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【教学目标】
初步认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念，能找出各种轴对称图形的对称轴；通过一些探究活动培养学生动手、动脑、动口能力和初步建模能力、归纳概括能力；渗透分类思想，增强应用意识与创新能力；使学生感受现实世界的美与数学的关系，通过运用数学知识可以创造美，从而培养学生学好数学的兴趣；学生在观察、思考、探究、归纳和应用的过程中，锻炼意志与品质，通过分组讨论、合作交流、展示等，培养学生的合作精神和集体荣誉感，提高学生的自主学习能力。
【教学重点】
探究、归纳轴对称图形的概念，并能应用概念。
【教学难点】
探究、归纳理解轴对称图形的概念，理解对称轴的存在性、特殊位置性。
【教学准备】
多媒体、剪刀飞机、正方形、圆和不等边三角形和圆等平面图形模型。
【教学过程】
一、提出问题
展示图形，欣赏对称美——设疑
教师活动：
首先展示三幅“喜”字图案：
师：这三幅“喜”字图案，美不美？美在哪里呢？
然后让学生通过多媒体欣赏生活中一些对称事物图片。
师：看了这些事物的图片，你有什么发现？
从而引入本节课主题；探究对称的实质。
学生活动：
学生依据个人爱好选择喜欢的图案说明。
生：它们都是对称的。
设计意图：
其中有两幅是对称的，一幅是不对称的，并说一说为什么，其目的是让学生感受对称美和不对称美。从生活实际导入大大激发了学生的求知欲和探究热情，揭示了数学来源于生活，离不开生活的本质。
二、独立学习
操作实践，探究对称的实质——建模
教师活动：
请每位同学拿出课前准备好的飞机、正方形、圆、不等边三角形四个平面图形模型。
（1）动手检验飞机、正方形、圆、三角形，哪些是对称的？
（2）请你根据操作过程描述对称图形的共同特征，并写出你的结论： _。
（本小组讨论后的结论是： _）。
数学上把这些称为对称图形：飞机、正方形、圆等叫轴对称图形，你能给轴对称图形下个定义吗？
轴对称图形的概念：_。
学生活动：
教学经验告诉我：学生的这些结论往往是用生活语言描述的，譬如：图形左右相等，图形两边一样等。
设计意图：
这些图形中，有对称的，也有不对称的，目的是让学生从正反两方面对称的本质——即“折痕”（对称轴）是否存在。
深化概念，讨论对称的要点——质疑
教师活动：
动手操作1：你手中的这个平行四边形（非特殊平行四边形）的模型是不是轴对称图形？请说明理由。从中你得到什么启示：①_。
动手操作2：请找出飞机、正方形、圆这几个图形的对称轴，飞机、正方形、圆的对称轴的条数分别是多少？飞机 _条，正方形_条，圆_条。
判断：折痕就是它们的对称轴
（_）。
从中你得到什么启示：②_ ；③_。
学生活动：
关于判断这个非特殊平行四边形是不是轴对称图形，学生可能有两种不同的看法，让学生操作演示，充分发表意见，展开辩论，最后发现无论沿哪一条直线折叠，都不能使它两部分完全重合，从而形成一致观点，它不是轴对称图形。从而得到启示①：轴对称图形沿某直线折叠后，两旁的部分互相重合；启示②：对称轴是一条直线；启示③：对称轴的条数可不止一条。
设计意图：
通过这些活动，力求使学生在探究中悟理，在交流中激情，加深了对概念的理解，有利于突破难点。学生在相互讨论中能够取长补短，合作交流，增强集体荣誉感。
巩固概念，列举对称的事物——应用
教师活动：
出示以下两个练习：
练习1：（1）找出下图中的轴对称图形，并画出它的对称轴。
（2）请大家按对称轴的条数对以上图形分类。
（3）还有其他的分类方法吗？
练习2：请列举生活中有哪些事物的平面图形是轴对称图形？
学生活动：
学生不难得出按图形有一条对称轴，两条对称轴……进行分类的方法。接着我鼓励学生继续思考：有其他的分类方法吗？通过观察、分析，发现可以将图形按有对称轴和没有对称轴分为两类，也可以按对称轴有有限条、无限条和没有将图形分为三类的。
学生从服装、建筑、国旗、会标、汽车标志、中国结等各个方面举例。
设计意图：
在这一环节中体现了数学的分类思想，强化了数学思想方法的教学，使学生发散性思维能力得到了较大的提升。
三、合作交流
教师活动：
要求以小组为单位，充分交流讨论，合作完成，解决以上问题。教师可以适度参与学生讨论，可对有困难的学生适当引导和指导。
学生活动：
各小组展开讨论、交流，合作完成存在疑惑或较难的题。
设计意图：
这一环节，优秀生帮教后进生，进一步强化“双基”，使得两个层面的学生都有各自的成就感和成功感，从而激发学生学数学、用数学的兴趣和热情，提高了学生的解题能力，落实“对子”，真正把后进生转化落到实处。
四、展示反馈
教师活动：
（1）收集并用多媒体展示：八个小组的描述对称图形的共同特征。
（2）第一小组展示：轴对称图形的概念；第二小组展示：动手操作1和启示①，动手操作2和启示②和启示③。 （3）第三小组展示：练习1.（1）（2）。
（4）各小组竞争展示：（3）还有其他的分类方法吗？
（5）第四小组展示：①推理游戏。
（6）各小组竞争展示：②摆一摆；③剪一剪。
教师和学生一道分享学生的展示成果，并及时给予点评、适当点拨，教师追问及时到位。
学生活动：
分组展示，各抒己见，分享他人成果，吸取经验，达成共识，扬长避短。
设计意图：
给学生提供一个施展才能、激发创造力的舞台和空间，在这个舞台上学生自觉主动地探究知识，这里突破传统的以师生交流为主的诱导启发式教学，使学生有较多的参与机会，实现了以学生为主的多边交流，突出了学生的主体地位，有效促进和强化了学生的自主学习和创新能力的培养和提高。
五、拓展提高
发挥想象，创造对称美——升华
教师活动：
依次出示以下例题：
（1）推理游戏： 找规律，在横线的空白处填上恰当的图形。
（2）摆一摆：如图所示，下面三个圆（两个小的等圆、一个大圆）如何摆放，使组成的图形分别只有一条对称轴？两条对称轴？无数条对称轴？
（3）剪一剪：①剪双“喜”字；②你能一刀剪出红十字会标志吗？③自己设计，剪出各种轴对称图形。
作业：设计学校的花园广场，要求设计图为轴对称图形。
学生活动：
“推理游戏”中学生有可能出现两种答案： 和 ；“摆一摆”中学生摆出多种方案；“剪一剪”和“作业”中，由设计者本人谈设计思路。
设计意图：
在“推理游戏”中，我不失时机地告诉学生该题曾被美国哈佛大学选为入学考试题，目的是让学生觉得自己能在这么短的时间内完成大学试题，增加他们的自信，体验成功的喜悦。
在“摆一摆”中前面题目都是有轴对称图形找到对称轴，然而这道题是先确定对称轴的条数，再组成轴对称图形，目的在于通过逆向思维和发散性思维启迪学生的智慧，培养学生的创新思维能力。
在“剪一剪”和“作业”中这个课题的条件比较宽松，学生可以充分发挥自己的想象力和创造力，得到最大限度自我展示的机会，其自主性得以充分发挥，个性得到健康发展。
【教学反思】
这节课利用“问题串”进行探究启发式教学，问题是数学的心脏，这些问题是学生探求新知、生成新知的导航灯，每个问题都能深入挖掘教材的分散点，它们构成了学生自主构建知识大厦所必需的脚手架，为学生搭建一个由低到高、由浅入深的思维通道。
本堂课采用湖南省常德市第四中学的“ 五环节”合作学习模式，即：“提出问题—独立学习—合作交流—展示反馈—拓展提高”五个环节教学，这种模式以“问题”为中心，以“合作小组”为平台，以学生自主学习、共同探究为前提，使学生真正成为课堂的主人，打造快乐高效课堂，真正把课堂还给学生。通过学生自主学习、合作学习等，让学生经历观察、实验、猜测、应用、拓展的过程，使学生的思维方式、思维能力、创新意识不断得到锻炼和提高。
“ 五环节”合作学习模式有利于帮助教师理解新课改理念；有利于帮助教师运用新课改理念驾驭课堂；有利于帮助学生适应“教师主导，学生主体，探究为主线”的“三主”新课堂。
（作者单位：湖南省常德市第四中学）
初步认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念，能找出各种轴对称图形的对称轴；通过一些探究活动培养学生动手、动脑、动口能力和初步建模能力、归纳概括能力；渗透分类思想，增强应用意识与创新能力；使学生感受现实世界的美与数学的关系，通过运用数学知识可以创造美，从而培养学生学好数学的兴趣；学生在观察、思考、探究、归纳和应用的过程中，锻炼意志与品质，通过分组讨论、合作交流、展示等，培养学生的合作精神和集体荣誉感，提高学生的自主学习能力。
【教学重点】
探究、归纳轴对称图形的概念，并能应用概念。
【教学难点】
探究、归纳理解轴对称图形的概念，理解对称轴的存在性、特殊位置性。
【教学准备】
多媒体、剪刀飞机、正方形、圆和不等边三角形和圆等平面图形模型。
【教学过程】
一、提出问题
展示图形，欣赏对称美——设疑
教师活动：
首先展示三幅“喜”字图案：
师：这三幅“喜”字图案，美不美？美在哪里呢？
然后让学生通过多媒体欣赏生活中一些对称事物图片。
师：看了这些事物的图片，你有什么发现？
从而引入本节课主题；探究对称的实质。
学生活动：
学生依据个人爱好选择喜欢的图案说明。
生：它们都是对称的。
设计意图：
其中有两幅是对称的，一幅是不对称的，并说一说为什么，其目的是让学生感受对称美和不对称美。从生活实际导入大大激发了学生的求知欲和探究热情，揭示了数学来源于生活，离不开生活的本质。
二、独立学习
操作实践，探究对称的实质——建模
教师活动：
请每位同学拿出课前准备好的飞机、正方形、圆、不等边三角形四个平面图形模型。
（1）动手检验飞机、正方形、圆、三角形，哪些是对称的？
（2）请你根据操作过程描述对称图形的共同特征，并写出你的结论： _。
（本小组讨论后的结论是： _）。
数学上把这些称为对称图形：飞机、正方形、圆等叫轴对称图形，你能给轴对称图形下个定义吗？
轴对称图形的概念：_。
学生活动：
教学经验告诉我：学生的这些结论往往是用生活语言描述的，譬如：图形左右相等，图形两边一样等。
设计意图：
这些图形中，有对称的，也有不对称的，目的是让学生从正反两方面对称的本质——即“折痕”（对称轴）是否存在。
深化概念，讨论对称的要点——质疑
教师活动：
动手操作1：你手中的这个平行四边形（非特殊平行四边形）的模型是不是轴对称图形？请说明理由。从中你得到什么启示：①_。
动手操作2：请找出飞机、正方形、圆这几个图形的对称轴，飞机、正方形、圆的对称轴的条数分别是多少？飞机 _条，正方形_条，圆_条。
判断：折痕就是它们的对称轴
（_）。
从中你得到什么启示：②_ ；③_。
学生活动：
关于判断这个非特殊平行四边形是不是轴对称图形，学生可能有两种不同的看法，让学生操作演示，充分发表意见，展开辩论，最后发现无论沿哪一条直线折叠，都不能使它两部分完全重合，从而形成一致观点，它不是轴对称图形。从而得到启示①：轴对称图形沿某直线折叠后，两旁的部分互相重合；启示②：对称轴是一条直线；启示③：对称轴的条数可不止一条。
设计意图：
通过这些活动，力求使学生在探究中悟理，在交流中激情，加深了对概念的理解，有利于突破难点。学生在相互讨论中能够取长补短，合作交流，增强集体荣誉感。
巩固概念，列举对称的事物——应用
教师活动：
出示以下两个练习：
练习1：（1）找出下图中的轴对称图形，并画出它的对称轴。
（2）请大家按对称轴的条数对以上图形分类。
（3）还有其他的分类方法吗？
练习2：请列举生活中有哪些事物的平面图形是轴对称图形？
学生活动：
学生不难得出按图形有一条对称轴，两条对称轴……进行分类的方法。接着我鼓励学生继续思考：有其他的分类方法吗？通过观察、分析，发现可以将图形按有对称轴和没有对称轴分为两类，也可以按对称轴有有限条、无限条和没有将图形分为三类的。
学生从服装、建筑、国旗、会标、汽车标志、中国结等各个方面举例。
设计意图：
在这一环节中体现了数学的分类思想，强化了数学思想方法的教学，使学生发散性思维能力得到了较大的提升。
三、合作交流
教师活动：
要求以小组为单位，充分交流讨论，合作完成，解决以上问题。教师可以适度参与学生讨论，可对有困难的学生适当引导和指导。
学生活动：
各小组展开讨论、交流，合作完成存在疑惑或较难的题。
设计意图：
这一环节，优秀生帮教后进生，进一步强化“双基”，使得两个层面的学生都有各自的成就感和成功感，从而激发学生学数学、用数学的兴趣和热情，提高了学生的解题能力，落实“对子”，真正把后进生转化落到实处。
四、展示反馈
教师活动：
（1）收集并用多媒体展示：八个小组的描述对称图形的共同特征。
（2）第一小组展示：轴对称图形的概念；第二小组展示：动手操作1和启示①，动手操作2和启示②和启示③。 （3）第三小组展示：练习1.（1）（2）。
（4）各小组竞争展示：（3）还有其他的分类方法吗？
（5）第四小组展示：①推理游戏。
（6）各小组竞争展示：②摆一摆；③剪一剪。
教师和学生一道分享学生的展示成果，并及时给予点评、适当点拨，教师追问及时到位。
学生活动：
分组展示，各抒己见，分享他人成果，吸取经验，达成共识，扬长避短。
设计意图：
给学生提供一个施展才能、激发创造力的舞台和空间，在这个舞台上学生自觉主动地探究知识，这里突破传统的以师生交流为主的诱导启发式教学，使学生有较多的参与机会，实现了以学生为主的多边交流，突出了学生的主体地位，有效促进和强化了学生的自主学习和创新能力的培养和提高。
五、拓展提高
发挥想象，创造对称美——升华
教师活动：
依次出示以下例题：
（1）推理游戏： 找规律，在横线的空白处填上恰当的图形。
（2）摆一摆：如图所示，下面三个圆（两个小的等圆、一个大圆）如何摆放，使组成的图形分别只有一条对称轴？两条对称轴？无数条对称轴？
（3）剪一剪：①剪双“喜”字；②你能一刀剪出红十字会标志吗？③自己设计，剪出各种轴对称图形。
作业：设计学校的花园广场，要求设计图为轴对称图形。
学生活动：
“推理游戏”中学生有可能出现两种答案： 和 ；“摆一摆”中学生摆出多种方案；“剪一剪”和“作业”中，由设计者本人谈设计思路。
设计意图：
在“推理游戏”中，我不失时机地告诉学生该题曾被美国哈佛大学选为入学考试题，目的是让学生觉得自己能在这么短的时间内完成大学试题，增加他们的自信，体验成功的喜悦。
在“摆一摆”中前面题目都是有轴对称图形找到对称轴，然而这道题是先确定对称轴的条数，再组成轴对称图形，目的在于通过逆向思维和发散性思维启迪学生的智慧，培养学生的创新思维能力。
在“剪一剪”和“作业”中这个课题的条件比较宽松，学生可以充分发挥自己的想象力和创造力，得到最大限度自我展示的机会，其自主性得以充分发挥，个性得到健康发展。
【教学反思】
这节课利用“问题串”进行探究启发式教学，问题是数学的心脏，这些问题是学生探求新知、生成新知的导航灯，每个问题都能深入挖掘教材的分散点，它们构成了学生自主构建知识大厦所必需的脚手架，为学生搭建一个由低到高、由浅入深的思维通道。
本堂课采用湖南省常德市第四中学的“ 五环节”合作学习模式，即：“提出问题—独立学习—合作交流—展示反馈—拓展提高”五个环节教学，这种模式以“问题”为中心，以“合作小组”为平台，以学生自主学习、共同探究为前提，使学生真正成为课堂的主人，打造快乐高效课堂，真正把课堂还给学生。通过学生自主学习、合作学习等，让学生经历观察、实验、猜测、应用、拓展的过程，使学生的思维方式、思维能力、创新意识不断得到锻炼和提高。
“ 五环节”合作学习模式有利于帮助教师理解新课改理念；有利于帮助教师运用新课改理念驾驭课堂；有利于帮助学生适应“教师主导，学生主体，探究为主线”的“三主”新课堂。
（作者单位：湖南省常德市第四中学）