示大于10的数？有何注意点？（4）如何简便地表示一个大于0且小于1的數（如0.0000000000001）？通过有效的“问题串”引领，使学生将学习重点放在突出所学知识的数学本质上，有效地丰富学生的“数学思考”；促进学生自主迁移能力提升（由已知自主迁移拓展新知）的同时，发展学生的思维品质. 长期“问题”引领下的课堂总结，可以有效促进学生良好的数学学习习惯的养成，帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益.