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摘 要：在随机模拟方法及随机数产生相关原理介绍的基础上，探究随机模拟法在企业生产成本预测中的应用。通过企业实例，构建预测模型，并通过查找随机数表预测相关成本，以期提高预测的准确性和科学性，为企业生产成本管理提供理论依据。
关键词：随机模拟 随机数 生产成本 预测
随机模拟法通俗地讲就是利用统计抽样的原理，在计算机上用计算出来的随机数模仿需要考察的随机系统，并且按此系统的样本值计算它的各个数量指标，以达到对系统状况和性能有所了解的一种方法。随机模拟方法的理论基础是概率论中著名的大数定律，因而在各个随机系统中的应用几乎没有限制，加之现代计算机技术的迅速发展和普及，使得随机模拟法所需的各种统计试验可以顺利实施。所以，该方法越来越被广泛应用于各个领域。研究在梳理随机模拟法基本理论的基础上，尝试利用这种方法进行企业生产成本的预测，以期提高预测的准确性和科学性，为企业生产成本管理提供理论依据。
一、随机模拟方法的类型
随机模拟法主要有运筹对策法、蒙特卡洛法和系统模拟法三种类型，其中，蒙特卡洛法是最常用的方法。
蒙特卡洛法将符合一定概率分布的大量随机数作为参数带入模型，从而求出目标变量的概率分布，分析不同参数对目标变量的影响，确定目标变量最终结果的统计特征。假定函数，蒙特卡洛方法通过一个随机数发生器，抽样取出每一组随机变量 （），然后按的关系式确定函数的值。反复独立抽样（模拟）多次（=1，2，…），便可得到自变量的一组抽样数据（），当模拟次数足够多时，函数y的概率分布及其数字特征将会与实际情况足够接近。
应用蒙特卡洛方法的前提就是要确定目标变量函数y的数学模型以及模型中各个变量的概率分布。这两点确定后，就可以按照给定的概率分布生成随机数，将它们代入模型，得到函数y的可能结果，从而研究目标变量的统计学特征。
二、随机模拟方法中随机数的产生
在随机模拟方法中，如何产生大量的随机数是计算的关键。具体地，我们可以参照如下方法。
1.[0，1]区间上均匀分布随机数的产生。设为[0，1]上均匀分布的随机变量，即的密度为，的分布函数为，则的样本值，即以等概率取自[0，1]的一串数称为[0，1]上均匀分布的随机数。我们可以通过查询随机数表的方法确定随机数。随机数表是1955年由美国兰德公司编制的，其中有随机数100万个。这些随机数没有任何周期和規律，具有均匀的随机性。在使用随机数表查询随机数时，可以根据具体需要横向或纵向的任意顺次选取一段随机数。本文将在后面的实例中采用这种方法产生随机数。
2.任意概率分布的随机数的产生。设是服从[0，1]区间上均匀分布的随机变量，的分布函数为，则，即，说明任意分布的随机变量被它自己的分布函数作用后所得的随机变量恰为。
三、随机模拟法在企业生产成本预测中的应用
企业的生产成本也称制造成本，是企业在生产过程中为生产产品所发生的各种成本。可以说生产成本是由多种因素所决定的，因此成本的任何变化都是多种因素相互作用、共同影响的结果，因此在确定产品的预期成本时，必须考察预期原材料价格、人工费用、加班费用、市场需求等多种因素，而这些因素又受到各种因素的影响，具有明显的随机性，所以构成了一个复杂的随机系统，因此可以用随机模拟的方法对它进行考察。
在前文随机模拟法基础知识的介绍中，我们可以看出用随机模拟法解决实际问题的基本思路：首先建立一个描述该问题随机性的概率模型，并把这个概率模型的某些特征（例如随机事件的概率等）与该问题的解答联系起来。然后对该模型进行随机模拟，再用模拟所得的结果计算出该问题的近似的解。按照这样的思路，在利用随机模拟法预测企业生产某种产品的预期成本时，首先要建立一个与确定预期成本问题相联系几个关键因素的概率模型。实际操作中可以根据企业长期收集的统计资料，采用主客观相结合的方法把与确定预期成本相关的诸如直接原材料费用、直接人工及加工费用、加班费用、产品销售量等因素的各种状态及对应概率列成相应的表格。
例如，某企业在每月月初接受定货，而在月底交货，其市场需求量300件，对应概率0.3；350件对应概率0.5；400件对应概率0.2。该企业每件产品上月的直接原材料价格为每件200元，但由于市场需求及通货膨胀等因素，价格有可能增减，增加10%，相应概率为0.4；保持不变的概率为0.5；减少5%相应的概率是0.1。每件产品的直接人工及制造费用为250元，如果需要加班，则增加20%的费用，当产量不同时需要加班的概率如表1所示。该企业每月的约束性固定成本为20000元，有时根据不同时期生产经营的实际情况，需增加20%的酌量性固定成本，需要增加酌量性固定成本的概率为0.4，不需要增加的概率为0.6.
通过上述步骤可以建立该企业下个月预期成本的概率模型。在这个模型中，各个因素下个月的状态都是随机的，因而要想了解未来的成本状况就必须对这个模型进行模拟，也就是对模型中各种因素在未来一个月状态的概率分布进行假设模拟，而这种模拟是用随机数来进行的。具体地，可以对各个因素的数量指标按其取得各个值的大小规定各个随机数的范围，例如销售量取300，350，400的概率分别是0.3，0.5，0.2，随机数的范围就分别取0到2，3到7，以及8到9，即当取得的随机数为0，1，2时，就认为销售量为300，从3到7时就认为销售量为350，8和9时就认为销售量为400。可以看出，随机模拟法的核心在于随机数的产生。如前所述，我们采用实际工作中最常用的随机数表在区间[0，1]内均匀分布的随机数。其特点是在区间[0，1]内所有的二位（或三位、四位）小数均匀地分布，0～9十个数字出现的机会相同。用上面的方法为设定好的概率模型规定一个随机数的范围，如表2所示。
确定这个范围后，通过查询随机数表可以把这个系统下个月的预期成本任意模拟几次。这里模拟10次，用随机数表的前四栏的末尾数字来确定下个月的销售量、原材料的价格、是否加班以及是否增加酌量性固定成本，模拟结果如表3所示。
最后根据上述模拟确定的结果，计算出企业下月生产成本的预期数值，因为案例中仅模拟了10次，所以得到如表4所示的10个预测值。
从表4可以看出每次模拟的下月预期的销售量，各种费用，总成本及平均成本，也可以看出在10次模拟中各种费用的变化范围，最大值和最小值，各种成本的平均数及均方差。这些数值都可以成为实际生产中进行生产成本预算和决策的参考。当然，实际运用中，企业可以增加模拟的次数，从而使预测的结果更加接近真实情况。
参考文献：
[1]华伯泉.经济预测的统计方法[M].北京：中国统计出版社，1998年.
[2]马承霈.计算机随机模拟经济增长[J].南京经济学院学报，2000（04）：1-6.
[3]成鹏飞.一种不确定环境下的随机模拟决策方法[J].统计与决策，2007（08）：13-14.
[4]钱林义，汪荣明等. 用随机模拟法提留权益指数年金准备金[J].数理统计与管理，2010（04）：82-89.
[5]高伟，张腾飞. 随机模拟法在仿真航班计划生成中的应用[J]. 科技创新导报，2010（02）：89-90.
关键词：随机模拟 随机数 生产成本 预测
随机模拟法通俗地讲就是利用统计抽样的原理，在计算机上用计算出来的随机数模仿需要考察的随机系统，并且按此系统的样本值计算它的各个数量指标，以达到对系统状况和性能有所了解的一种方法。随机模拟方法的理论基础是概率论中著名的大数定律，因而在各个随机系统中的应用几乎没有限制，加之现代计算机技术的迅速发展和普及，使得随机模拟法所需的各种统计试验可以顺利实施。所以，该方法越来越被广泛应用于各个领域。研究在梳理随机模拟法基本理论的基础上，尝试利用这种方法进行企业生产成本的预测，以期提高预测的准确性和科学性，为企业生产成本管理提供理论依据。
一、随机模拟方法的类型
随机模拟法主要有运筹对策法、蒙特卡洛法和系统模拟法三种类型，其中，蒙特卡洛法是最常用的方法。
蒙特卡洛法将符合一定概率分布的大量随机数作为参数带入模型，从而求出目标变量的概率分布，分析不同参数对目标变量的影响，确定目标变量最终结果的统计特征。假定函数，蒙特卡洛方法通过一个随机数发生器，抽样取出每一组随机变量 （），然后按的关系式确定函数的值。反复独立抽样（模拟）多次（=1，2，…），便可得到自变量的一组抽样数据（），当模拟次数足够多时，函数y的概率分布及其数字特征将会与实际情况足够接近。
应用蒙特卡洛方法的前提就是要确定目标变量函数y的数学模型以及模型中各个变量的概率分布。这两点确定后，就可以按照给定的概率分布生成随机数，将它们代入模型，得到函数y的可能结果，从而研究目标变量的统计学特征。
二、随机模拟方法中随机数的产生
在随机模拟方法中，如何产生大量的随机数是计算的关键。具体地，我们可以参照如下方法。
1.[0，1]区间上均匀分布随机数的产生。设为[0，1]上均匀分布的随机变量，即的密度为，的分布函数为，则的样本值，即以等概率取自[0，1]的一串数称为[0，1]上均匀分布的随机数。我们可以通过查询随机数表的方法确定随机数。随机数表是1955年由美国兰德公司编制的，其中有随机数100万个。这些随机数没有任何周期和規律，具有均匀的随机性。在使用随机数表查询随机数时，可以根据具体需要横向或纵向的任意顺次选取一段随机数。本文将在后面的实例中采用这种方法产生随机数。
2.任意概率分布的随机数的产生。设是服从[0，1]区间上均匀分布的随机变量，的分布函数为，则，即，说明任意分布的随机变量被它自己的分布函数作用后所得的随机变量恰为。
三、随机模拟法在企业生产成本预测中的应用
企业的生产成本也称制造成本，是企业在生产过程中为生产产品所发生的各种成本。可以说生产成本是由多种因素所决定的，因此成本的任何变化都是多种因素相互作用、共同影响的结果，因此在确定产品的预期成本时，必须考察预期原材料价格、人工费用、加班费用、市场需求等多种因素，而这些因素又受到各种因素的影响，具有明显的随机性，所以构成了一个复杂的随机系统，因此可以用随机模拟的方法对它进行考察。
在前文随机模拟法基础知识的介绍中，我们可以看出用随机模拟法解决实际问题的基本思路：首先建立一个描述该问题随机性的概率模型，并把这个概率模型的某些特征（例如随机事件的概率等）与该问题的解答联系起来。然后对该模型进行随机模拟，再用模拟所得的结果计算出该问题的近似的解。按照这样的思路，在利用随机模拟法预测企业生产某种产品的预期成本时，首先要建立一个与确定预期成本问题相联系几个关键因素的概率模型。实际操作中可以根据企业长期收集的统计资料，采用主客观相结合的方法把与确定预期成本相关的诸如直接原材料费用、直接人工及加工费用、加班费用、产品销售量等因素的各种状态及对应概率列成相应的表格。
例如，某企业在每月月初接受定货，而在月底交货，其市场需求量300件，对应概率0.3；350件对应概率0.5；400件对应概率0.2。该企业每件产品上月的直接原材料价格为每件200元，但由于市场需求及通货膨胀等因素，价格有可能增减，增加10%，相应概率为0.4；保持不变的概率为0.5；减少5%相应的概率是0.1。每件产品的直接人工及制造费用为250元，如果需要加班，则增加20%的费用，当产量不同时需要加班的概率如表1所示。该企业每月的约束性固定成本为20000元，有时根据不同时期生产经营的实际情况，需增加20%的酌量性固定成本，需要增加酌量性固定成本的概率为0.4，不需要增加的概率为0.6.
通过上述步骤可以建立该企业下个月预期成本的概率模型。在这个模型中，各个因素下个月的状态都是随机的，因而要想了解未来的成本状况就必须对这个模型进行模拟，也就是对模型中各种因素在未来一个月状态的概率分布进行假设模拟，而这种模拟是用随机数来进行的。具体地，可以对各个因素的数量指标按其取得各个值的大小规定各个随机数的范围，例如销售量取300，350，400的概率分别是0.3，0.5，0.2，随机数的范围就分别取0到2，3到7，以及8到9，即当取得的随机数为0，1，2时，就认为销售量为300，从3到7时就认为销售量为350，8和9时就认为销售量为400。可以看出，随机模拟法的核心在于随机数的产生。如前所述，我们采用实际工作中最常用的随机数表在区间[0，1]内均匀分布的随机数。其特点是在区间[0，1]内所有的二位（或三位、四位）小数均匀地分布，0～9十个数字出现的机会相同。用上面的方法为设定好的概率模型规定一个随机数的范围，如表2所示。
确定这个范围后，通过查询随机数表可以把这个系统下个月的预期成本任意模拟几次。这里模拟10次，用随机数表的前四栏的末尾数字来确定下个月的销售量、原材料的价格、是否加班以及是否增加酌量性固定成本，模拟结果如表3所示。
最后根据上述模拟确定的结果，计算出企业下月生产成本的预期数值，因为案例中仅模拟了10次，所以得到如表4所示的10个预测值。
从表4可以看出每次模拟的下月预期的销售量，各种费用，总成本及平均成本，也可以看出在10次模拟中各种费用的变化范围，最大值和最小值，各种成本的平均数及均方差。这些数值都可以成为实际生产中进行生产成本预算和决策的参考。当然，实际运用中，企业可以增加模拟的次数，从而使预测的结果更加接近真实情况。
参考文献：
[1]华伯泉.经济预测的统计方法[M].北京：中国统计出版社，1998年.
[2]马承霈.计算机随机模拟经济增长[J].南京经济学院学报，2000（04）：1-6.
[3]成鹏飞.一种不确定环境下的随机模拟决策方法[J].统计与决策，2007（08）：13-14.
[4]钱林义，汪荣明等. 用随机模拟法提留权益指数年金准备金[J].数理统计与管理，2010（04）：82-89.
[5]高伟，张腾飞. 随机模拟法在仿真航班计划生成中的应用[J]. 科技创新导报，2010（02）：89-90.