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当今,随着经济的快速发展,数学已经深入到各行各业各个领域,今日数学已不仅是一门科学,还是一种关键的普遍实施和广泛应用的技术,正如姜伯驹院士所说:“数学已从幕后走到台前,直接为社会创造价值”。可以说当今世界,数学已无处不在。数学知识的应用不仅遍及所有的科技领域,渗透社会的各个行业,也深入人们的日常生活和工作。当然,作为高等数学中的微积分的应用也颇为广泛,比如:微积分在物理和经济学中的应用;微积分在工程技术、交通技术、航海航天技术上的应用……等等。下面,仅就在经济贸易领域中的微积分的经济应用略做一些粗浅的讨论。
一、导数在经济贸易领域中的应用
经济学中的一些问题与导数的联系极为密切, 涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等。边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为各自总函数的导数。
边际利润、边际需求……等等,它们在数学上都可以表达为各自总函数的导数。
再增加一吨,利润不变;当每月产量为35 吨时, 再增加一吨,利润减少100 元。这说明,对一个企业来说,并非生产的产品数量越多,利润就越高。
因此,在经济工作中,边际分析尤为重要,对边际问题的正确分析,对企业的决策者作出正确的决策起着十分重要的作用。
二、微分方程在经济贸易领域中的应用
为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式, 并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式. 从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程. 利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量( 供给量) 之间的函数关系、预测可再生资源的产量, 预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。原材料的购买和库存有着一定的关系。例如:商场或厂家必须考虑购货(或原材料)和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买, 自然库存量多, 因而库存费多, 并且造成资金积压。如果小批量购买(多买几次), 库存费减少, 但因订购次数多, 必须订货费增多, 甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下, 对于商家来说考虑的问题是如何合理安排
订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年(或某个时间区间)的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量,或者总费用最经济点。
三、利用微积分进行最值分析
在经济问题中,我们会经常遇到这样的问题:怎样才能使“用料最省”、“容量最大”、“成本最低”、“效益最高”、“利润最大”等问题,这样的问题在高等数学中可以归结为求某一函数(通常称为目标函数)的最大值或最小值问题。事实上,当我们把一个经济变量表示成另一个经济变量的函数时,当然想知道
这个经济函数何时达到最大值或最小值了。通常,我们是用微积分中的导数来判断和求解经济函数的最大或最小
四、结束语
上述微积分的经济应用,表明经济工作与高等数学紧密相连。当然,微积分的经济应用还有很多,远不止这些。在经济分析中,除涉及到商等数学的微积分外,还涉及到高等数学中的偏导数、微分方程、数学建模、精算数学、最优化理论、几何问题等等。因此,在当今国内外,越来越多地应用高等数学知识,越来越多地将数学作为分析工具,使经济分析走向定量化、精密化和准确化,给企业经营者提供客观、精确的数据和视角,这正是数学应用性的具体体现。因此,对经济工作者而言,应当掌握相应的数学分析方法,为科学的经营决策提供可靠依据。
(叶国妍,1974年生,河北人,石家庄学院讲师。研究方向:组合几何。周京徽,1980年生,安徽人,石家庄学院经济管理系助教。研究方向:会计。赵佳娜,1983年生,河北人,石家庄学院经济管理系助教。研究方向:旅游管理)
一、导数在经济贸易领域中的应用
经济学中的一些问题与导数的联系极为密切, 涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等。边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为各自总函数的导数。
边际利润、边际需求……等等,它们在数学上都可以表达为各自总函数的导数。
再增加一吨,利润不变;当每月产量为35 吨时, 再增加一吨,利润减少100 元。这说明,对一个企业来说,并非生产的产品数量越多,利润就越高。
因此,在经济工作中,边际分析尤为重要,对边际问题的正确分析,对企业的决策者作出正确的决策起着十分重要的作用。
二、微分方程在经济贸易领域中的应用
为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式, 并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式. 从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程. 利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量( 供给量) 之间的函数关系、预测可再生资源的产量, 预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。原材料的购买和库存有着一定的关系。例如:商场或厂家必须考虑购货(或原材料)和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买, 自然库存量多, 因而库存费多, 并且造成资金积压。如果小批量购买(多买几次), 库存费减少, 但因订购次数多, 必须订货费增多, 甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下, 对于商家来说考虑的问题是如何合理安排
订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年(或某个时间区间)的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量,或者总费用最经济点。
三、利用微积分进行最值分析
在经济问题中,我们会经常遇到这样的问题:怎样才能使“用料最省”、“容量最大”、“成本最低”、“效益最高”、“利润最大”等问题,这样的问题在高等数学中可以归结为求某一函数(通常称为目标函数)的最大值或最小值问题。事实上,当我们把一个经济变量表示成另一个经济变量的函数时,当然想知道
这个经济函数何时达到最大值或最小值了。通常,我们是用微积分中的导数来判断和求解经济函数的最大或最小
四、结束语
上述微积分的经济应用,表明经济工作与高等数学紧密相连。当然,微积分的经济应用还有很多,远不止这些。在经济分析中,除涉及到商等数学的微积分外,还涉及到高等数学中的偏导数、微分方程、数学建模、精算数学、最优化理论、几何问题等等。因此,在当今国内外,越来越多地应用高等数学知识,越来越多地将数学作为分析工具,使经济分析走向定量化、精密化和准确化,给企业经营者提供客观、精确的数据和视角,这正是数学应用性的具体体现。因此,对经济工作者而言,应当掌握相应的数学分析方法,为科学的经营决策提供可靠依据。
(叶国妍,1974年生,河北人,石家庄学院讲师。研究方向:组合几何。周京徽,1980年生,安徽人,石家庄学院经济管理系助教。研究方向:会计。赵佳娜,1983年生,河北人,石家庄学院经济管理系助教。研究方向:旅游管理)